1、2013“數學解題能力展示”讀者評選活動筆試試題小學五年級（2012年12月22日）一、填空題（每小題8分，共24分）1算式的計算結果的各位數字之和是_2如圖豎式中，使得乘積最小的兩個乘數和是_3把18這8個數字放到一個正方體的八個頂點處，然后在每條棱的中點處寫上這條棱的兩個頂點處所寫的數的平均數如果上底面的四個中點和下底面的四個中點上寫的數都是整數，那么另外四個中點處所寫的數中，有_個不是整數二、填空題（每小題12分，共36分）4如圖，在等腰直角三角形中，斜邊上有一點已知，比長，那么三角形的面積是_5如圖，的表格中，每格填入一個數字，使得相同的數字所在的方格都連在一起（相連的兩個方格必須有公

2、共邊），現在已經給出了1，2，3，4，5各兩個，那么，表格中所有數的和是_6甲、乙兩人從地步行去地，乙早上6：00出發，勻速步行前往；甲早上8:00才出發，也是勻速步行甲的速度是乙的速度的25倍，但甲每行進半小時都需要休息半小時，那么甲出發后經過_分鐘才能追上乙三、填空題（每小題15分，共60分）7五支足球隊伍比賽，每兩個隊伍之間比賽一場；勝者得3分，負者得0分，平局各得1分比賽完畢后，發現各隊得分均不超過9分，且恰有兩支隊伍同分設五支隊伍的得分從高到低依次為、（有兩個字母表示的數是相同的）若恰好是15的倍數，那么此次比賽中共有_場平局8由2013個邊長為1的小正三角形拼成的四邊形中，周長的最

3、小值是_9如圖，正六邊形的面積為1222，、分別、的中點，那么三角形的面積是_10一個自然數恰有9個互不相同的約數，其中有3個約數、滿足：那么，這個自然數是_11有一個奇怪的四位數（首位不為0），它是完全平方數，它的數字和也是完全平方數，用這個四位數除以它的數字和得到的結果還是完全平方數，并且它的約數個數還恰好等于它的數字和，那當然也是完全平方數，如果這個四位數的各位數字互不相同，那么這個四位數是_2013“數學解題能力展示”讀者評選活動筆試試題小學五年級參考答案12345451604241506789101133031271414412601部分解析一、填空題（每小題8分，共24分）1算式的

4、計算結果的各位數字之和是_【考點】計算【難度】【答案】45【解析】方法一：多位數計算，算出結果918273645，求得各位數字和為45方法二：由于計算過程沒有產生進位或借位，故結果的數字和是2如圖豎式中，使得乘積最小的兩個乘數和是_【考點】數字謎【難度】【答案】160【解析】首先判斷出第一，第二，第三，第四排第一個數均為1（如圖1）進而求出兩個乘數的末尾數字（如圖2），這時經測試發現A可取4和5，由題意要求最小則兩個乘數分別為143和17，求和得1603把18這8個數字放到一個正方體的八個頂點處，然后在每條棱的中點處寫上這條棱的兩個頂點處所寫的數的平均數如果上底面的四個中點和下底面的四個中點上

5、寫的數都是整數，那么另外四個中點處所寫的數中，有_個不是整數【考點】奇偶性【難度】【答案】4【解析】奇偶性問題18八個數4奇4偶，上下兩組各4個數同時滿足相鄰和為偶數，唯一情況為上下另組數分別同奇同偶即上面4個為奇數，下面4個為偶數或者上面4個為偶數，下面4個為奇數所以上下4組數和都是奇數，即它們的平均數都不是整數所以有4個不是整數二、填空題（每小題12分，共36分）4如圖，在等腰直角三角形中，斜邊上有一點已知，比長，那么三角形的面積是_【考點】幾何【難度】【答案】24【解析】等腰直角三角形，面積等于斜邊高的平方過點做斜邊的垂線，交于點，由于得到根據勾股定理，所以5如圖，的表格中，每格填入一個

