1、第三章： 材料參數 從AMPS的原理為切入點，AMPS是基于對泊松方程，電子和空穴的連續性方程，復合/產生方程的求解來對要設計器件的結構和性能進行模擬的。那么，求解方程需要哪些參數，我們就要設置哪些參數。AMPS適用與對半導體（單晶，非晶，多晶），絕緣體，金屬的模擬。 3.1：半導體材料的參數 【載流子壽命圖像】 對S-R-H 或B-T-B過程進行模擬 （3.1） （3.2）（1） 在穩定狀態時候，Rn一般等于Rp。所以只能在滿足n-n0=p-p0的時候，這個壽命能同時應用于兩種載流子。 用這種方法計算，AMPS提供了一種通過計算n/R和p/R的自洽檢驗（Self-Consistancy-Ch

2、eck：SCC）的方法。那么，如果你相信線性模型很好地適用于兩種載流子，而且存在一個 壽命值 可以同時適用于兩種載流子，那么你就可以通過看AMPS計算出來的SCC壽命是否相等（和你自己輸入的值）來檢查結果是否是自洽的。如果你想要壽命的概念和R的線性化應用于電子，那么你就可以假設方程（3.1）是有效的。在這種情況下，就不同對空穴進行任何的限制了。在運行的最后，AMPS將計算SCC的值。如果你剛開始就是正確的，那么SCC的值會和你輸入的值相等。這是空穴的的SCC是沒有意義的。 同樣，這個方法適用于空穴。 在不確定電子和空穴 的線性模型對某些器件內區域是否很好地適用的時候，可以假設線性化的壽命適用于

3、電子和空穴，在運行AMPS，然后檢查輸出的SCC值，如果相等的話，那么你就可以繼續做以后的步驟了。 如果在某些區域，SCC中電子壽命<<空穴壽命，AMPS告訴我們：考慮把線性模型運用于電子會更有意義。因為這個時候，導帶的電子式控制（主導 controlling）載流子，因此，你輸入的壽命值 被重置為 電子的壽命。假如過程出來的SCC 電子壽命>>空穴壽命,情況剛好相反。（2）用方程（3.1）（3.2）對方程的描述不會涉及到S-R-H復合的細節。比如，它沒有考慮載流子通過缺陷能級時候的影響（不管是DOS或者是捕獲面積（capture-cross-sections）這個充放

4、電都被過重的看待了）。因此，這種描述不會涉及有可能在器件工作時候由于凈電荷的出現而導致的場分布效應。（3）對于S-R-H，凈復合通過缺陷密度Nt的束縛如下： （3.3）其中和是熱速率-空穴/電子 交叉捕獲面積（thermal velocity-hole/electron capture cross section）和Nt的乘積的倒數。nt和pt的數量和缺陷在禁帶能級中的位置成指數關系。 對于B-T-B凈復合： （3.4）其中R是和材料有關的常數，（to first order：在一階條件下？）和載流子的數量無關。 【DOS圖像】 用DOS進行模擬，復合的機制，束縛和缺陷的電荷狀態等的細節都可以

5、很完全的描述。用這個方法，需要輸入禁帶中缺陷的分布和各空間區域的變化。還需要交叉捕獲面積的信息來量化多種缺陷對于電子和空穴的吸引能力。當處理具有很大的缺陷密度比如非晶硅材料和多晶材料的紋理邊界區域的時候，需要用到DOS圖像來描述。.如果沒有用DOS，我們就無法描述由于在缺陷狀態下凈電荷的出現導致電場分布的變化。第一部分：單晶半導體材料的參數1能帶參數 （3.5） （3.6） 這些表達式在熱平衡，即Efn=Epn=0時（相對于費米能級而言，一般Efn為正，Efp為負），是有效的。即使在有偏壓的情況下，它們仍然適用。 從（3.5）和（3.6）中可以看出，我們必須給出材料層的能帶有效狀態密度Nv和N

