1、2.3 運用公式法 同步練習A卷：基礎題一、選擇題1下列因式分解正確的是（ ） Ax2+y2=（x+y）（xy） Bx2y2=（x+y）（xy） Cx2+y2=（x+y）2 Dx2y2=（xy）22下列各式不是完全平方式的是（ ） Ax2+4x+1 Bx22xy+y2 Cx2y2+2xy+1 Dm2mn+n23下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（ ） Am2mn+n2 B（a+b）24ab Cx22x+ Dx2+2x14某同學粗心大意，分解因式時，把等式x4=（x2+4）（x+2）（x）中的兩個數字弄污了，則式子中的，對應的一組數字可以是（ ） A8，1 B16，2 C24，3 D64，8

2、5若a+b=4，則a2+2ab+b2的值是（ ） A8 B16 C2 D4二、填空題6分解因式：a34a=_7已知x2y2=69，x+y=3，則xy=_8把a2b+b32ab2分解因式的結果是_9請你寫一個能先提公因式，再運用公式來分解因式的三項式，并寫出分解因式的結果_三、計算題10分解因式：（x2+4）216x211已知a，b，c為ABC的三條邊長，且b2+2ab=c2+2ac，試判斷ABC的形狀12在邊長為179m的正方形農田里，修建一個邊長為21m的正方形建筑，問所剩農田為多少平方米？B卷：提高題一、七彩題1（一題多解）若a+b=1，ab=1，求a2+b2的值2（巧題妙解題）若9m21

3、2mn+8n24np+2p24p+4=0，求m+n+p的值二、知識交叉題3（科內交叉題）若（1012+25）2（101225）2=10n，求n4（科外交叉題）在日常生活中，如取款、上網等都需要密碼，有一種用“因式分解”產生的密碼，方便記憶，原理是：如對于多項式x4y4因式分解的結果是（xy）·（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是xy=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼，對于多項式4x3xy2，取x=10，y=10時，用上述方法產生的密碼是_（寫出一個即可）三、實際應用題5如圖，在一個大圓盤中，鑲嵌著四個大

4、小一樣的小圓盤，已知大小圓盤的半徑都是整數，陰影部分的面積為5cm2，請你求出大小兩個圓盤的半徑四、經典中考題6（2007，武漢，3分）一個長方形的面積是（x29）2米，其長為（x+3）米，用含有x 的整式表示它的寬為_米7（2008，北京，4分）分解因式：a3ab2=_C卷：課標新型題1（結論開放題）多項式4x2+1加上一個單項式后，使它成為一個整式的平方，則加上的單項式可以是_（填上一個你認為正確的即可）2（存在探究題）是否存在這樣一個滿足下列條件的正整數，當它加上98時是一個完全平方數，當它加上121時是另一個完全平方數，若存在，請求出該數；若不存在，請說明理由3（閱讀理解題）觀察下面計

5、算過程： （1）（1）=（1）（1+）（1）（1+）=×××=×； （1）（1）（1）=×××××=×；（1）（1）（1）（1）=×××××××=×； 你發現了什么規律？用含n的式子表示這個規律，并用你發現的規律直接寫出（1）（1）（1）（1）（1）（1）的值3.已知ab=，ab=，求2a2b2+ab3+a3b的值參考答案A卷一、1B 點撥：x2+y2不能在實數范圍內因式分解，（xy）2=x22xy+y22A 點撥：

6、x22xy+y2=（xy）2；x2y2+2xy+1=（xy）2+2xy+1=（xy+1）2；m2mn+n2=m22·m·n+（n）2=（mn）2 3B 點撥：（a+b）24ab=a2+2ab+b24ab=a22ab+b2=（ab）2 4B 點撥：x416=（x2）242=（x2+4）（x24）=（x2+4）（x+2）（x2） 5B 點撥：因為a+b=4，所以a2+2ab+b2=（a+b）2=42=16二、6a（a+2）（a2） 點撥：a34a=a（a24）=a（a+2）（a2）723 點撥：因為x2y2=69，所以（x+y）（xy）=69，因為x+y=3，所以3（xy）=6

7、9，所以xy=23 8b（ab）2 點撥：a2b+b32ab2=b（a2+b22ab）=b（ab）2 9am2+2am+a=a（m+1）2 點撥：答案不唯一，符合題意即可三、10解：（x2+4）216x2=（x2+4）2（4x）2=（x2+4+4x）（x2+44x）=（x+2）2（x2）211解法一：因為b2+2ab=c2+2ac，所以b2c2+2ab2ac=0，所以（b+c）（bc）+2a（bc）=0，（bc）（b+c+2a）=0 因為a，b，c為三角形三邊，所以b+c+2a>0， 所以bc=0，即b=c所以ABC為等腰三角形 解法二：因為b2+2ab=c2+2ac，所以b2+2ab+

8、a2=c2+2ac+a2，所以（a+b）2=（a+c）2因為a，b，c為三角形三邊，所以a+b=a+c所以b=c所以ABC為等腰三角形 12解：1792212=（179+21）×（17921）=200×158=31600（m2） 點撥：本題是分解因式在實際問題中的應用，利用分解因式可使運算簡化B卷一、1解法一：a2+b2=（a+b）22ab因為a+b=1，ab=1，所以a2+b2=122×（1）=3解法二：因為a+b=1，所以（a+b）2=1，即a2+b2+2ab=1，因為ab=1，所以a2+b2=12ab=12×（1）=3 點撥：本題綜合考查完全平方公

