1、通信原理通信原理第第7 7章章 數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)（下）（下）7.4 7.4 多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理概述概述1、多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制、多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制MASK：多進(jìn)制振幅鍵控：多進(jìn)制振幅鍵控MFSK：多進(jìn)制頻移鍵控多進(jìn)制頻移鍵控MPSK：多進(jìn)制相移鍵控多進(jìn)制相移鍵控2、與二進(jìn)制相比，多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制的特點(diǎn)：、與二進(jìn)制相比，多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制的特點(diǎn)：（1）在相同的碼元速率下，多進(jìn)制系統(tǒng)的信息傳輸速率）在相同的碼元速率下，多進(jìn)制系統(tǒng)的信息傳輸速率比二進(jìn)制高；比二進(jìn)制高；22logbMbrM r（3）每個(gè)符號(hào)可以傳輸）每個(gè)符號(hào)可以傳輸log2M的信息，當(dāng)頻帶受限時(shí)，為的信息，當(dāng)頻帶受限

2、時(shí)，為了提高了提高頻帶利用率頻帶利用率，最有效的辦法是使一個(gè)碼元傳輸多個(gè)，最有效的辦法是使一個(gè)碼元傳輸多個(gè)比特的信息。比特的信息。（2）在相同的信息傳輸速率下，多進(jìn)制的碼元速）在相同的信息傳輸速率下，多進(jìn)制的碼元速率比二進(jìn)制低，則多進(jìn)制碼元持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)，碼率比二進(jìn)制低，則多進(jìn)制碼元持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)，碼元能量大，有利于減小碼間串?dāng)_。元能量大，有利于減小碼間串?dāng)_。代價(jià)：增加信號(hào)功率、實(shí)現(xiàn)過(guò)程復(fù)雜。代價(jià)：增加信號(hào)功率、實(shí)現(xiàn)過(guò)程復(fù)雜。7.4.1 多進(jìn)制振幅鍵控多進(jìn)制振幅鍵控(MASK)多進(jìn)制振幅鍵控又稱多進(jìn)制振幅鍵控又稱多電平調(diào)制，屬于多電平調(diào)制，屬于一維調(diào)制一維調(diào)制。一般，一般，M=2n，例如：，例如：

3、2ASK、4ASK、8ASK1、表達(dá)式：、表達(dá)式：比較比較2ASK： ttsteccos)(2ASK( )()ksns ta g tnT 而：而：（ak：?jiǎn)螛O性二進(jìn)制）：?jiǎn)螛O性二進(jìn)制）對(duì)于對(duì)于MASK，bk：多進(jìn)制：多進(jìn)制( )co(s)kcnog tnbTse tt（1）bn為為非對(duì)稱單極性非對(duì)稱單極性分布時(shí)：分布時(shí)： 0 1 2 M-1n 表達(dá)式：表達(dá)式：( )co(s)kcnog tnbTse tt其中，其中，bn為基帶信號(hào)：為基帶信號(hào)：bn012M-1P0P1P2PM-1且滿足：且滿足：101MiiPbk分布：?jiǎn)螛O分布：?jiǎn)螛O功率譜有沖激功率譜有沖激 功率譜和帶寬功率譜和帶寬PMASK(

4、f)B22MASKssBfT頻帶利用率：頻帶利用率：1/221SKsBMAsTRB HzBT221log(/ /)122logMASKsbsMbit sMTHRzBT或或 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：MASK信號(hào)的帶寬和信號(hào)的帶寬和2ASK信號(hào)的帶寬相同，信號(hào)的帶寬相同，故單位頻帶的信息傳輸速率高，即頻帶利用率高。故單位頻帶的信息傳輸速率高，即頻帶利用率高。（2）bk為對(duì)稱雙極性分布時(shí)：為對(duì)稱雙極性分布時(shí)：3 1 1 3如如4ASK：B22MASKssBfT等概率時(shí)等概率時(shí)二進(jìn)制時(shí)就是二進(jìn)制時(shí)就是2PSK信號(hào)。信號(hào)。PMASK(f)2、產(chǎn)生框圖、產(chǎn)生框圖s(t)：多進(jìn)制（單極雙極）：多進(jìn)制（單極雙極）由于終端

