1、（第 10 題）1 / 60-A（第 8題）、選擇題（每題 3 分，共 30 分）C.對角線相等的四邊形D .對角線互相垂直的四邊形4.如圖，EF 過矩形 ABCD 對角線的交點(diǎn) 0,且分別交 AB , CD 于點(diǎn) E, F,那么陰影部分的面積是矩形 ABCD面積的（）1113A.5 B.4 C.3D石5.已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有（）當(dāng) AB = BC 時(shí)，它是菱形；當(dāng) AC 丄 BD 時(shí)，它是菱形；當(dāng)/ ABC = 90時(shí)，它是矩形；當(dāng) AC = BD 時(shí), 它是正方形.A . 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)6. 如圖，已知正方形 ABCD 的

2、對角線長為 2 2，將正方形 ABCD 沿直線 EF 折疊，則圖中陰影部分的周長為（ ）A . 8 ,2 B. 4 2 C. 8 D . 67.如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1, A , B , C 是正方形的頂點(diǎn)，則/ ABC 的度數(shù)為（）A . 90 B . 60 C . 45 D . 30 8. 如圖，在菱形 ABCD 中，點(diǎn) M , N 分別在 AB , CD 上，且 AM = CN , MN 與 AC 交于點(diǎn) 0,連接 0B.若/ DAC=28則/ 0BC 的度數(shù)為（）A. 28 B . 52 C . 62 D . 72第一章達(dá)標(biāo)檢測卷1.如圖，已知菱形 ABCD的邊長為 3，/ ABC

3、 = 60 則對角線AC 的長是（12 B. 9 C. 6 D.A. 四個(gè)角相等的四邊形是矩形B .對角線垂直的四邊形是菱形C. 對角線相等的四邊形是矩形D 四邊相等的四邊形是正方形3.若順次連接四邊形 ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD - -定是（A.矩形 B.菱形（第 1 題）F 列命題為真命題的是（A.2.）EB（第 7題）2 / 69.如圖，在矩形紙片 ABCD 中，AB = 4, BC = 8,將紙片沿 EF 折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤 的是（）A. AF = AE B. ABEAGF C . EF= 2 5 D . AF = EF10.

4、如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) P 是 AB 上一動點(diǎn)（點(diǎn) P 不與 A, B 重合），對角線 AC , BD 相交于點(diǎn) 0,過點(diǎn) P 分別作 AC , BD 的垂線，分別交 AC , BD 于點(diǎn) E, F,交 AD , BC 于點(diǎn) M , N.下列結(jié)論： APEAME ; PM + PN= BD :PE2+ PF2= P02.其中正確的有（）A . 0 個(gè) B . 1 個(gè) C . 2 個(gè) D . 3 個(gè)二、填空題（每題 3 分，共 24 分）11 如圖是一個(gè)平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋.若改變框架的形狀，則/對角線長度也在發(fā)生改變.當(dāng)/a的度數(shù)為 _ 時(shí)，兩條對角線長度相等.1

5、2 .如圖，四邊形 ABC D 是菱形，0 是兩條對角線的交點(diǎn)，過 0 點(diǎn)的三條 直線將菱形分成陰影部分和空白部則/ 1 =_14 .已知 E 是正方形 ABCD 的對角線 AC 上一點(diǎn)，AE = AD，過點(diǎn) E 作 AC 的垂線，交邊 CD 于點(diǎn) F,那么/ FAD15 .如圖，矩形 0BCD 的頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（1 , 3），則對角線 BD 的長等于a也隨之變化，兩條分.當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6 和 8 時(shí)，則陰影部分的面積為 _13 .如圖是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長為15 cm的可活A(yù)B = BC = 15 cm,（第13題）3 / 616 .如圖，已知正方形 ABCD 的

6、邊長為 1,連接 AC , BD , CE 平分/ ACD 交 BD 于點(diǎn) E,貝 U DE =_.17. 如圖，在矩形 ABCD 中，M, N 分別是 AD , BC 的中點(diǎn)，E, F 分別是線段 BM , CM 的中點(diǎn).若 AB = 8,AD = 12,則四邊形 ENFM 的周長為 _ .18.如圖，在邊長為 1 的菱形 ABCD 中，/ DAB = 60。連接對角線 AC,以 AC 為邊作第二個(gè)菱形 ACEF，使 / FAC =60.連接 AE，再以 AE 為邊作第三個(gè)菱形 AEGH，使/ HAE = 60，按此規(guī)律所作的第 n 個(gè)菱形的邊三、解答題（19 , 20 題每題 9 分，21

