1、濾波器原理濾波器是一種選頻裝置，可以使信號中特定的頻率成分通過，而極大地衰減其它頻率成分。在測試裝置中，利用濾波器的這種選頻作用，可以濾除干擾噪聲或進行頻譜分析。廣義地講，任何一種信息傳輸的通道（媒質）都可視為是一種濾波器。因為，任何裝置的響應特性都是激勵頻率的函數，都可用頻域函數描述其傳輸特性。因此，構成測試系統的任何一個環節，諸如機械系統、電氣網絡、儀器儀表甚至連接導線等等，都將在一定頻率范圍內，按其頻域特性，對所通過的信號進行變換與處理。本文所述內容屬于模擬濾波范圍。主要介紹模擬濾波器原理、種類、數學模型、主要參數、濾波器設計。盡管數字濾波技術已得到廣泛應用，但模擬濾波在自動檢測、自動控

2、制以及電子測量儀器中仍被廣泛應用。 帶通濾波器二、濾波器分類根據濾波器的選頻作用分類 低通濾波器從0f2頻率之間，幅頻特性平直，它過，而高于f2的頻率成分受到極大地衰減。 高通濾波器與低通濾波相反，從頻率f1，其幅受衰減地通過，而低于f1的頻率成分將受到 帶通濾波器它的通頻帶在f1f2之間。它使信號中而其它成分受到衰減。 帶阻濾波器與帶通濾波相反，阻帶在頻率f1f2之減，其余頻率成分的信號幾乎不受衰減地通頻特性平直。它使信號中高于f1的頻率成分幾乎不極大地衰減。 高于f1而低于f2的頻率成分可以不受衰減地通過，可以使信號中低于f2的頻率成分幾乎不受衰減地通間。它使信號中高于f1而低于f2的頻率

3、成分受到衰過。低通濾波器和高通濾波器是濾波器的兩種最基本的形式，其它的濾波器都可以分解為這兩種類型的濾波器，例如：低通濾波器與高通濾波器的串聯為帶通濾波器，低通濾波器與高通濾波器的并聯為帶阻濾波器。低通濾波器與高通濾波器的串聯低通濾波器與高通濾波器的并聯 根據“最佳逼近特性”標準分類 巴特沃斯濾波器從幅頻特性提出要求，而不考慮相頻特性。巴特沃斯濾波器具有最大平坦幅度特性，其幅頻響應表達式為： 切比雪夫濾波器切貝雪夫濾波器也是從幅頻特性方面提出逼近要求的，其幅頻響應表達式為：是決定通帶波紋大小的系數，波紋的產生是由于實際濾波網絡中含有電抗元件；Tn是第一類切貝雪夫多項式。與巴特沃斯逼近特性相比較

4、，這種特性雖然在通帶內有起伏，但對同樣的n值在進入阻帶以后衰減更陡峭，更接近理想情況。值越小，通帶起伏越小，截止頻率點衰減的分貝值也越小，但進入阻帶后衰減特性變化緩慢。切貝雪夫濾波器與巴特沃斯濾波器進行比較，切貝雪夫濾波器的通帶有波紋，過渡帶輕陡直，因此，在不允許通帶內有紋波的情況下，巴特沃斯型更可取；從相頻響應來看，巴特沃斯型要優于切貝雪夫型，通過上面二圖比較可以看出，前者的相頻響應更接近于直線。 貝塞爾濾波器只滿足相頻特性而不關心幅頻特性。貝塞爾濾波器又稱最平時延或恒時延濾波器。其相移和頻率成正比，即為一線性關系。但是由于它的幅頻特性欠佳，而往往限制了它的應用。二、理想濾波器理想濾波器是指

5、能使通為零的濾波器，其通帶和阻帶之間有明顯的數，相頻特性的斜率為常值；在通帶外的幅理想低通濾波器的頻率響應函數為:其幅頻及相頻特性曲線為：帶內信號的幅值和相位都不失真，阻帶內的頻率成分都衰減分界線。也就是說，理想濾波器在通帶內的幅頻特性應為常頻特性應為零。分析上式所表示的頻率特性可知，該濾波器在時域內的脈沖響應函數 h（t）為 sinc函數，圖形如下圖所示。脈沖響應的波形沿橫坐標左、右無限延伸，從圖中可以看出，在t=0時刻單位脈沖輸入濾波器之前，即在t<0時，濾波器就已經有響應了。顯然，這是一種非因果關系，在物理上是不能實現的。這說明在截止頻率處呈現直角銳變的幅頻特性，或者說在頻域內用矩