6、數字，使得相同的數字所在的方格都連在一起（相連的兩個方格必須有公共邊），現在已經給出了1，2，3，4，5各兩個，那么，表格中所有數的和是_【考點】數陣圖【難度】【答案】150【解析】首先理解題目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一個1，與其唯一相鄰的空白空格必須為1，以此類推，第二行第一個5也具有唯一相鄰空格逆推得出唯一圖形相加求和為1506甲、乙兩人從地步行去地，乙早上6：00出發，勻速步行前往；甲早上8:00才出發，也是勻速步行甲的速度是乙的速度的25倍，但甲每行進半小時都需要休息半小時，那么甲出發后經過_分鐘才能追上乙【考點】行程問題【難度】【答案】330【解析】有休息間隔的追及問題和工

7、程問題，直接用平均的速度進行計算容易產生錯誤此題可列表解決，假設甲一小時走5米，乙一小時走2米，列表如下：時間甲（米）乙（米）時間甲（米）乙（米）0小時043小時751005小時25535小時10111小時2564小時101215小時5745小時125132小時585小時1251425小時75955小時1515觀察得55小時恰好追上（如果這時間超過了乙，就要用具體追及公式計算追及時間）（分鐘）三、填空題（每小題15分，共60分）7五支足球隊伍比賽，每兩個隊伍之間比賽一場；勝者得3分，負者得0分，平局各得1分比賽完畢后，發現各隊得分均不超過9分，且恰有兩支隊伍同分設五支隊伍的得分從高到低依次為、

8、（有兩個字母表示的數是相同的）若恰好是15的倍數，那么此次比賽中共有_場平局【考點】邏輯推理【難度】【答案】3【解析】體育比賽得分問題，首先算出比賽一共10場，總分在20到30分之間五位數是15的倍數，利用整除性可知，可為0或者5，考慮到最小，如果，總分最小為 分，不成立，所以，即第五名4場全負積0分第五名負四場，則平局最多為6場，總分最少為24分又考慮到分數和為3的倍數，總分可能情況為30，27，24對三種情況分別討論：（1）總分30分：即無平局情況，那么前四名隊伍得分只可能為9，6，3分不能在只有兩個重復的情況下湊出30所以總分30分情況不存在（2）總分27分：經測試，存在，滿足題目分數要

9、求，且四個隊7場勝3場負，恰好滿足第五隊的4場負，所以此為一解，比賽3場平局（3）總分24分：在24分情況下，只有前四名只能各勝1場平2場，但不滿足只有兩隊得分相同所以總分24分情況不存在綜上，唯一存在總分27分情況下，比賽中共有3場平局8由2013個邊長為1的小正三角形拼成的四邊形中，周長的最小值是_【考點】幾何【難度】【答案】127【解析】正三角形組成兩種四邊形，平行四邊形和梯形平行四邊形要求偶數個三角形，而此題為2013個正三角形，所以一定構成梯形那么在構造的梯形中，相鄰層數間都差2個三角形，且都是奇數個，則可以構造一個梯形：第一次層有：個三角形；最后一層有個三角形，則有層數為層利用等差

10、數列求和公式得：化簡得 再考慮這個梯形上底長：；下底長；腰為：；則周長可列為：由于，考慮到要想周長最小，即盡量大，盡量小取，得，帶入得最小周長9如圖，正六邊形的面積為1222，、分別、的中點，那么三角形的面積是_【考點】幾何【難度】【答案】141【解析】如圖延長和交于點，并連接，由正六邊形的性質，我們可知六邊形面積根據容斥原理，重疊部分三個三角形面積和等于陰影部分面積，且因為對稱，三個三角形是一樣的，有，則，由鳥頭定理可知道綜上可得：，那么由三角形是六邊形面積的，且，所以陰影面積為10一個自然數恰有9個互不相同的約數，其中有3個約數、滿足：那么，這個自然數是_【考點】數論【難度】【答案】441【解析】一個自然數恰有9個互不相同的約數，則可得，或者，（1）當，則九個約數分別是：，其中有3個約數、且滿足，不可能（2）當，則九個約數分別是：，其中有3個約數、且滿足， ，則，無解 ，則，無解 ，則，無解 ，則,解得：，則 ，則，無解11有一個奇怪的四位數（首位不為0），它是完全平方數，它的數字和也是完全平方數，用這個四位數除以它的數字和得到的結果還是完全平方數，并且它的約數個數還恰好等于它的數字和，那當然也是完全平方數，如果這個四位數的各