1、2020年重慶春招數(shù)學(xué)試卷（14）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給處的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合，則( ) A B C D2. 不等式的解集是( ) Ax<3 Bx>1 Cx<1或x>3 D1<x<33已知函數(shù)，則的值為（ ）A B C D4. 函數(shù) 在定義域R內(nèi)是( )A. 減函數(shù) B. 增函數(shù) C. 非增非減函數(shù) D. 既增又減函數(shù)5. 設(shè)，則的大小順序為 （ ）、 、 、 、6.已知，當(dāng)與共線時，值為（ ）A. 1 B.2 C . D.7. 已知an為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于（ ）A.4 B.

2、5 C.6 D.78已知向量a，b，且ab，則（ ）A B C D9點到直線的距離為() ABCD10. 將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有 ()A12種 B10種C9種 D8種二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（5分）（2014四川）復(fù)數(shù)=_12（5分）（2014四川）設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1，1）時，f（x）=，則f（）=_13（5分）（2014四川）如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高是46m

3、，則河流的寬度BC約等于_m（用四舍五入法將結(jié)果精確到個位參考數(shù)據(jù)：sin67°0.92，cos67°0.39，sin37°0.60，cos37°0.80，1.73）14（5分）（2014四川）設(shè)mR，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mxym+3=0交于點P（x，y）則|PA|PB|的最大值是_15（5分）（2014四川）以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)（x）組成的集合：對于函數(shù)（x），存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)（x）的值域包含于區(qū)間M，M例如，當(dāng)1（x）=x3，2（x）=sinx時，1（x）A，2（x）B現(xiàn)有如下命

4、題：設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，則“f（x）A”的充要條件是“bR，aD，f（a）=b”；函數(shù)f（x）B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）A，g（x）B，則f（x）+g（x）B若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+（x2，aR）有最大值，則f（x）B其中的真命題有_（寫出所有真命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.（本小題12分）設(shè)數(shù)列的前項和，且成等差數(shù)列。 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）記數(shù)列的前項和，求得使成立的的最小值。17（12分）（2014四川）一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲

5、都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得200分）設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)若干盤游戲后，與最初分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了請運(yùn)用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因18.（本小題滿分分）一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)的中點為，的中點為。（I）請將字母

6、標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處（不需說明理由）（II）證明：直線平面（III）求二面角余弦值19（12分）（2014四川）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，點（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（nN*）（1）若a1=2，點（a8，4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列an的前n項和Sn；（2）若a1=1，函數(shù)f（x）的圖象在點（a2，b2）處的切線在x軸上的截距為2，求數(shù)列的前n項和Tn20.（本小題13分）如圖，橢圓的離心率是，過點的動直線與橢圓相交于兩點。當(dāng)直線平行于軸時，直線被橢圓截得的線段長為。（1） 球橢圓的方程；（2） 在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出

7、點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。21（14分）（2014四川）已知函數(shù)f（x）=exax2bx1，其中a，bR，e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)（1）設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間0，1上的最小值；（2）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點，求a的取值范圍題號12345 678910答案BDCABDCA BA二、填空題：11.解答：解：復(fù)數(shù)=2i，故答案為：2i12.解答：解：f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，=1故答案為：113.解答：解：過A點作AD垂直于CB的延長線，垂足為D，則RtACD中，C=30°，AD=46mCD=4679.

8、58m又RtABD中，ABD=67°，可得BD=19.5mBC=CDBD=79.5819.5=60.0860m故答案為：60m14.解答：解：有題意可知，動直線x+my=0經(jīng)過定點A（0，0），動直線mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，經(jīng)過點定點B（1，3），注意到動直線x+my=0和動直線mxym+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點，則有PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10故|PA|PB|=5（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）故答案為：515.解答：解：（1）對于命題“f（x）A”即函數(shù)f（x）值域為R，“bR，aD，f（a）=b”表示的是函數(shù)可以在R中任意取值，故有：設(shè)

9、函數(shù)f（x）的定義域為D，則“f（x）A”的充要條件是“bR，aD，f（a）=b”命題是真命題； （2）對于命題若函數(shù)f（x）B，即存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)f（x）的值域包含于區(qū)間M，MMf（x）M例如：函數(shù)f（x）滿足2f（x）5，則有5f（x）5，此時，f（x）無最大值，無最小值命題“函數(shù)f（x）B的充要條件是f（x）有最大值和最小值”是假命題； （3）對于命題若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）A，g（x）B，則f（x）值域為R，f（x）（，+），并且存在一個正數(shù)M，使得Mg（x）Mf（x）+g（x）R則f（x）+g（x）B命題是真命題 （4）對于命題函數(shù)f（x）=aln（x

