1、數(shù)學(xué)哲學(xué)悖論數(shù)學(xué)哲學(xué)悖論匯報(bào)人：目錄不可思議圖之薈萃不可能的樓梯佛蘭德斯冬日的憂傷曲調(diào)不可思議圖之薈萃羅馬士兵的迷惑不可思議圖之薈萃 1.序哲學(xué)解釋哲學(xué)解釋悖論悖論它是指這樣的推理過程：它看上去是合理的，但結(jié)果卻得出了矛盾。1 序數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性數(shù)學(xué)悖論數(shù)學(xué)的可靠性？情何以情何以堪堪?!1 序1 序三類悖論三類悖論三次數(shù)學(xué)危機(jī)三次數(shù)學(xué)危機(jī)1 1 畢達(dá)哥拉斯悖論與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)畢達(dá)哥拉斯悖論與第一次數(shù)學(xué)危機(jī) 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派倡導(dǎo)的是一種稱為“唯數(shù)論”的哲學(xué)觀點(diǎn)，他們認(rèn)為宇宙的本質(zhì)就是數(shù)的和諧。數(shù)數(shù)事物正整數(shù)可通約數(shù)2 三類悖論三次數(shù)學(xué)危機(jī)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)：證明了勾股定理。 因之，設(shè)正方形邊

2、長為1，其對角線長為d，依勾股定理有d2=12+12=2，那么d是多少呢？希伯斯證明了d不可能是整數(shù)或可通約數(shù)，于是出現(xiàn)著名的畢達(dá)哥拉斯悖論。第一次數(shù)學(xué)危第一次數(shù)學(xué)危機(jī)機(jī)爆發(fā)！爆發(fā)！2 三類悖論三次數(shù)學(xué)危機(jī)何以解決？無理數(shù)從此誕生較完整的實(shí)數(shù)理論形成啟示：啟示：直覺和經(jīng)驗(yàn)不一定靠得住，嚴(yán)格推理證明才是可靠的2 三類悖論三次數(shù)學(xué)危機(jī)2 2 貝克萊悖論與第二次數(shù)學(xué)危機(jī)貝克萊悖論與第二次數(shù)學(xué)危機(jī)背景背景牛頓、萊布尼茨微積分問世。貝克萊悖論貝克萊悖論無窮小量究竟是否為0？就當(dāng)時(shí)實(shí)際應(yīng)用而言，它必須既是0，又不是0。從形式邏輯而從形式邏輯而言，這無疑是言，這無疑是一個(gè)矛盾。一個(gè)矛盾。類似的悖論類似的悖論

3、飛矢不動(dòng)飛矢不動(dòng)古希臘哲學(xué)家芝諾認(rèn)為，射出去的箭（飛矢）是靜止的。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)爆發(fā)2 三類悖論三次數(shù)學(xué)危機(jī)對微積分的取舍到底何去何從？ 柯西開辟了數(shù)柯西開辟了數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)嚴(yán)學(xué)分析基礎(chǔ)嚴(yán)密化的道路密化的道路大量嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)大量嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)數(shù)理論數(shù)理論微積分學(xué)建立微積分學(xué)建立堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)第二次數(shù)學(xué)危機(jī)徹第二次數(shù)學(xué)危機(jī)徹底解決！底解決！2 三類悖論三次數(shù)學(xué)危機(jī)3 3 羅羅素悖論與第三次數(shù)學(xué)危機(jī)素悖論與第三次數(shù)學(xué)危機(jī) 一天，薩維爾村理發(fā)師掛出一塊招牌：“村里所有不自己理發(fā)的男人都由我給他們理發(fā)，我也只給這些人理發(fā)。”于是有人問他：“您的頭發(fā)由誰理呢？” 羅素悖論的比喻羅素悖論的比喻2 三類悖論三次數(shù)學(xué)危機(jī)羅素集合羅素集合S S：S由一切不是自身元素的集合所組成。 S是否屬于是否屬于S呢？呢？集合論是有集合論是有漏洞的！漏洞的！第三次數(shù)學(xué)危機(jī)2 三類悖論三次數(shù)學(xué)危機(jī)從悖論到精神從悖論到精神3 從悖論到精神 認(rèn)識(shí)總是在實(shí)踐的基礎(chǔ)上辯證地發(fā)展的，悖論并非永遠(yuǎn)為“悖”。產(chǎn)生悖論和危機(jī)，然后努力解決它們，而后又產(chǎn)生新的