7、 題 10 分，22, 23 題每題 12 分，24 題 14 分，共 66 分）佃.如圖，在四邊形 ABCD 中，AD / BC , AC 的垂直平分線交 AD , BC 于點(diǎn) E, F.求證：四邊形 AECF 是菱4 / 620.如圖，O 為矩形 ABCD 對角線的交點(diǎn)， DE / AC, CE / BD.(1) 求證：四邊形 OCED 是菱形；(2) 若 AB = 3, BC = 4,求四邊形 OCED 的面積.21.如圖，在正方形 ABCD 中，E 為 CD 邊上一點(diǎn)，F(xiàn) 為 BC 延長線上一點(diǎn)，且 CE = CF.(1)求證： BCEDCF ;若/ FDC = 30 求/ BEF 的

8、度數(shù).22.如圖，將矩形紙片 ABCD 沿對角線 BD 折疊，使點(diǎn) A 落在平面上的 F 點(diǎn)處，DF 交 BC 于點(diǎn) E.(1)求證： DCE BFE ;23.如圖，在菱形 ABCD 中，AB = 4, / BAD = 120 以點(diǎn) A 為頂點(diǎn)的一個(gè) 60。的角/ EAF 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，/ EAF的兩邊分別交 BC, CD 于點(diǎn) E, F,且 E, F 不與 B , C, D 重合，連接 EF.(1) 求證：BE = CF.(2) 在/ EAF 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)的過程中，四邊形AECF 的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出其定值；如果變化,請說明理由.B/Dc(第 23 題)24.如圖， 在厶

9、ABC 中，點(diǎn) O 是邊 AC 上一個(gè)動點(diǎn)，過 O 作直線 MN / BC,設(shè) MN 交/ ACB 的平分線于點(diǎn) E,交厶 ABC 的外角/ ACD 的平分線于點(diǎn) F.(1) 探究線段 OE 與 OF 的數(shù)量關(guān)系并說明理由.(2) 當(dāng)點(diǎn) O 運(yùn)動到何處，且 ABC 滿足什么條件時(shí)，四邊形 AECF 是正方形？請說明理由.(第 21 題)若 CD = 2，/ ADB = 30。，求 BE 的長.(第 22 題)DC5 / 6(3) 當(dāng)點(diǎn) O 在邊 AC 上運(yùn)動時(shí)，四邊形 BCFE_是菱形(填“可能”或“不可能”).請說明理由.6 / 6答案一、1.D 243. D 點(diǎn)撥：首先根據(jù)三角形中位線定理

10、知：所得 四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形， 若所得四邊形是矩形， 那么鄰邊互相垂直， 故原四邊形 的對角線必互相垂直，由此得解.4. B5. A 點(diǎn)撥：當(dāng) AB = BC 時(shí)，它是菱形，正確；當(dāng) AC 丄 BD 時(shí)，它是菱形，正確；當(dāng)/ ABC= 90 時(shí)，它是矩形，正確；當(dāng)AC = BD 時(shí)，它是矩形，因此是錯(cuò)誤的.6.C 7.C 8.C9.D 點(diǎn)撥：如圖，由折疊得/ 1 =Z2./ AD/3=Z1.AZ2=Z3. AE = AF.故選項(xiàng) A 正確.由折疊得 CD = AG，/ D=ZG= 90/ AB = CD , AB = AG./ AE = AF，/ B = 90, R

11、tAABE 也 RtAAGF(HL).故選項(xiàng) B 正確.設(shè) DF = x，貝UGF= x, AF = 8-x.又 AG = AB = 4,在 Rt AGF 中，根據(jù)勾股定理得(8 x)2= 42+ x2.解得 x= 3.二 AF = 8 x = 5.貝UAE = AF = 5, BE = AE2AB2=52 42= 3.過點(diǎn) F 作 FM 丄 BC 于點(diǎn) M，貝UEM = 5 3 = 2.在 RtAEFM 中，根據(jù)勾股定理得 EF= .EM2+ FM2=,22+ 42= 20 = 2 5，則選項(xiàng) C 正確.AF = 5, EF = 2 5, AF 工 EF.故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤.EI-二且二且M

12、c（第 9 題）10. D 點(diǎn)撥： 四邊形 ABCD 是正方形， PAE=ZMAE=45./PM 丄 AC， /PEA=ZMEA.又 AE = AE，根據(jù) “ASA 可得 APEAME.故正確.由得 PE = ME,. PM = 2PE.同理 PN= 2PF. 又易知 PF = BF，四邊形 PEOF 是矩形， PN= 2BF, PM = 2FO. PM + PN= 2FO + 2BF = 2BO = BD.故正 確.在 Rt PFO中，TFO2+ PF2= PO2，而 PE= FO , PE2+ PF2= PO2.故正確.二、11.90點(diǎn)撥：對角線相等的平行四邊形是矩形.12 . 12 點(diǎn)撥