6、形窗函數描述的理想濾波器是不可能存在的。實際濾波器的頻域圖形不會在某個頻率上完全截止，而會逐漸衰減并延伸到。三、實際濾波器 實際濾波器的基本參數理想濾波器是不存在的，在實際濾波器的幅頻特性圖中，通帶和阻帶之間應沒有嚴格的界限。在通帶和阻帶之間存在一個過渡帶。在過渡帶內的頻率成分不會被完全抑制，只會受到不同程度的衰減。當然，希望過渡帶越窄越好，也就是希望對通帶外的頻率成分衰減得越快、越多越好。因此，在設計實際濾波器時，總是通過各種方法使其盡量逼近理想濾波器。如圖所示為理想帶通（虛線）和實際帶通（實線）濾波器的幅頻特性。由圖中可見，理想濾波器的特性只需用截止頻率描述，而實際濾波器的特性曲線無明顯的

7、轉折點，兩截止頻率之間的幅頻特性也非常數，故需用更多參數來描述。 紋波幅度d在一定頻率范圍內，實際濾波器的幅頻特性可能呈波紋變化，其波動幅度d與幅頻特性的平均值A0相比，越小越好，一般應遠小于-3dB。 截止頻率fc幅頻特性值等于0.707A0所對應的頻率稱為濾波器的截止頻率。以A0為參考值，0.707A0對應于-3dB點，即相對于A0衰減3dB。若以信號的幅值平方表示信號功率，則所對應的點正好是半功率點。 帶寬B和品質因數Q值上下兩截止頻率之間的頻率范圍稱為濾波器帶寬，或-3dB帶寬，單位為Hz。帶寬決定著濾波器分離信號中相鄰頻率成分的能力頻率分辨力。在電工學中，通常用Q代表諧振回路的品質因

8、數。在二階振蕩環節中，Q值相當于諧振點的幅值增益系數， Q=1/2（阻尼率）。對于帶通濾波器，通常把中心頻率f0（）和帶寬 B之比稱為濾波器的品質因數Q。例如一個中心頻率為500Hz的濾波器，若其中-3dB帶寬為10Hz，則稱其Q值為50。Q值越大，表明濾波器頻率分辨力越高。 倍頻程選擇性W在兩截止頻率外側，實際濾波器有一個過渡帶，這個過渡帶的幅頻曲線傾斜程度表明了幅頻特性衰減的快慢，它決定著濾波器對帶寬外頻率成分衰阻的能力。通常用倍頻程選擇性來表征。所謂倍頻程選擇性，是指在上截止頻率fc2與 2fc2之間，或者在下截止頻率fc1與fc1/2之間幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個倍頻程時的衰減量

9、或倍頻程衰減量以dB/oct表示（octave，倍頻程）。顯然，衰減越快（即W值越大），濾波器的選擇性越好。對于遠離截止頻率的衰減率也可用10倍頻程衰減數表示之。即dB10oct。 濾波器因數（或矩形系數）濾波器因數是濾波器選擇性的另一種表示方式 ，它是利用濾波器幅頻特性的 -60dB帶寬與-3dB帶寬的比值來衡量濾波器選擇性，記作，即理想濾波器=1，常用濾波器=15，顯然，越接近于1，濾波器選擇性越好。四、RC無源濾波器在測試系統中，常用RC濾波器。因為在這一領域中，信號頻率相對來說不高。而RC濾波器電路簡單，抗干擾性強，有較好的低頻性能，并且選用標準的阻容元件，所以在工程測試的領域中最經常

10、用到的濾波器是RC濾波器。 一階RC低通濾波器RC低通濾波器的電路及其幅頻、相頻特性如下圖所示設濾波器的輸入電壓為ex，輸出電壓為ey，電路的微分方程為這是一個典型的一階系統。令=RC，稱為時間常數，對上式取拉氏變換，有或其幅頻、相頻特性公式為：分析可知，當f很小時，A(f)=1，信號不受衰減地通過；當f很大時，A(f)=0，信號完全被阻擋，不能通過。低通濾波器的上載止頻率 一階RC高通濾波器RC高通濾波器的電路及其幅頻、相頻特性如下圖所示設濾波器的輸入電壓為ex輸出電壓為ey，電路的微分方程為：同理，令=RC，對上式取拉氏變換，有：或其幅頻、相頻特性公式為：分析可知，當f很小時，A(f)=0

