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1、云南財經大學期末考試 微積分（理工）I 課程 A 卷試題答案及評分標準2009-2010學年第二學期A一、填空題（本題共5小題，每小題2分，滿分10分. 把正確答案填在題中橫線上）1. ；2. ；3. ；4. ；5. 。二、選擇題（本題共10小題，每小題2分，滿分20分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的空格內）題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B C C A C C BA三、解答題（本題共2小題，每小題10分，滿分20分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1設，求。 解：由題意知，方程組確定隱函數組 ，在方程組兩邊同時對

2、求導得 ， 整理得 .5分當時， .10分2求函數的極值。解：解方程組 由得，代入得 ，故 故有兩駐點 .5分又 ， 駐點 ，故不是極值點；駐點， ，又，所以函數在點處取得極大值。四、解答題（本題共2小題，每小題10分，滿分20分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1. 計算，其中是由及所圍成的平面區域.圖1 解：如圖1：區域是型區域故 .5分 . .10分 2. 計算,其中.解：如圖2，區域是圓的一部分，所以采用極坐標來計算二重積分，于是在極坐標下區域為 .5分 . 2O圖2 .10分 五、解答題（本題共2小題，每小題7分，滿分14分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1. 判別級數的收斂性,若收斂,是條件收斂還是絕對收斂?解： 當時，原級數絕對收斂；當時，原級數發散；當時，原級數為條件收斂. .7分2. 求的和函數。解：容易求出收斂半徑為，當時，級數發散，所以級數的收斂域為。當時， .7分也可如下計算: . . 六、解答題（本題共2小題，每小題8分，滿分16分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1. 求的通解。解：分離變量得 ，兩邊積分得，即，化 簡得：，故通解為，其中為任意常數。 .8分2. 求

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