5、為二進(jìn)制，所以產(chǎn)生框圖可進(jìn)一步表示為：由于終端為二進(jìn)制，所以產(chǎn)生框圖可進(jìn)一步表示為： cosct2/M bT0( )e tMTTM=nTb2(log)nM3、歐氏距離、歐氏距離d星座圖上電平之間的距離稱為星座圖上電平之間的距離稱為“歐氏距離歐氏距離” 最小的歐氏距離決定了誤碼率的高低：最小的歐氏距離決定了誤碼率的高低：歐氏距離歐氏距離d越大，誤判的可能越小，誤碼率越低。越大，誤判的可能越小，誤碼率越低。4、格雷碼、格雷碼（1）順序編碼：）順序編碼： 0 1 2 300 01 10 11 在判決時(shí)，最易發(fā)生在判決時(shí)，最易發(fā)生相鄰碼元之間的誤判相鄰碼元之間的誤判，對(duì)于順序，對(duì)于順序編碼，如編碼，如

6、4ASK時(shí)，最大的誤判（如時(shí)，最大的誤判（如“01”“10”）將是）將是2bit，而，而M越大，誤判的比特也將數(shù)越多。越大，誤判的比特也將數(shù)越多。克服：采用格雷碼編碼。克服：采用格雷碼編碼。格雷碼格雷碼又稱又稱“反射碼反射碼”，使相鄰碼元之間僅有一使相鄰碼元之間僅有一位不同位不同，如果發(fā)生相鄰碼元之間的誤判，只誤判，如果發(fā)生相鄰碼元之間的誤判，只誤判1bit，使誤信率最小。使誤信率最小。一位一位二位二位三位三位0101100011011000110110110000001111(b) MASK信號(hào)信號(hào)(a) 基帶多電平基帶多電平單極性不歸零單極性不歸零信號(hào)信號(hào)00101101010111100

7、00t0t010110101011110000舉例舉例基帶信號(hào)是多進(jìn)制基帶信號(hào)是多進(jìn)制單極性單極性不歸零脈沖不歸零脈沖基帶信號(hào)是多進(jìn)制基帶信號(hào)是多進(jìn)制雙極性雙極性不歸零脈沖不歸零脈沖0101101010111100000t(c) 基帶多電平基帶多電平雙極性不歸零雙極性不歸零信號(hào)信號(hào)00000t01011010101111(d) 抑制載波抑制載波MASK信號(hào)信號(hào)5、MASK解調(diào)框圖解調(diào)框圖（1）包絡(luò)解調(diào)）包絡(luò)解調(diào) BPF 取取包包絡(luò)絡(luò) 抽抽判判器器 M/2 定時(shí)定時(shí)eo(t)注：不含注：不含對(duì)稱雙極性分布對(duì)稱雙極性分布的星座圖。的星座圖。（2）相干解調(diào)）相干解調(diào) BPF 抽抽判判器器 M/2 c

8、osctLPF 定時(shí)定時(shí)7.4.2 多進(jìn)制頻移鍵控多進(jìn)制頻移鍵控(MFSK)（屬于（屬于M維調(diào)制）維調(diào)制）4FSK信號(hào)波形舉例信號(hào)波形舉例(a) 4FSK信號(hào)波形信號(hào)波形f3f1f2f4TTTTtf1f2f3f400011011(b) 4FSK信號(hào)的取值信號(hào)的取值2、產(chǎn)生和接收框圖、產(chǎn)生和接收框圖二進(jìn)制二進(jìn)制TbTs=nTb(M=2n)M進(jìn)制進(jìn)制擇大輸出擇大輸出3、MFSK信號(hào)的功率譜信號(hào)的功率譜 1fMf1MsfT 11sfT f2()FSKPf2fB（1）帶寬：）帶寬： 12MFSKMsBffT（2）頻帶利用率：）頻帶利用率： 12(/ /)21logMASKMbssbit s HzBff

9、TMRT（很低）（很低）7.4.3 多進(jìn)制相移鍵控多進(jìn)制相移鍵控(MPSK) （屬于二維調(diào)制）（屬于二維調(diào)制）1、基本原理、基本原理一個(gè)一個(gè)MPSK信號(hào)碼元可以表示為信號(hào)碼元可以表示為( )cos()1,2,kcks tAtkM A 常數(shù)常數(shù) k 一組一組間隔均勻間隔均勻的受調(diào)制相位的受調(diào)制相位M = 2n， n = 正整數(shù)正整數(shù)20,12,1kkkMM 其中其中 ， 初相位初相位，一般選擇：，一般選擇：M 或或0 （B方式）方式）（A方式）方式）（2）M=2， =/2時(shí)：時(shí)：0 （B方式）方式）20,12,1kkkMM 0102312 1 例如：例如： （1）M=2， =0時(shí)：時(shí)：1 0 （

