1、期末考試試題選編(一) 集合函數部分一 選擇題1（a0）化簡得結果是（）Aa Ba2CaDa2函數f（x）的定義域是（）A（1，）B（2，）C（，2）D3函數y（x23x2）的單調遞減區間是（）A（，1）B（2，）C（，）D（，）4若2（x2y）xy，則的值為（）A4B1或C1或4D5如果函數f（x）（a21）x在R上是減函數，那么實數a的取值范圍是（）Aa1Ba2Ca3D1a6函數yax21（a0，a1）的圖象必經過點（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）O 1 xO 1 x 1 O x1 O xyyyy7.函數的圖象大致是A BCD8定義在R上的函數對任意兩個不相等實數，總有

2、成立，則必有（ ）A函數是先增加后減少 B函數是先減少后增加C在R上是增函數 D在R上是減函數9函數y2x12的圖象可以由函數y（）x的圖象經過怎樣的平移得到（）A先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D先向右平移1個單位，再向下平移2個單位10在圖中，二次函數yax2bx與指數函數y（）x的圖象只可為（）11 有下列四個命題：（）“若xy=1，則x,y互為倒數”的逆命題；（）“面積相等的三角形全等”的否命題；（）“若b2，則x3”的逆否命題.其中真命題是 （ ）A（1）（2） B（2）（3） C（1）（2）（3）

3、 D（3）（4）12、函數y=的單調增區間是 （ ） A、1，3 B、2，3 C、1，2 D、13下列命題中是的充分而不必要條件的充要條件命題：“a，b都是奇數，則是偶數”的逆否命題“不是偶數，則a，b都不是奇數”“”的否定形式是“”以上四個命題中，正確的命題個數是（ ）A0B1個C2個D3個14函數y=x2-3x(x-)（B）y=(x-)（C）y=(x-2) （D）y=(x-2)15函數y=a-的反函數是（ ）（A）y=(x-a)2-a (xa) （B）y=(x-a)2+a (xa)（C）y=(x-a)2-a (x) （D）y=(x-a)2+a (x)16函數的值域為（ ）A1，1BCD（1

4、，1）17、下列解不等式的結果錯誤的是A、|x|-30的解集為 B、0的解集是RC、x2 3x的解集是 D、0的解集是18、“P且q為真命題”是“p或q為真命題”的什么條件 A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件19、已知集合A=0，4，B=0，2，下列從A到B的對應關系為f，xA，yB，不是映射的是A、 B、 C、 D、20、設x取實數，則f(x)與g(x)表示同一個函數的是A、f(x)=x，B、，C、f(x)=1，g(x)=(x-1)0D、，g(x)=x-321、的一個必要不充分條件是（ ）ABCD 22. 已知，則函數的定義域為 （ ） 23.

5、設函數，則的最小值為A、-1 B、0 C、3 D、-224、函數y=的單調增區間是( ).A、 B、 C、 D、-1,125.下面能表示函數的圖象的是（ ）26、函數f(x)=，若f(a)1)的圖象是 ( ). 1-5 CDBDD 6-10 DDCCA 11-15 CCADD 16-20 CCABB 20-25 DCACD 26B 27B二、填空題 1、函數y= log(x2- 2x +3) 的值域是 。2、若(x,y)在映射f下的像是 (2xy,x2y), 則 (1,2) 在f下的原像是_.(0,1)3、函數y=lg(5x3)的反函數是 。4、若-43、已知集合A=x|x2+4x-12=0，

6、B=x|x2+kx-k=0，若，求k的取值.-4k0或36/74（1）解不等式 2x2-3x+414（2）27（3）-3|x|+205、求證：在直角三角形中，三條邊的長成等差數列的充要條件是它們的比為 3:4:5。6已知：，求關于x的不等式解集.【答案】7已知：（1）求其定義域、值域；（2）試判斷它的單調性，并給出證明；（3）求的反函數. 解： 單調遞增（用定義） 8 已知函數（為常數，且），滿足有唯一解，求函數的解析式和的值。9、（1）根據函數單調性定義證明：函數y=x3+1在上是增函數。（2）求函數f(x)=-在其定義域內的單調性，并說明理由。（3）)用單調性定義證明：f(x)=在（-，0