6、c，電子親和能Xe，禁帶寬度Eg，x=L處的勢壘高度，和半導體中靠近x=L這個接觸的電子親和能。2.定域（禁帶中）參數實際上，在禁帶中還存在著很多不同類型的能級，即使這種材料是單晶材料。AMPS把這些能級歸為兩類：一類是缺陷（結構的和雜質）引起的，一類是由有意地摻雜引入的。兩類可能會有類施主態和類受主態。一：摻雜能級的參數我們這里說的摻雜能級包括離散的能級和具有一定寬度（較高的能級邊界和較低的能級邊界之間）的帶能級。當重摻雜的時候，類似后者的禁帶中的定域能帶會出現。這兩種情況的任意結合，AMPS都是可以應付的。離散摻雜能級參數如上圖所示，離散的是以單能級的形態出現的。AMPS允許有九個施主能級

7、和九個受主能級。我們可以假設這些能級上的雜質已經全部電離，或者是用AMPS用費米-狄拉克分布計算這些狀態的數量。如果假設全部電離，第i個施主能級上的施主濃度NdDj或第j個受主能級上的受主濃度NdAj都必須被設置，于是這些能級上帶電滿足。在這種情況下，AMPS計算全部電離的單位體積的施主狀態和受主狀態。如果假設雜質沒有全部電離，AMPS計算出它們的電離程度。就是我們討論的離散能級，可以用下列公式進行計算： （3.7） （3.8） （3.9） （3.10） 在這些表達式中的n和p是作為半導體層的常數特性。以上四個表達式在動態熱平衡和有偏的狀態下都是適用的。在前者情況下，當動態熱平衡的值用于n和p

8、時候，fDi和fAj的表達式就可以忽略了，轉變成叫合理的費米方程。 假設摻雜的離散能級全部電離，它們沒有參與到復合；然而，如果沒有全部電離，那么他們占有能級的概率有fDi和fAj給出。這些fDi和fAj是由通過這些能級時候的S-R-H復合機制決定的。因此，這些能級對復合有貢獻。 。（3.11）這些貢獻是由上表達式等號右邊的第一項和第三項來表述的。從（3.7）-（3.10）中可以看出，基于不完全電離的假設，對于離散摻雜的模擬需要一些額外的信息。在設置了各能級上受主和施主的濃度NdAi和NdDj后，我們也需要設置其能級距離導帶和價帶的距離（施主的為EDONi，受主的為EACPj），還有各能級的交叉

9、捕獲面積。 帶摻雜能級參數 前面已經提過，即使在單晶體材料中，在中摻雜的情況下也會導致帶摻雜能級。這些帶能級的帶電量有以下兩個式子給出： （3.12）如果是類施主能級的話； （3.13）如果是類受主能級能級的話；第i施主帶和第j受主帶能級的（帶電量）分別由一下兩個式子給出： （3.14） （3.15） 在這些表達式中，能級被電子占據的概率方程由以下式子給出： （3.16） （3.17） 【 其實（3.16）和（3.17）是對熱平衡表達式的修正，使用與在有偏壓的情況下，熱平衡的式只有以下式子給出： （3.18） （3.19） 】有以上各式可以看出，要模擬這樣的情況，我們要設置很多的參數。如第i層

10、這樣的摻雜帶，需要能級參數E1i和E2i， 濃度（NDi和NAj），還有交叉捕獲面積（）。 二：缺陷能級的參數 我們知道，即使在單晶材料中，也會出現有結構缺陷和雜志引起的定域能級。這些能級會是類施主的，類受主的，離散的或是帶形狀的，就跟我們剛討論的摻雜能級類似。AMPS允許我們對一些據連續的方程形式（指數式，高斯式，常數式）的能級進行模擬。 離散和帶缺陷能級的參數通過這種形式的缺陷能級的數量和復合機制的機制同摻雜能級的計算沒有區別，也就是說其數學表達式和要輸入的參數是一樣的。然而，AMPS對這兩種能級（摻雜能級和缺陷能級）的輸入參數設置是不一樣的。 連續缺陷能級的參數所謂的連續缺陷能級是指在禁