11、，信號完全被阻擋，不能通過；當f很大時，A(f)=1，信號不受衰減的通過。 RC帶通濾波器帶通濾波器可以看作為低通濾波器和高通濾波器的串聯，其電路及其幅頻、相頻特性如下圖所示。其幅頻、相頻特性公式為：式中H1(s)為高通濾波器的傳遞函數，H2(s)為低通濾波器的傳遞函數。有：這時極低和極高的頻率成分都完全被阻擋，不能通過；只有位于頻率通帶內的信號頻率成分能通過。下截止頻率:上截止頻率:應注意，當高、低通兩級串聯時，應消除兩級耦合時的相互影響，因為后一級成為前一級的“負載”，而前一級又是后一級的信號源內阻。實際上兩級間常用射極輸出器或者用運算放大器進行隔離。所以實際的帶通濾波器常常是有源的。有源

12、濾波器由RC調諧網絡和運算放大器組成。運算放大器既可起級間隔離作用，又可起信號幅值的放大作用。五、模擬濾波器的應用模擬濾波器在測試系統或專用儀器儀表中是一種常用的變換裝置。例如帶通濾波器用作頻譜分析儀中的選頻裝置；低通濾波器用作數字信號分析系統中的抗頻混濾波；高通濾波器被用于聲發射檢測儀中剔除低頻干擾噪聲；帶阻濾波器用作電渦流測振儀中的陷波器等。用于頻譜分析裝置中的帶通濾波器，可根據中心頻率與帶寬之間的數值關系，分為兩種一種是帶寬B不隨中心頻率而變化，稱為恒帶寬帶通濾波器，如圖所示，其中心頻率處在任何頻段上時，帶寬都相同；另一種是帶寬B與中心頻率的比值是不變的，稱為恒帶寬比帶通濾波器，如圖所示

13、，其中心頻率越高，帶寬也越寬。一般情況下，為使濾波器在任意頻段都有良好的頻率分辨力，可采用恒帶寬帶通濾波器（如收音機的選頻）。所選帶寬越窄，則頻率分辨力越高，但這時為覆蓋所要檢測的整個頻率范圍，所需要的濾波器數量就很大。因此，在很多時候，恒帶寬帶通濾波器不一定做成固定中心頻率的，而是利用一個參考信號，使濾波器中心頻率跟隨參考信號的頻率而變化。在做信號頻譜分析的過程中，參考信號是由可作頻率掃描的信號發生器供給的。這種可變中心頻率的恒帶寬帶通濾波器被用于相關濾波和掃描跟蹤濾波中。恒帶寬比帶通濾波器被用于倍頻程頻譜分析儀中，這是一種具有不同中心頻率的濾波器組，為使各個帶通濾波器組合起來后能覆蓋整個要

14、分析的信號頻率范圍，其中心頻率與帶寬是按一定規律配置的。假若任一個帶通濾波器的下截止頻率為fc1，上截止頻率為fc2，令fc1與fc2之間的關系為：fc1=2nfc1式中n值稱為倍頻程數，若n=1，稱為倍頻程濾波器；n=1/3，則稱為1/3倍頻程濾波器。濾波器的中心頻率f0取為幾何平均值，即：根據上述兩式，可以得：則濾波器帶寬：如果用濾波器的品質因數Q值來表示，則有：故倍頻程濾波器，若n=l，則Q=1.41；若n=1/3，則Q=4.38；若n=1/5，則Q=7.2。倍頻數n值越小，則Q值越大，表明濾波器分辨力越高。根據上述關系，就可確定出常用倍頻程濾波器的中心頻率f0和帶寬B值。為了使被分析信

15、號的頻率成分不致丟失，帶通濾波器組的中心頻率是倍頻程關系，同時帶寬又需是鄰接式的，通常的做法是使前一個濾波器的一3dB上截止頻率與后一個濾波器的一3dB下截止頻率相一致，如圖所示。這樣的一組濾波器將覆蓋整個頻率范圍，稱之為“鄰接式”的。下圖表示了鄰接式倍頻程濾波器，方框內數字表示各個帶通濾波器的中心頻率，被分析信號輸入后，輸入、輸出波段開關順序接通各濾波器，如果信號中有某帶通濾波器通頻帶內的頻率成分，那么就可以在顯示、記錄儀器上觀測到這一頻率成分。六、思考題(1) 已知理想波形器試求，當函數通過到濾波形后的：1）時域波形2）頻譜3）為什么說該濾波器的是非因果系統(2) 試求調幅信號xa(t)=(1+cost)cos100t通過帶通濾波器時的輸出信號ya(t)及其頻譜Ya(w)。帶通濾波形的傳輸特性為:(3) 調幅波是否可以看做為是載波與調制信號的疊加，為什麼？(4) 什麼是濾波器的品質因數？它與濾波器頻率分辨力有何關系？(5) 請用一階RC