7、）上是增函數10.（I）證明函數在上單調遞增；（II）試利用（I）中的結論，求函數的最小值1Oyx-11-1211已知函數（）畫出函數y=f(x)的圖象，并指出其單調性；（）用單調性定義證明函數y=f(x)在（1，3）上為增函數解：（1）圖象（2分）函數y=f(x)在上為減函數，在上為增函數 （4分）（2）設1x1x23，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2-2) （6分） 由1x1x23可得：f(x1)-f(x2)0 （2分） 解得a的取值范圍：（4分）（2）（6分） （8分）13.(本大題滿分12分) 已知函數 1yxO111 (1)作出其圖像； (2)由圖像指出函數的單調區

8、間； (3)由圖像指出當x取何值時，函數有最值，并求出最值(1)解：函數可化為 4分圖象如圖 6分(2)解：由圖象可以看出，函數的單調遞減區間是(，1，單調遞增區間是1，)10分(3)解：由圖象可以看出，當x1時函數有最小值，且最小值為012分14已知：對于總成立，求a的取值范圍.當，求a的取值范圍. 、15（本題滿分12分）設x1,x2是關于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的兩個實根，又y=x21+x22，求y=f(m)的解析式及此函數的定義域。16某人開汽車以60千米/小時的速度從地到150千米遠處的地，在地停留1小時后，再以50千米/小時的速度返回地. 把汽車離開地的路程

9、（千米）表示為時間（小時）（從地出發開始）的函數，并畫出函數的圖象. 17、（本小題滿分12分）已知正方形ABCD的邊長為2，有一動點M從點B出發沿正方形的邊運動，路線是BCDA . 設點M經過的路程為x，ABM的面積為S.DCMBA求函數S=f(x)的解析式及其定義域. 18(本小題滿分10分)某醫藥研究所開發一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測，服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線(OA為線段，AB為某二次函數圖象的一部分，B為頂點) 寫出服藥后y與t之間的函數關系式yf(t)； 據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，對治療有效，求

10、服藥一次治療疾病有效的時間？【答案】 由已知得y (4分) 當0t1時，4t，得t1 (6分)當1t5時，(t5)2，得t，或t，有1t (8分) t， 因此，服藥一次治療疾病有效時間為小時19已知函數f(x)3x，且(18)a2，g(x) 求a的值； 求g(x)的表達式；(普通)當x1，1時，g(x)的值域并判斷g(x)的單調性；(重點)問是否存在區間A，使得當xA時，g(x)的值域為2，且在A上存在反函數？若存在，求符合條件的一個A，并判斷g(x)在A上的單調性，若不存在，說明理由解： (x)log3x，log318a2， alog32 (2分) g(x) (4分) (普通) 令u2x，

11、1x1，則u2，g(x)(u)uu2(u)2， (7分)當u時，(u)，當u2時，(u)2 g(x)的值域為2， (9分)當1x1時，u2，(u)為減函數，而u2x為增函數，g(x)在1，1上為減函數 (11分)(重點) 令u2x，g(x)(u)(u)2， g(x)2， 1u2，而u0， 0u2為了使g(x)存在反函數，則u，2，即x1，1； A1，1 (8分)當1x1時，u2，(u)為減函數，而u2x為增函數，f(x)在0，1上為減函數 (11分)20已知函數（其中，）。（1）求反函數及其定義域；（2）解關于的不等式21已知函數（1）試判斷函數在定義域上的單調性并用單調性定義證明；（2）若函

12、數的反函數為，解方程：。解：（1）令，解得函數f（x）的定義域為-2 x 1 （1分）令-2x1x21，則 = -2x1x21， x2-x10， 1，1。1，（5分）00 f（x）為定義域上的減函數 （6分）（2）由 即 解得 x=8 檢驗后，x=8為原方程的解（10分）22（本小題10分）已知c0且c1,設P：函數y=(2c1)cx在R上為減函數； Q：不等式x+(x2c)21的解集為R若P和Q有且僅有一個正確，求c的取值范圍。解：當P為正確時，函數y=（2c1）cx 在R上為減函數， 或 當P為正確時，.當Q為正確時，不等式x+(x2c)21的解集為R，當x時，x2(4c1)x+(4c21)0恒成立.=(4c1)24 (4c21)08c+5.由題設，若P和Q有且僅有一個正確，則（1）P正確Q不正確 . （2）P不正確Q正確 c1綜上所述，若P和Q有且僅有一個正確，c的取值范圍是.23設函數是定義在上的函數，并且滿足下面三個條件：（1）對任意正數，都有；（2）當