9、式2解：因為9m212mn+8n24np+2p24p+4=（9m212mn+4n2）+（4n24np+p2）+（p24p+4）=（3m2n）2+（2np）2+（p2）2=0所以 所以 所以m+n+p=+1+2= 點撥：此題的巧妙之處是把8n2分成4n2+4n2，把2p2分成p2+p2，從而把原式左邊化成幾個完全平方式和的形式，根據非負數和為零，各數均為零的性質可求m，n，p的值二、3解：（1012+25）2（101225）2=（1012+25+101225）·（1012+251012+25）=2×1012×50=1014=10n 所以n=14 點撥：若底數相等，冪

10、相等，則指數必相等 4103010或301010或101030 點撥：4x3xy2=x（4x2y2）=x（2x+y）（2xy） 當x=10，y=10時，2x+y=30，2xy=10 所以x（2x+y）（2xy）103010， （2x+y）（2xy）301010 （2xy）x（2x+y）101030 答案不唯一，寫出一個即可三、5解：設大圓盤的半徑為Rcm，一個小圓盤的半徑為rcm，根據題意，得：R24r2=5，即（R+2r）（R2r）=5因為R，r均為正整數，所以R+2r，R2r也為正整數，所以： 解得 答：大圓盤的半徑為3cm，一個小圓盤的半徑為1cm 點撥：本題利用因式分解法求不定方程的整

11、數解，注意要把5分解質因數四、6（x3） 點撥：x29=x232=（x+3）（x3）因為長為（x+3）米，所以寬為（x3）米 7a（a+b）（ab） 點撥：多項式a3ab2只有兩項，可以考慮兩種方法，提公因式法和平方差公式，觀察題目可知此題這兩種方法均要用到，即首先提取公因式，然后再用平方差公式所以a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）C卷 1±4x或4x4或1或4x2 點撥：若添加±4x和4x4成為一個多項式的平方；若添加1或4x2，其結果成為一個單項式的平方 2解：假設存在這樣的正整數m，由題意得m+98=x2， m+121=y2，得y2x2=23所以（y+x

12、）（yx）=23×1只有當x+y=23，yx=1時，成立，即 解得 所以m=x298=11298=12198=23 點撥：本題仍然是利用分解因式求不定方程的整數解，再求m的值3解：（1）（1）（1）=×××××=×=當n=2007時，上式= 3.解：2a2b2+ab3+a3b=ab（2abb2a2）=ab（b22ab+a2）=ab（ab）2當ab=，ab=時，原式=ab（ab）2=×（）2=× 點撥：多項式求值時可根據已知條件，將多項式先分解因式，變為含ab或ab的形式，然后整體代入即可2.3 運用公式法

13、 同步練習1填空：（1）多項式 各項的公因式是_；（2）多項式 各項的公因式是_；（3）如果 是一個完全平方式，那么k的值是_；（4）（      ） 2把下列各式分解因式：（1） ； （2） ； （3） ；（4） ；（5） ； （6） ；（7） ； （8） 3利用分解因式計算（1） ； （2） （3） ； （4） ；（5） ； （6） ；（7） ； （8） 4先分解因式，再求值：（1） ，其中 ；（2） ，其中 5對于任意自然數 是否能被24整除？為什么？參考答案1（1） ；（2） ；（3）9；（4） 2（1） ；（2） ；（3） ；（4）

14、；（5） ；（6） ；（7） ；（8） 3（1）27.6；（2）125；（3）10100；（4）0.0395；（5）9801；（6）7；（7）6.32；（8）50004（1） ，當 時，原式9216；（2） ，當 時，原式1005 ，能被24整除 “四項或四項以上”多項式的因式分解練習：把下列各式分解因式1. 2. 3. 4. 答案：1. 2. 3. 4. 提問：如何分解呢？如果我們把這個多項式分成兩個組，例如把第一、第二項分為一組，把第三、第四項分為一組，分別用括號把它們括起來。即為，那么兩個括號內的各個多項式有什么特點？（每個括號內的多項式分別都有多項式？）我們可以得到像這樣，利

15、用分組來分解因式的方法叫分組分解法，如果第一、第三項組合在一起，第第四項組合在一起，也能進行因式分解。解：【典型例題】例1. 把分解因式分析：選擇分組的方法是因式分解的關鍵解法1：解法2：練習：1. 2. 3. 4. 答案：1. 2. 3. 4. 例2. 把分解因式分析：如果把第一、第二項作為一組，這兩項雖然沒有公因式，但可以運用平方差公式分解因式，即，第三，第四項作為另一組，即，這兩組之間就有公因式，可以繼續運用提公因式法進行因式分解。解：例3. 把分解因式分析：觀察這個多項式的結構特點，如果把其“二，二”分組，無法進行分解因式，如果把后三項作為一組，提出一個負號，就是一個完全平方式了，把第一項作為另一組，這樣兩組之間就可以運用平方差公式繼續分解因式了。解：說明，一般我們將這種分組方法叫做“一三”分組。例4. 分解因式分析：這是五項式，一般采用“二、三”分組，“三”一般是一個完全平方式，更關鍵的在于“二”“三”之間仍有公因式。解：例5. 分解因式分析：此多項式為六項式（1）可以按字母x的二次、一次、零次來分組，即分組。（2）也可以按字母a的一次、零次來分，即分組。解法1：解法2：小結：1. 對一個含有四項或四項以上的多項式進行因式分解時，一般采用分組分解法，分組分解法重在分組，而分組的情況很多。例如四項式一般只能分成兩組，分組的方法有兩種：