11、帶中連續分布的定域能級，要注意區分它們跟在禁帶中的特定能級和特定區域能級的不同。AMPS對三種連續形式進行模擬：指數型，高斯型，常數型。§ 指數型從價帶延伸出來的類施主的Urbach帶尾狀態數在AMPS中是這樣表示的： （3.20）其中E為正；同理，從導帶延伸出來的類受主的Urbach帶尾狀態數可以這樣表示： （3.21）其中E為負；Ed和Ea是決定這些帶尾斜率的特征能級。這也是我們要自己設定的，當然還有Gdo和Gao（單位體積單位能級的狀態數）。由于這些能級會交換載流子，所以必須設置這些帶尾中電子和空穴的交叉捕獲面積。§ 高斯型數學表達式為： （3.22）GGd（施主）和

12、GGa（受主）是單位體積單位能級的狀態數。Epkd是施主高斯分布均值和導帶底能級Ec的差，Epka式受主高斯分布均值和價帶頂Ev的差值。是分布的標準差。對這種形式的缺陷進行模擬，不關需要以上的參數，還要有表征單位體積內全部的狀態數的量，還有每種高斯分布的交叉捕獲面積。§ 常數型常數型的也類施主帶和類受主帶，主要式靠Eda來作為分界線的，所以要我們自己設置Eda。在Eda和Ec之間的可以看做是類受主態，在Eda和Ev之間的可以看成是類施主態。類受主態和類施主態的分別的單位體積單位能級狀態數GMGA和EMGD沒有必要相等。這“轉變能級”Eda是個正數，是以Ev為零點進行衡量的。既然這里也

13、是各缺陷能級，它們勢必對載流子的輸運產生影響，所以還要設置空穴和電子的交叉捕獲面積。AMPS中用來計算Urbach尾態，高斯型，和任意常數型分布的類施主態捕獲的空穴數和類受主態捕獲的電子數分別由以下兩個式子給出： （3.23） （3.24）電子和空穴占據這些能級的概率方程由（3.16）（3.17）給出。其中的n和p由（3.5）和（3.6.）兩式給出。這些表達式同時適用于有偏的和熱平衡的狀態下。AMPS計算通過指數型尾帶，高斯型，和任意常數型缺陷分布時候的符合機制是用到式（3.11）中等號右邊的第七項和第八項來實現的。3：光特性參數這個比較簡單，主要就是設置材料的光吸收系數和相對介電常數。第二部

14、分：非晶半導體材料參數在這里，我們假設非晶半導體的材料特征由圖3.1中顯示的那樣，不管它是在器件中的哪一個位置。而且我們還假設在單晶體中所討論的定域態等等所有的態和光學參數在這里也全部都適用。相對于半導體，主要的區別在于非晶體由很低的遷移率，而且在在禁帶中還有很大的定域態數量。所以，我們要注意的只是在輸入參數的時候對于參數值大小的改變就行了。 還有一點由必要注意一下，也是蠻重要的，就是在非晶體中有遷移率隙EGu和光學隙EGop的區分。在單晶材料中，EGu=EGop=Eg；然而，在非晶體中，由于定域的帶型能級和帶-帶之間的光的躍遷有可能存在不同的臨界值。于是，在非晶體智能光，EGu=Ec-Ev；

15、但是EGop就需要我們自己輸入了。 值得一提的是，AMPS中衡量材料的禁帶寬帶都是利用EGu的。 實際上，Egop也只是作為一個課本上的內容來講，真正決定哪個波長產生光載流子的是吸收系數表。只要在表中存在對哪個波長的吸收系數，AMPS就假設這個吸收會在帶中產生光載流子。因此，Egop和吸收系數表要一致，但是真正起作用的是吸收系數表，它控制這臨界光載流子的產生。第三部分：多晶半導體材料參數多晶半導體含有由無規則區域組成的晶界。為了用AMPS模擬多晶體，我們需要設置一個多區域的結構，由單晶體區域夾雜在薄的非晶體區域所構成，這個非晶體區域是用來表示晶界的無規則的。接下來就是設置單晶和非晶參數的問題了

