1、2010級(jí)高等數(shù)學(xué)（下）半期考試暨數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷一、單項(xiàng)選擇題（每題分，共15分）1、 設(shè)都存在，則（ ）（A）在處連續(xù)。 (B) 在處可微。（C）存在。 （D）存在。2、設(shè)D是第二象限的一個(gè)有界閉區(qū)域，且。記。的大小順序是（ ）（A） (B) （C） （D）3、已知是全微分表達(dá)式，則（ ）（A） (B) 0 （C）1 （D）24、設(shè)曲線L為圓周，順時(shí)針?lè)较颍瑒t( )(A) 0 (B) 2 (C) 6 (D) 5、已知上點(diǎn)處的切平面平行于平面，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空題（每題分，共15分）1、已知D是長(zhǎng)方形域：，且，則（ ）2、設(shè)平面曲線L為: ,則曲線積分=（

2、 ）3、曲線在點(diǎn)處的切線與軸的傾角為（）、函數(shù)在點(diǎn)處沿點(diǎn)指向方向的方向?qū)?shù)是（）、螺旋線在點(diǎn)處的切向量為（）三、解答題（每題7分，共49分）、求極限、設(shè)，求，其中具有二階偏導(dǎo)數(shù)。、設(shè)由方程所確定，求4、計(jì)算5、計(jì)算，其中是由與所圍成的閉區(qū)域。6、計(jì)算，其中D是由曲線和直線圍成7、在過(guò)點(diǎn)與的曲線族中，求一條曲線，使沿該曲線從到得積分的值最小。三、證明題（共21分）1、求函數(shù)在球面上的最大值，并證明對(duì)任何正數(shù)成立不等式。（10分）2、 計(jì)算，其中L是以為中心，為半徑的圓周（）取逆時(shí)針?lè)较颉＃?1分）20102011第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)半期考試參考答案與評(píng)分細(xì)則一、單項(xiàng)選擇題（每題分，共15分）1、C

3、2、C 3、D 4、D 5、B3、 設(shè)都存在，則（ C ）（A）在處連續(xù)。 (B) 在處可微。（C）存在。 （D）存在。2、設(shè)D是第二象限的一個(gè)有界閉區(qū)域，且。記。的大小順序是（ C ）（A） (B) （C） （D）3、已知是全微分表達(dá)式，則（ D ）（A） (B) 0 （C）1 （D）24、設(shè)曲線L為圓周，順時(shí)針?lè)较颍瑒t( D )(A) 0 (B) 2 (C) 6 (D) 5、已知上點(diǎn)處的切平面平行于平面，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（B ）(A) (B) (C) (D) 二、填空題（每題分，共15分）1、2 2、 3、 4、 5、1、已知D是長(zhǎng)方形域：，且，則（ ）2、設(shè)平面曲線L為: ,則曲線積分=（

4、）3、曲線在點(diǎn)處的切線與軸的傾角為（）、函數(shù)在點(diǎn)處沿點(diǎn)指向方向的方向?qū)?shù)是（）、螺旋線在點(diǎn)處的切向量為（）三、解答題（每題7分，共49分）、求極限解：令，則3分原式4分、設(shè)，求，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。解：3分4分、設(shè)由方程所確定，求解：將方程兩端微分可得：3分4分4、計(jì)算，求解：3分=4分5、計(jì)算，其中是由與所圍成的閉區(qū)域。解：由于關(guān)于平面對(duì)稱，故3分=4分6、計(jì)算，其中D是由曲線和直線圍成解：利用極坐標(biāo)求解，3分4分7、在過(guò)點(diǎn)與的曲線族中，求一條曲線，使沿該曲線從到得積分的值最小。解：4分得，故在取最小值，相應(yīng)的曲線為。3分三、證明題（共21分）1、求函數(shù)在球面上的最大值，并證明對(duì)任何正數(shù)成立不等式。（10分）證明：作拉格朗日函數(shù); ,得駐點(diǎn)，5分，故5分4、 計(jì)算，其中L是以為中心，為半徑的圓周（）取逆時(shí)針?lè)较颉＃?1分）解：