10、A方式）方式）01001 （3）M=4， =0時(shí)：時(shí)：01 00 使用格雷碼：使用格雷碼：11 10 0123010002103112 20,12,1kkkMM （4）M=4， = /4時(shí)：時(shí)：01 00 使用格雷碼：使用格雷碼：11 10 0123014300451047114 （B方式）方式）（A方式）方式）（5）M=8， = 0時(shí)：時(shí)：001 000 使用格雷碼：使用格雷碼：011 010 0 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 0110 111 101 100 （6）M=8， = /8時(shí)：時(shí)：可以將可以將MPSK信號(hào)碼元表示式展開(kāi)寫成信號(hào)碼元表示式

11、展開(kāi)寫成( )cos()kckstt kkacoskkbsin，并且，并且ak2 + bk2 = 1cossinkkcctbta 其中：其中： MPSK信號(hào)包含：信號(hào)包含： cosct sinct cosct sinct MPSK信號(hào)由兩個(gè)信號(hào)由兩個(gè)正交信號(hào)合成正交信號(hào)合成o(n)sic sckkcs tatbt 其中：其中： cosckat 同相分量同相分量 sinkcbt 正交分量正交分量 若若ak、bk均為多進(jìn)制，則：均為多進(jìn)制，則：MASK（一維）（一維）MASK（一維）（一維）結(jié)論：結(jié)論： 多進(jìn)制相位調(diào)制屬于二維調(diào)制，可以看作是對(duì)正交載波多進(jìn)制相位調(diào)制屬于二維調(diào)制，可以看作是對(duì)正交載

12、波（ ）分別進(jìn)行多電平雙邊帶振幅調(diào)制所得的信）分別進(jìn)行多電平雙邊帶振幅調(diào)制所得的信號(hào)（號(hào)（MASK）之和，即）之和，即MPSK（M4）是兩路是兩路MASK信號(hào)的疊信號(hào)的疊加。加。cos,sincctt MPSK信號(hào)帶寬信號(hào)帶寬= MASK信號(hào)帶寬信號(hào)帶寬（M=M/2）例如：例如：8PSK信號(hào)信號(hào)cosct sinct sinct cosct 4ASK4ASK特別地，對(duì)于特別地，對(duì)于4PSK信號(hào)：信號(hào)： cosct sinct cosct sinct 2PSK2PSK 所以，四進(jìn)制相位調(diào)制（所以，四進(jìn)制相位調(diào)制（4PSK）可以看作）可以看作 兩個(gè)二進(jìn)制相兩個(gè)二進(jìn)制相位鍵控信號(hào)（位鍵控信號(hào)（2PS

13、K）之和。）之和。2、正交相移鍵控、正交相移鍵控(QPSK)4PSK常稱為正交相移鍵控常稱為正交相移鍵控(QPSK)（1） QPSK信號(hào)的編碼信號(hào)的編碼 4PSK信號(hào)每個(gè)碼元含有信號(hào)每個(gè)碼元含有2 比特的信息，現(xiàn)用比特的信息，現(xiàn)用ab代表代表這兩個(gè)比特。這兩個(gè)比特。 兩個(gè)比特有兩個(gè)比特有4種組合，即種組合，即00、01、10和和11。它們和。它們和相位相位 k之間的關(guān)系通常都按之間的關(guān)系通常都按格雷碼格雷碼的規(guī)律安排，如下的規(guī)律安排，如下表所示。表所示。abA方式方式: kB方式方式: k0090 225 010 135 11270 45 10180 315 （2）QPSK信號(hào)矢量圖信號(hào)矢量圖