16、。 3.2：絕緣體材料的參數絕緣體可以通過假設材料有一個很寬的禁帶來實現模擬。如果是理想絕緣體，其電導率可以由下式給出： （3.25）當然在單晶中討論的內容在這里也都適用。 3.3：金屬材料的參數 在AMPS中，金屬是存在于x=0和x=L的地方。我們輸入器件結構x=0和x=L處的勢壘高度和電子親和能，這樣就可以建立如下的金屬功函數： （3.26） （3.27） 通過選擇勢壘高度和表面復合速度（與界面的質量有關），我們可以加強或降低半導體接觸的質量，因此，理想的歐姆接觸，非理想的歐姆接觸或者是整流接觸都可以被模擬。例如，低的勢壘高度和高的表面復合速度可以代表一個理想的金屬接觸，而一個同樣勢壘高度

17、和低的表面復合速度的組合可以代表一個很差的表面或者式電解質接觸。 3.4：不同區域間界面的參數 在x=0和x=L處的界面可以看做是一種較為特殊的界面。如果在這里考慮到隧穿效應，那么它起的作用和其他的傳輸機制式是等重要的，那么我們就有必要輸入有效的載流子隧穿質量。然而，AMPS-1D無法對隧穿進行模擬。 在x=0和x=L處的界面也是有光學特性的，如反射系數RF和RB。 不單單在兩端的界面，AMPS允許在器件中任意位置的界面。這種界面可以是有很多缺陷能級的薄的區域。那么，我們就可以通過增加具有不同特性的薄區域層來實現在任意的位置輸入一個界面層。我們經常提起的是界面的缺陷密度，這個可以通過狀態密度和

18、界面區域的厚度的乘積來求得。由于這個界面區域有它自己的材料參數，所以我們可以創建一個與周圍材料完全無關界面層。 總的看來，AMPS能模擬的范圍是很廣的，包括不同區域，不同材料，不同界面。只要我們輸入正確的材料參數，AMPS就能夠模擬，給我們對于器件結構的研究帶來巨大的靈活性。第四章：運行AMPS的步驟 首先，AMPS會計算出在沒有任何偏壓下器件的的基本能帶圖，內建勢場和電場，自由載流子數目和束縛載流子數目。然后AMPS將以這個熱平衡狀態下的解開始進行在偏壓下（光偏壓，電偏壓，或者是兩者同時加上去）的特征的求解。這下AMPS將會輸出能帶圖（包括準費米能級），載流子數目，電流，復合，I-V特征和光

19、反應等等。一：器件的輸出特征 暗IV特征在輸入光偏壓條件的窗口中，我們只要給出光偏壓的范圍。例如，光偏壓從-1V至1V。這個電壓范圍不單單應用到暗I-V，而且可以應用在有光情況下的I-V。有這樣的情況，如果你選在01V范圍內步長為0.05V的計算條件，但是你想看到在0.88V條件下的能帶圖，那么AMPS只能讓你看到0.9V的能帶圖，除非你把步長改為0.04V或者式更小。當然了，步長越小，AMPS計算的時間就越長。 光IV特征這和暗IV特征的唯一區別在于你要在窗口上選中“light on”。AMPS默認提供了AM1.5，但是我們也可以自己設置。 光譜響應 如果我們想看到在每個波長上產生的光電流，

20、就必須設置“spectral response”不管是在有光或者式無光的條件下，AMPS都會給出頻譜反應。二：輸入參數的步驟1：應用于整個器件的參數2：應用于特定區域的參數3：確定光譜的參數 應用域整個器件的參數§邊界條件 §表面復合速度a. SNO=SNO : 電子在x=0處界面的復合速度（cm/sec）b. SPO=SPO : 空穴在x=0處界面的復合速度（cm/sec）c. SNL=SNL : 電子在x=L 處界面的復合速度（cm/sec）d. SPL=SPL : 空穴在x=L 處界面的復合速度（cm/sec）§光在前后表面的反射系數a. RF=RF : 在