10、+2）+（x2，aR）有最大值，假設(shè)a0，當(dāng)x+時，0，ln（x+2）+，aln（x+2）+，則f（x）+與題意不符； 假設(shè)a0，當(dāng)x2時，ln（x+2），aln（x+2）+，則f（x）+與題意不符a=0即函數(shù)f（x）=（x2）當(dāng)x0時，即；當(dāng)x=0時，f（x）=0；當(dāng)x0時，即即f（x）B故命題是真命題故答案為三、解答題16. 解：（1）當(dāng)時有， 則 （） 則是以為首項，2為公比的等比數(shù)列。 又由題意得 則 （2）由題意得 由等比數(shù)列求和公式得 則 又當(dāng)時， 成立時，的最小值的。點評：此題放在簡答題的第一題，考察前項和與通項的關(guān)系和等比數(shù)列的求和公式，難度較易，考察常規(guī)。可以說是知識點的直接

11、運(yùn)用。所以也提醒我們在復(fù)習(xí)時要緊抓課本，著重基礎(chǔ)。17.解答：解：（1）X可能取值有200，10，20，100則P（X=200）=，P（X=10）=P（X=20）=，P（X=100）=，故分布列為： X200 10 20100 P由（1）知，每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是p=+=，則至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率p=1由（1）知，每盤游戲或得的分?jǐn)?shù)為X的數(shù)學(xué)期望是E（X）=（200）×+10×+20××100=這說明每盤游戲平均得分是負(fù)分，由概率統(tǒng)計的相關(guān)知識可知：許多人經(jīng)過若干盤游戲后，入最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而會減少18.【答案】（I）直接將平面圖形折疊

12、同時注意頂點的對應(yīng)方式即可如圖（II）連接，取的中點，連接因為、為線段、中點，所以且又因為中點，所以得到且所以四邊形為得到又因為平面所以平面（得證）（III）連接，過點作，垂足在上，過點作平面垂線，交于點，連接，則二面角因為平面，且,所以又，平面,所以平面且，所以，所以三角形為設(shè)正方體棱長為，則，所以，因為，三角形為，所以所以，所以所以19.解答：解：（1）點（a8，4b7）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上，又等差數(shù)列an的公差為d，=2d，點（a8，4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，=b8，=4=2d，解得d=2又a1=2，Sn=2n+=n23n（2）由f（x）=2x，f（x）=2xln2，函數(shù)f

13、（x）的圖象在點（a2，b2）處的切線方程為，又，令y=0可得x=，解得a2=2d=a2a1=21=1an=a1+（n1）d=1+（n1）×1=n，bn=2nTn=+，2Tn=1+，兩式相減得Tn=1+=20:【答案】解：（1）由題知橢圓過點。得解得：。所以，橢圓方程為：。(2)假設(shè)存在滿足題意的定點。當(dāng)直線平行于軸時，兩點關(guān)于軸對稱，得在軸上。不妨設(shè)當(dāng)直線為軸時，。解得下證對一般的直線，也滿足題意。由得軸為的角平分線。所以。不妨設(shè)，化簡得又橢圓方程與直線方程聯(lián)立得：，帶入得成立。故假設(shè)成立。綜上存在點滿足題意。21:解答：解：f（x）=exax2bx1，g（x）=f（x）=ex2a

14、xb，又g（x）=ex2a，x0，1，1exe，當(dāng)時，則2a1，g（x）=ex2a0，函數(shù)g（x）在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增，g（x）min=g（0）=1b；當(dāng)，則12ae，當(dāng)0xln（2a）時，g（x）=ex2a0，當(dāng)ln（2a）x1時，g（x）=ex2a0，函數(shù)g（x）在區(qū)間0，ln（2a）上單調(diào)遞減，在區(qū)間ln（2a），1上單調(diào)遞增，g（x）min=gln（2a）=2a2aln（2a）b；當(dāng)時，則2ae，g（x）=ex2a0，函數(shù)g（x）在區(qū)間0，1上單調(diào)遞減，g（x）min=g（1）=e2ab，綜上：函數(shù)g（x）在區(qū)間0，1上的最小值為；（2）由f（1）=0，eab1=0b=ea1，又f（0）=0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點，則函數(shù)f（x）在