14、cosct abA方式方式: kB方式方式: k010 135 0090 225 10180 315 11270 45 01 00 11 10 11 01 10 00 cosct 4位格雷碼的編碼方法：位格雷碼的編碼方法： 序號(hào)序號(hào) 格雷碼格雷碼 自然碼自然碼 0 0 0 0 0 0000 1 0 0 0 1 0001 2 0 0 1 1 0010 3 0 0 1 0 0011 4 0 1 1 0 0100 5 0 1 1 1 0101 6 0 1 0 1 0110 7 0 1 0 0 0111 8 1 1 0 0 1000 9 1 1 0 1 1001 10 1 1 1 1 1010 11

15、1 1 1 0 1011 12 1 0 1 0 1100 13 1 0 1 1 1101 14 1 0 0 1 1110 15 1 0 0 0 1111格雷碼和自然二進(jìn)制碼格雷碼和自然二進(jìn)制碼 由于因相位誤差造成錯(cuò)判至相鄰相位上的概率最大，故由于因相位誤差造成錯(cuò)判至相鄰相位上的概率最大，故格雷碼編碼可以使誤碼率最小。格雷碼編碼可以使誤碼率最小。（3）碼元相位關(guān)系）碼元相位關(guān)系 k稱為稱為初始相位初始相位，常簡(jiǎn)稱為相位，而把，常簡(jiǎn)稱為相位，而把( ct + k)稱為信號(hào)的稱為信號(hào)的瞬時(shí)相位瞬時(shí)相位 當(dāng)碼元中包含整數(shù)個(gè)載波周期時(shí)，當(dāng)碼元中包含整數(shù)個(gè)載波周期時(shí)，初始相位相同初始相位相同的的相鄰碼元的

16、波形和瞬時(shí)相位才是連續(xù)的，如下圖：相鄰碼元的波形和瞬時(shí)相位才是連續(xù)的，如下圖：(a) 波形和相位連續(xù)波形和相位連續(xù)TT 若每個(gè)碼元中的載波周期數(shù)不是整數(shù)，則即使初始若每個(gè)碼元中的載波周期數(shù)不是整數(shù)，則即使初始相位相同，波形和瞬時(shí)相位也可能不連續(xù)，如下圖相位相同，波形和瞬時(shí)相位也可能不連續(xù)，如下圖(b) 波形和相位不連續(xù)波形和相位不連續(xù)TT(c) 波形連續(xù)相位不連續(xù)波形連續(xù)相位不連續(xù)TT或者波形連續(xù)而相位不連續(xù)，如下圖或者波形連續(xù)而相位不連續(xù)，如下圖 在碼元邊界，當(dāng)相位不連續(xù)時(shí)，信號(hào)的頻譜在碼元邊界，當(dāng)相位不連續(xù)時(shí)，信號(hào)的頻譜將展寬，包絡(luò)也將出現(xiàn)起伏。將展寬，包絡(luò)也將出現(xiàn)起伏。 在后面討論各種調(diào)

17、制體制時(shí)，還將遇到這個(gè)問(wèn)題。并在后面討論各種調(diào)制體制時(shí)，還將遇到這個(gè)問(wèn)題。并且有時(shí)將碼元中且有時(shí)將碼元中包含整數(shù)個(gè)載波周期包含整數(shù)個(gè)載波周期的假設(shè)隱含不提，認(rèn)的假設(shè)隱含不提，認(rèn)為為PSK信號(hào)的初始相位相同信號(hào)的初始相位相同，則碼元邊界的瞬時(shí)相位一定則碼元邊界的瞬時(shí)相位一定連續(xù)連續(xù)。（4）QPSK調(diào)制調(diào)制a、 QPSK調(diào)制方法一調(diào)制方法一相乘電路法相乘電路法/調(diào)相法調(diào)相法-sin ct相干載相干載波產(chǎn)生波產(chǎn)生相乘相乘電路電路相乘相乘電路電路 /2相移相移串串/并并變換變換相加相加電路電路cos ctA(t)s(t)第一種第一種QPSK信號(hào)產(chǎn)生方法信號(hào)產(chǎn)生方法ab( )cossinkkckcsta