13、：菱形的兩條對角線的長分別為61和 8,菱形的面積=6X8 = 24.丁。是菱形兩條對 角線的交點(diǎn)，陰影部分的面積=24= 12.13.120 DF（第 14 題）14. 22.5 點(diǎn)撥：如圖，由四邊形ABCD 是正方1 形，可知/ CAD =1/ BAD = 45.2由 FE 丄 AC，可知/ AEF = 90.在 RtAAEF 與 RtAADF 中， AE = AD , AF = AF , RtAAEF 也 RtAADF（ HL）.11/FAD= ZFAE= -ZCAD=JX45=22.5 .227 / 615. 1016. 2-117. 20 點(diǎn)撥：點(diǎn) N 是 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) E, F

14、 分別 是 BM ,CM 的中點(diǎn)，由三角形的中位線定理可證1 1EN / MC , NF / ME , EN = qMC , FN = qMB.又易知 MB=MC ,所以四邊形 ENFM 是菱形.由點(diǎn) M 是 AD 的中 點(diǎn)，AD =12 得 AM = 6在 RtAABM 中，由勾股定理得 BM = 10.因?yàn)辄c(diǎn)E 是 BM 的中點(diǎn)，所以 EM = 5所以四 邊形 ENFM 的周長為20.18.( ,3)n- -1三、佃證明：/ EF 垂直平分 AC,/AOE= ZCOF=90OA=OC./ AD/BC，/OAE= ZOCF. AOECOF(ASA). AE = CF.又TAE / CF,四邊

15、形 AECF 是平行四邊形. EF AC ,四邊形 AECF 是菱形.22 . (1)證明：在矩形 ABCD 中，AD / BC，/ A =/C= 90 / ADB =/ DBC.根據(jù)折疊的性質(zhì)得/ ADB =/ BDF , / F=/ A =90 / DBC = / BDF , / C =/ F. BE = DE.在厶 DCE 和厶 BFE 中，/ DEC = / BEF ,/ C=/F ,DE = BE , DCEBFE.解：在 Rt BCD 中,/ CD = 2, / ADB =/ DBC = 30 BD = 4. BC =3.在 RtAECD 中，易得/ EDC = 30.20. (1

16、)證明：/ DE / AC , CE / BD ,四邊形 OCED 為平行四邊形.四邊形 ABCD 為矩形， OD= OC.四邊形 OCED 為菱形.解：四邊形 ABCD 為矩形，1BO=DO= 2BD. DE = 2EC. (2EC)2- EC2= CD2. SOCD=SOCB=知ABC= 2x2X3X4= 3.-S菱形OCED=2SOCD= 6.23 . (1)證明：如圖，連接 AC.四邊形 ABCD 為菱形，21. (1)證明：在厶 BCE 與厶 DCF 中,BC=DC,L BCE= ZDCF,QE=CF,/ BAD = 120 , / ABE =/ ACF = 60 ,/1+ Z2=6

17、0. BCEDCF.解：/ BCEDCF ,/EBC=ZFDC=30/ BCD = 90 / BEC = 60/ EC= FC, / ECF = 90 / CEF= 45./ BEF = 105./ 3+/ 2=/ EAF = 60 , / 1 = / 3./ ABC = 60 AB = BC , ABC 為等邊三角形. AC = AB. ABEACF.8 / 69 / 6/ ACD) = 90 若四邊形 BCFE 是菱形，貝UBF 丄 EC.但在(2)解：四邊形 AECF 的面積不變.一個(gè)三角形中，不可能存在兩個(gè)角為90,故四邊形由知厶 ABEACF ,BCFE 不可能為菱形.貝ySAABE

18、= SAACF,故 S四邊形AECF= SAAEC+ SAACF= SAAEC+ SAABE=SAABC.如圖，過 A 作 AM 丄 BC 于點(diǎn) M，貝UBM = MC = 2, AM = AB2 BM2=42-22= 2 3.1 1-SAABC=BC AM=4X2;3=4 . 3.故 S四邊形AECF=43.24.解：(1)OE = OF.理由如下：TCE 是/ ACB 的平分線，/ACE= ZBCE.又TMN/BC,/NEC=ZBCE./NEC=ZACE.OE=OC.TCF 是/ ACD 的平分線，/OCF=ZFCD.又TMN/BC,/OFC=ZFCD./OFC=ZOCF. OF= OC. OE = OF.(2) 當(dāng)點(diǎn) O 運(yùn)動到 AC 的中點(diǎn)，且 ABC 滿足/ ACB 為直角時(shí)，四邊形