1、第3章 全等三角形專題分類復(fù)習(xí)角：內(nèi)角和180度，余角和90度邊：構(gòu)成三角形三邊的條件一考點(diǎn)整理1.三角形的邊角關(guān)系（1） 證三角形全等SSS/ASA/AAS/SAS/HL（2） 證邊等或角等證三角形全等、等量代換、證等腰三角形（3） 證“AE=BD+CE等證線段之間的等量關(guān)系類似問題三角形全等證邊等代換、截長(zhǎng)補(bǔ)短（4） 證線段之間的位置關(guān)系垂直或平行 方法：證明角等代換2.三角形全等3. 三角形當(dāng)中的三線角平分線、中線和高線的性質(zhì)ABCD 在三角形中，三角形的三線分別交于一點(diǎn)。注：三角形內(nèi)角平分線與外角平分線模型歸納：ADBC1(2)ABCD 3 3. 尺規(guī)作圖（1） 作滿足題意的三角形（2

2、） 作最短距離送水、供電、修渠道等最短路徑問題考點(diǎn)1：證明三角形全等例1. 如圖，四點(diǎn)共線，。求證：。練習(xí)：，如圖，ABC是等邊三角形，過AC邊上的點(diǎn)D作DGBC，交AB于點(diǎn)G，在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使DEDC，連接AE、BD.1求證：AGEDABDABCGEF2過點(diǎn)E作EFDB，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF，求AFE的度數(shù).考點(diǎn)2：求證線段之間的數(shù)量關(guān)系截長(zhǎng)補(bǔ)短例1:如下圖，在RtABC中，C=90°，BC=AC，AD平分BAC交BC于D，求證：AB=AC+CD 例2：如圖，在ABC中，ABC=60°，AD、CE分別平分BAC、ACB，求證：AC=AE+CD變式：如圖，在內(nèi)，

3、P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP練習(xí)：如圖，ADBC，EA,EB分別平分DAB,CBA，CD過點(diǎn)E，求證;ABAD+BC。 例3：練習(xí)：在ABC中，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，1中的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立，請(qǐng)給出證明；假設(shè)不成立，說明理由.練習(xí)：1.在ABC中，,ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：DE=AD-

4、BE(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明 例4：如圖，在中，。為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接和。求證：。考點(diǎn)3：線段之間的位置關(guān)系例1：如圖1，正方形的邊在正方形的邊上，連接1試猜測(cè)與有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.2將正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在邊上，如圖2，連接和你認(rèn)為1中的結(jié)論是否還成立？假設(shè)成立，給出證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說明理由.練習(xí)：如圖：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求證：1AM=AN；2AMAN。考點(diǎn)4：證明角等例1：如圖，在中，是ABC的平分線，垂足為。求證：。練習(xí)：.如圖，分別是外角和的平分線，它們交于點(diǎn)。求證：為的平分線。考點(diǎn)4：三角形中的三線角平分線例1：如圖，在中，延長(zhǎng)BC到D，與的平分線相交，與的平分線教育。依次類推，與相交于點(diǎn)，那么度DCBA課后作業(yè)：1.如圖，ADBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D求證：AD+BC=AB 2.如圖，是的邊上的點(diǎn)，且，是的中線。求證：。3.如圖，ABC=DBE=90°，DB=B