18、tbt 碼元串并變換碼元串并變換012345t024t135tTbTs并行支路并行支路a碼元碼元輸入基帶碼元輸入基帶碼元并行支路并行支路b碼元碼元 串并變換器將輸入的二進(jìn)制序列依次分為兩個(gè)并串并變換器將輸入的二進(jìn)制序列依次分為兩個(gè)并行的雙極性序列行的雙極性序列a、b。Ts=nTb(M=2n)為了保持同步，每個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間變?yōu)闉榱吮３滞剑總€(gè)碼元持續(xù)時(shí)間變?yōu)門s。調(diào)相法對(duì)應(yīng)的矢量圖：調(diào)相法對(duì)應(yīng)的矢量圖：要產(chǎn)生如上的矢量圖，則規(guī)定：要產(chǎn)生如上的矢量圖，則規(guī)定：01110010a(1)a(0)b(1)b(0)二進(jìn)制碼元二進(jìn)制碼元“1” 雙極性脈沖雙極性脈沖“+1”二進(jìn)制碼元二進(jìn)制碼元“0” 雙極性

19、脈沖雙極性脈沖“-1”cosct sinct （單雙變換）（單雙變換） b、 QPSK調(diào)制方法二調(diào)制方法二選擇法選擇法/選相法選相法串串/并并變換變換相位相位選擇選擇帶通帶通濾波濾波4相載波相載波產(chǎn)生器產(chǎn)生器 1 4 3 2ab其矢量圖其矢量圖A、B型均可以。型均可以。（5）QPSK解調(diào)解調(diào)相干解調(diào)相干解調(diào)原理方框圖原理方框圖載波載波提取提取相乘相乘低通低通抽判抽判 /2相乘相乘低通低通抽判抽判并并/串串A(t)s(t)abcos 0t-sin 0t定時(shí)定時(shí)提取提取 用兩路用兩路正交正交的相干載波去解調(diào)，可以很容易地分離這的相干載波去解調(diào)，可以很容易地分離這兩路正交的兩路正交的2PSK信號(hào)。信

20、號(hào)。 相干解調(diào)后的兩路并行碼元相干解調(diào)后的兩路并行碼元a和和b，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)并并/串變換串變換后，后，成為串行數(shù)據(jù)輸出成為串行數(shù)據(jù)輸出 。（6）正交信道）正交信道正交基：正交基： cos,sincctt 在載波的一頻點(diǎn)在載波的一頻點(diǎn)c上一般只能傳送一路信號(hào)上一般只能傳送一路信號(hào)f(t)，而利用正交概念，在而利用正交概念，在c上既能上既能傳送傳送f(t)，也能傳送與，也能傳送與f(t)正交的另一路信號(hào)正交的另一路信號(hào)g(t)。調(diào)制端調(diào)制端解調(diào)端解調(diào)端同相信道同相信道I正交信道正交信道QA點(diǎn)：點(diǎn)： cossin( )( )ccfg tttt B點(diǎn)：點(diǎn)： cossincos ( )( )cccf tg

21、 tttt 1cos2sin22( )( )2ccf ttttg C點(diǎn)：點(diǎn)： cossin ( )( )( sin)cccf ttttgt sin21cos22( )( )2cctfttg t D點(diǎn)：點(diǎn)： E點(diǎn)：點(diǎn)： ( )f t( )g t（兩信號(hào)用同一信道）（兩信號(hào)用同一信道）（7）QPSK的功率譜和帶寬的功率譜和帶寬u 由于由于a、b兩路為雙極性波形，所以在等概時(shí)，功率譜兩路為雙極性波形，所以在等概時(shí)，功率譜沒(méi)有沖激。沒(méi)有沖激。u 帶寬：帶寬： B=2/Tsu 頻帶利用率：頻帶利用率： 221log 4log 41/ /2bBrrTsbit s HzBBTs 3、偏置、偏置QPSK（OQ

22、PSK）QPSK體制的缺點(diǎn)：體制的缺點(diǎn)：它的相鄰碼元可能出現(xiàn)的最大相它的相鄰碼元可能出現(xiàn)的最大相位差達(dá)到位差達(dá)到180，這在頻帶受限的系統(tǒng)中會(huì)引起信號(hào)，這在頻帶受限的系統(tǒng)中會(huì)引起信號(hào)包絡(luò)的很大起伏。包絡(luò)的很大起伏。偏置偏置QPSK的改進(jìn)：的改進(jìn)：為了減小此相位突變，將兩個(gè)正交分量為了減小此相位突變，將兩個(gè)正交分量的兩個(gè)比特的兩個(gè)比特a和和b在時(shí)間上錯(cuò)開(kāi)半個(gè)碼元，使之不可能同時(shí)在時(shí)間上錯(cuò)開(kāi)半個(gè)碼元，使之不可能同時(shí)改變。這樣安排后相鄰碼元相位差的最大值僅為改變。這樣安排后相鄰碼元相位差的最大值僅為90，從，從而減小了信號(hào)振幅的起伏。而減小了信號(hào)振幅的起伏。a1a3a5a7a2a6a4a8a2a4a

