1、一種混沌非線性系統的魯棒控制通過應用反饋精確線性化方法給出了受控一類混沌系統的標準型,然后利用標準形將線性部分和非線性部分的分離特點進行了魯棒控制器的設計,由此設計出原混沌系統的非線性魯棒控制器。1、 受控混沌系統的標準型考慮一下一類混沌系統： （1）其中，未知。首先引入輸出信號，構造如下受控混沌系統：其中是控制參變量，其它參數同系統（1）。本文中所采用方法的目的是根據系統（2）本身的特點來設計魯棒控制器，使得統一混沌系統（2）收斂到指定的平衡點處，顯然應滿足下列方程： （3）式（2）減式（3）得 （4）其中。通過上述分析，要設計魯棒控制器使得混沌系統（2）收斂到指定的平衡點處，就是使受控統一

2、混沌系統（4）收斂到平衡點（0,0,0）處。為了敘述方便，將式（4）簡記為下列的式（5）： （5）其中用代替，代替以及用代替，記為：，混沌受控系統（5）為下列含參變量的非線性系統： （6）其中參數同系統（1）。當時，系統（6）的標稱系統具有的相對階為2。而事實上，因此系統（6）的標稱系統具有相對階為2，若將系統（6）化為標準型，只要找到一個滿足下式的即可。可取。那么對系統（6）進行如下坐標變換： （7）則式（7）的逆變換為：因為：=則有：取狀態反饋為引入的新控制變量。則系統（8）可化為如下標準型：又因為=， ，故矩陣的秩因此由上述討論可知系統（6）與系統（9）是反饋等價系統。如果能構造出系統（

3、9）的魯棒控制器，那么也就可以得到系統（6）的魯棒控制器了。3、非線性魯棒控制器的設計混沌系統的標準型（9）已將系統（6）的線性部分與非線性部分分離出來。這樣可以通過構造線性魯棒控制器使得線性部分的漸近性來控制非線性部分的漸近性。對線性部分： （10）可以通過線性控制律使得子系統（10）的魯棒穩定。定理1 如果線性控制律的參數滿足，則線性控制律使得子系統（10）的魯棒穩定。證明 將線性控制律代入式（10）得 （11）設系統（11）的特征多項式為，則：當，又，則：故特征多項式方程的所有根的虛部為負，故系統（11）魯棒穩定。對線性系統（11）來說，漸近穩定意味指數穩定。則由指數穩定的定義知：有 （

4、12）對于非線性子系統 （13）為討論問題的方便，現考慮平衡點的鎮定，此時，（13）式變為 （14）其他平衡點的討論類似。為了討論式（14）在一定條件下的穩定性，現引入引理1。引理1若非負函數滿足下列不等式則證明 令，則：又=顯然當時式（15）不等式右端均指數趨于0。因此：證畢。現取Lyapunov函數，應用式（12）及不等式可得 （16）將引理1應用于式（16）可知，從而即式（14）子系統是指數收斂于原點。說明滿足定理1的控制器可使系統（9）魯棒鎮定到原點。通過以上分析可得到下列定理2定理2 如果非線性控制器取為其中，為系統（1）的平衡點。則系統（5）指數收斂于。4、仿真這里我們將舉例說明定理2的有效性。若取(這是未知參數即擾動項，為了仿真特取此值。此時，非線性魯棒控制器為，利用Simlink仿真,結果見圖1，系統（5）