21、x=0處的反射系數b. RB=RB ：在x=L處的反射系數§ 溫度T(K) 應用于特定區域的參數 §區域的寬度W 或者式XLAYER(A) §材料的基本參數a. EPS : 在溫度為T時候的折射率b. NC ：溫度為T時候導帶的有效狀態密度c. NV : 溫度為T時候價帶的有效狀態密度d. EG ：溫度為T時候的禁帶寬度e. EGOP ：溫度為T時候的光學帶隙f. CHI : 溫度為T時候電子親和能g. MUN : 溫度為T時候電子的遷移率h. MUP ：溫度為T時候空穴的遷移率 §離散的定域缺陷能級DLVS是離散類施主能級的數目（0<=DLVS&

22、lt;=25）；ALVS是離散類施主能級的數目（0<=DLVS<=25）； 離散施主能級濃度和電離能 對于全部電離的情況，DLVS=0 ND(i)=NDi ：第i個施主能級的施主濃度 對于部分電離的情況，如果DLVS>0（即存在離散類施主能級）,那我們就 需要設置有關第i個離散能級的如下有關參數：a. ND(i) = NDi : 第i個施主能級帶濃度；b. EDON(i) ：第i個施主能級帶電離能，為正，以EC為零點；c. WDSD(i)=WDi ：第i個施主摻雜帶能級帶寬度；d. DSIG/ND(i) : 第i個離散施主能級電子的交叉捕獲面積；e. DSIG/PD(i) :

23、 第i個離散施主能級空穴的交叉捕獲面積 離散受主能級濃度和電離能 對于全部電離的情況，ALVS=0 NA(i)=NAi ：第i個受主能級的受主濃度 對于部分電離的情況，如果ALVS>0（即存在離散類受主能級）,那我們就 需要設置有關第i個離散能級的如下有關參數：a. NA(i) = NAi : 第i個受主能級的濃度； b. EACP(i) ：第i個受主能級帶電離能，為正，以EV為零點；c. WDSA(i)=WAi ：第i個受主摻雜帶能級的寬度；d. DSIG/NA(i) : 第i個離散受主能級電子的交叉捕獲面積；e. DSIG/PA(i) : 第i個離散受主能級空穴的交叉捕獲面積

24、7; 連續的定域缺陷能級（在帶尾和禁帶中部），分為V型和U型 如果是V型，需要以下帶參數：a. GDO ，GAO : 如上圖中的表達式帶表示的：b. ED : 類施主尾帶的特征能量Ed：c. EA : 類受主尾帶的特征能量Ea：d. TSIG/ND ：類施主尾帶電子的交叉捕獲面積e. TSIG/PD ：類施主尾帶空穴的交叉捕獲面積f. TSIG/NA ：類受主尾帶電子的交叉捕獲面積g. TSIG/PA ：類受主尾帶空穴的交叉捕獲面積 如果是U型，除了要用到V型中要用帶參數以外，還要加上以下的參數：a. GMGA : 禁帶中部類受主能級狀態密度GMGab. GMGD : 禁帶中部類施主能級狀態密

25、度GMGdc. EDA : 轉變能級Edad. MSIG/ND : 禁帶中部類施主能級電子的交叉捕獲面積e. MSIG/PD : 禁帶中部類施主能級空穴的交叉捕獲面積f. MSIG/NA : 禁帶中部類受主能級電子的交叉捕獲面積g. MSIG/PA : 禁帶中部類受主能級空穴的交叉捕獲面積§ 高斯型缺陷能級（AMPS允許同時存在最多三種施主和三種受主能級） 高斯施主能級 如果DLVSG>0,則設置一下參數：（0<=i<=2）a. NDG(i) : 第i個高斯施主能級的狀態密度b. EDONG(i) ：第i個高斯施主能級的峰值狀態密度能級，為正，Ec為零點c. WDSDG(i) ：第i個高斯施主能級