23、1a3a5a7a6a8OQPSK信號(hào)的波形與信號(hào)的波形與QPSK信號(hào)波形的比較信號(hào)波形的比較1 1 0 0 0 1 1 1 輸入序列：輸入序列： a路：路： b路：路： a路：路： b路：路： 11000111ab k0090 010 11270 10180 11 000111 4、 /4相移相移QPSK 4相移相移QPSK信號(hào)是由兩個(gè)相差信號(hào)是由兩個(gè)相差 4的的QPSK星座星座圖圖交替產(chǎn)生交替產(chǎn)生的，它也是一個(gè)的，它也是一個(gè)4進(jìn)制信號(hào)進(jìn)制信號(hào)4 51110(a)星座圖之一星座圖之一(b)星座圖之二星座圖之二010011010010 當(dāng)前碼元的相位相對(duì)于前一碼元的相位改變當(dāng)前碼元的相位相對(duì)于前

24、一碼元的相位改變 45或或 135。例如，若連續(xù)輸入。例如，若連續(xù)輸入“11 11 11 11”，則信號(hào)碼元，則信號(hào)碼元相位為相位為“45 90 45 90 ”優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：這種體制中相鄰碼元間總有相位改變、最大相移這種體制中相鄰碼元間總有相位改變、最大相移為為 135，比，比QPSK的最大相移小。的最大相移小。7.4.4 多進(jìn)制差分相移鍵控多進(jìn)制差分相移鍵控(MDPSK)1、基本原理、基本原理 MDPSK信號(hào)和信號(hào)和MPSK信號(hào)類似，只需把信號(hào)類似，只需把MPSK信號(hào)用信號(hào)用的參考相位當(dāng)作是前一碼元的相位，把的參考相位當(dāng)作是前一碼元的相位，把相移相移 k當(dāng)作是相對(duì)當(dāng)作是相對(duì)于前一碼元相位的相移

25、。于前一碼元相位的相移。（1）相差定義：）相差定義：1kkk 這里仍以這里仍以4進(jìn)制進(jìn)制DPSK信號(hào)為例作進(jìn)一步的討論。信號(hào)為例作進(jìn)一步的討論。4進(jìn)進(jìn)制制DPSK通常記為通常記為QDPSK。abkA方式方式B方式方式010 45 0090 135 10180 225 11270 315 （2）QDPSK的編碼方式：的編碼方式： 參考相位：參考相位：k-100100111星座圖：星座圖： 參考相位：參考相位：k-100100111A方式方式B方式方式(3) 波形和功率譜：波形和功率譜：與與QPSK一樣一樣2、 QDPSK產(chǎn)生方法產(chǎn)生方法（1）第一種方法：碼變換調(diào)相法）第一種方法：碼變換調(diào)相法ab

26、cd碼碼變換變換相加相加電路電路s(t)第一種第一種QDPSKQDPSK信號(hào)產(chǎn)生方法信號(hào)產(chǎn)生方法A(t)串串/并并變換變換- /4載波載波產(chǎn)生產(chǎn)生相乘相乘電路電路相乘相乘電路電路 /4 圖中圖中a和和b為經(jīng)為經(jīng)過(guò)過(guò)串串/并變換并變換后的后的一對(duì)碼元，它需一對(duì)碼元，它需要再經(jīng)過(guò)碼變換要再經(jīng)過(guò)碼變換器變換成器變換成相對(duì)碼相對(duì)碼c和和d后才與載波后才與載波相乘。相乘。控制相對(duì)控制相對(duì)相位差相位差控制絕對(duì)相位控制絕對(duì)相位u 碼變換器：碼變換器：輸入輸入ab和輸出和輸出cd間的間的16種可能關(guān)系種可能關(guān)系(A方式方式)：當(dāng)前輸入的一對(duì)碼元及當(dāng)前輸入的一對(duì)碼元及要求的要求的相對(duì)相移相對(duì)相移前一時(shí)刻經(jīng)過(guò)碼變

