1、6.1平方根（1）學習目標1.經歷算術平方根概念的形成過程，了解算術平方根的概念.2.會求某些正數（完全平方數）的算術平方根并會用符號表示.問題導學學校要舉行美術作品比賽，小明很高興.他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少分米？（一）說這塊正方形畫布的邊長應取多少分米？你是怎么算出來的？答： （二） （自主完成下表）正方形的面積916361邊長這個實例中的問題、填表中的問題實際上是一個問題，什么問題？答： 正數 的平方等于9，我們把正數 叫做 的算術平方根.正數 的平方等于16，我們把正數 叫做 的算術平方根.正數 的平方等于36，

2、我們把正數 叫做 的算術平方根.正數 的平方等于1，我們把正數 叫做 的算術平方根.正數 的平方等于，我們把正數 叫做 的算術平方根.探究研學自主學習：算術平方根的意義（自學課本40頁例1以上部分）回答下列問題：定義：一般地，如果一個 的_等于a ，即_ _，那么這個_叫做a的算術平方根。a的算術平方根記作_， 讀作 ，a叫做 。規定：0的算術平方根是_。溫馨提示：關鍵詞語 “正數”，例如：，實際上 的平方也等于9，但是只有 才叫做9的算術平方根。算術平方根的表示方法： 0.25的算術平方根表示為_；0的算術平方根表示為_； a(a0) 的算術平方根表示為_ .負數為什么沒有算術平方根？因為x

3、2=a，其中a是平方運算的結果，要么是_，要么是_，所以負數沒有算術平方根。學以致用1、 求下列各數的算術平方根：（要注意解題格式要與課本第40頁的例1相同） (1)； (2)0.0001. 2、填空： (1)因為_2=64，所以64的算術平方根是_，即_； (2)因為_2=0.25，所以0.25的算術平方根是_，即_； (3)因為_2=，所以的算術平方根是_，即_.3、求下列各式的值： (1)_； (2) _； (3)_； (4)_； (5)_； (6)_.4、根據112121，122144，132169，142196，152225，162256，172289，182324，192361，填

4、空并記住下列各式： _， _， _， _， _， _，_， _， _. （要求學生課后記熟）達標檢測1、求下列各式的值：（1） （2） （3）2-2、的算術平方根是 . = = 3.的取值范圍是 .中的取值范圍是 .4.若，則= .（2）已知，則= .6.1平方根（2） 學習目標：加深對算術平方根概念的理解，通過估算，初步了解無限不循環小數的特點，掌握比較大小的方法。一溫故而知新：1. 的算術平方根是 ； 的算術平方根是 ；2. ；3. 若有意義，則x的取值范圍為_ _二自主學習：1.如圖，如何切分兩個面積為1的小正方形，使其能拼成一個面積為2的大正方形（請在圖中畫出切分方法）？拼成的大正方形

5、的邊長為 ；2.因，所以 ；，所以 ；所以 （用 “>” “<”“=”填空)3.因，所以 << ；因，所以<< ；4.無限不循環小數是指小數位數 ，且 不循環的小數。5.比較大小： ；三合作探究：1.算術平方根的估算：例1.比較大小：與2.算術平方根的平方：例2.（1） 的平方等于； （2）比較大小：與；3.拓展應用：例3. 的整數部分是 ，小數部分是 ；四當堂檢測：1. 指出下列各數的算術平方根:(1)0.04 （2） (3) (4)2. 面積為9的正方形，邊長 ；面積為7的正方形，邊長；3. （精確到0.01）；4.比較大小：（）與（）與5已知：若的整數

6、部分為a,小數部分為b,求a，b的值.6.(1)用計算器計算，并將計算結果填入下表： (2)觀察上表，你發現規律了嗎？根據你發現的規律，不用計算器，直接寫出下列各式的值： （3）我會用了：若 ， ， ，若，則a= .7已知則：，.8請你觀察思考下列計算過程 由此猜想：6.1平方根（3）【學習目標】1、經歷平方根概念的形成過程，了解平方根的概念，會求某些正數（完全平方數）的平方根.2、經歷有關平方根結論的歸納過程，知道正數有兩個平方根，它們互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根.一、自主學習如果一個數的平方等于9，這個數是多少？和算術平方根的概念類似，（指準329）我們把3叫做9的平方根，（

7、指準(-3)29）把3也叫做9的平方根，也就是3和3是9的平方根。我們再來看幾個例子.x21636491x同學們大概已經明白了平方根的意思.平方根的概念與算術平方根的概念是類似的，誰會用一句話概括什么是平方根？平方根： 平方根概念與算術平方根概念只有一點點區別，哪一點點區別？ 二、精講精練1、 求下面各數的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)4； (1)因為（±10）2100），所以100的平方根是10和10 0的平方是0，正數的平方是正數，負數的平方還是正數，所以任何數的平方都不會等于4.這說明什么？從這個例題你能得出什么結論？正數有幾個平方根？0有幾個平

8、方根？負數有幾個平方根？小組討論： 正數有 平方根。 平方根有什么關系？0的平方根有 個，平方根是 .負數 平方根三、精練1.填空： (1)因為（ ）249，所以49的平方根是 ； (2)因為（ ）20，所以0的平方根是 ； (3)因為（ ）21.96，所以1.96的平方根是 ；2.填空： (1)121的平方根是 ，121的算術平方根是 ； (2)0.36的平方根是 ，0.36的算術平方根是 ； (3) 的平方根是8和8， 的算術平方根是8；(4) 的平方根是和， 的算術平方根是.3.判斷題：對的畫“”，錯的畫“×”. (1)0的平方根是0 （ ）(2)25的平方根是5； （ ） (

9、3)5的平方是25； （ ）(4)5是25的一個平方根； （ ） (5)25的平方根是5； （ ）(6)25的算術平方根是5； （ ） (7)52的平方根是±5； （ ）(8) (-5)2的算術平方根是5. （ ）4.求下列各式的值。±-課堂小結：5當時，的值為（）0四總結與思考：本節課有什么收獲？立方根導學案（1）（第1課時1、 學習目標：（1）了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根.2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數的立方根.學習過程：一、自主探究1.平方根是如何定義的 ? 平方根有哪些性質?2、問題：要制作一種容積為27 m3的正方體形狀

10、的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是 3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是 4、立方根的概念：如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的 .（也叫做數a的 ）.換句話說,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 記作： .讀作“ ”，其中a是 ，3是 ，且根指數3 省略（填能或不能），否則與平方根混淆.5、開立方求一個數的 的運算叫做開立方， 與開立方互為逆運算（小組合作學習）6、立方根的性質（1）詳見課本P49頁探究：（2）總結歸納：正數的立方根是 數，負數的立方根是 數，0的立方根是 .（3）思考：每一個數都有立方根嗎？ 一個數有幾個立方根呢？學習過程：（4）平方根與立方根有什么不同？被開方數平方根立方根正數負數零二、精講精練例1、 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）。例2、求滿足下列各式的未知數x：（1） 課堂檢測：1. 判斷正誤:（1）、25的立方根是5；（ ）（2）、互為相反數的兩個數，它們的立方根也互為相反數；（ ）（3）、任何數的立方根只有一個；（ ）（4）、如果一個數的平方根與其立方根相同，則這個