27、換后的前一時(shí)刻經(jīng)過(guò)碼變換后的一對(duì)碼元及所產(chǎn)生的一對(duì)碼元及所產(chǎn)生的相位相位當(dāng)前時(shí)刻應(yīng)當(dāng)給出的當(dāng)前時(shí)刻應(yīng)當(dāng)給出的變換后一對(duì)碼元和變換后一對(duì)碼元和相位相位ak bkkck-1 dk-1 k-1ck dk k0 090 0 00 11 11 00 90 180 270 0 11 11 00 090 180 270 0 0 10 0 00 11 11 00 90 180 270 0 00 11 11 00 90 180 270 1 1270 0 00 11 11 00 90 180 270 1 00 00 11 1 270 0 90 180 1 0180 0 00 11 11 00 90 180 270

28、 1 11 00 00 1180 270 0 90 u 上述表格對(duì)應(yīng)的星座圖：上述表格對(duì)應(yīng)的星座圖：ab絕對(duì)碼絕對(duì)碼星座圖星座圖 參考相位：參考相位：n-100100111A方式方式A方式方式cd相對(duì)碼相對(duì)碼星座圖星座圖 01110010載波相位載波相位ak bkkck-1 dk-1 k-1ck dk k0 090 0 00 11 11 00 90 180 270 0 11 11 00 090 180 270 0 參考相位：參考相位：n-100100111 01110010載波相位載波相位ak bkkck-1 dk-1 k-1ck dk k1 1270 0 00 11 11 00 90 180

29、 270 1 00 00 11 1 270 0 90 180 u 碼變換器的電路碼變換器的電路只讀只讀存儲(chǔ)器存儲(chǔ)器TTakbkckdkdk-1ck-1碼變換器碼變換器cd二進(jìn)制碼元二進(jìn)制碼元“0” 和和“1”應(yīng)為雙極性：應(yīng)為雙極性： 第二種產(chǎn)生方法和第二種產(chǎn)生方法和QPSK信號(hào)的第二種產(chǎn)生方法（信號(hào)的第二種產(chǎn)生方法（選相法選相法）原理相同，只是在串原理相同，只是在串/并變換后需要增加一個(gè)并變換后需要增加一個(gè) “碼變換器碼變換器”。（2）第二種方法：碼變換相位選擇法）第二種方法：碼變換相位選擇法二進(jìn)制碼元二進(jìn)制碼元“0” “1”二進(jìn)制碼元二進(jìn)制碼元“1” “1”（單（單/雙）雙）3、 QDPSK

30、解調(diào)方法解調(diào)方法（1）極性比較法（相干解調(diào)碼反變換）極性比較法（相干解調(diào)碼反變換）a、原理方框圖（、原理方框圖（A方式）方式）bacdA(t)+ /4相乘相乘電路電路相乘相乘電路電路- /4s(t)低通低通濾波濾波低通低通濾波濾波抽樣抽樣判決判決抽樣抽樣判決判決并并/串串變換變換逆碼逆碼變換變換定時(shí)定時(shí)提取提取載波載波提取提取原理和原理和QPSK信號(hào)的一樣，只是多一步信號(hào)的一樣，只是多一步“逆碼變換逆碼變換”。cos()4ct ( )cos()kcksttcos()4ct b、相干解調(diào)過(guò)程、相干解調(diào)過(guò)程設(shè)第設(shè)第k個(gè)接收信號(hào)碼元可以表示為：個(gè)接收信號(hào)碼元可以表示為：( )cos()kcksttT

31、ktkT) 1( 相干載波：相干載波： 上支路上支路：cos()4ct 下支路：下支路：cos()4ct 信號(hào)和載波相乘的結(jié)果：信號(hào)和載波相乘的結(jié)果：上支路：上支路：11cos()cos()cos 2()cos()42424ckcckkttt 11cos()cos()cos 2()cos()42424ckcckkttt 下支路：下支路：低通濾波后：低通濾波后：上支路：上支路：1cos()24k1cos()24k下支路：下支路：上支路：上支路：11cos()cos()cos 2()cos()42424ckcckkttt 11cos()cos()cos 2()cos()42424ckcckkttt

32、 下支路：下支路：高高 頻頻判決規(guī)則：判決規(guī)則： 按照按照 k的取值不同，此電壓可能為正，也可能為負(fù)，的取值不同，此電壓可能為正，也可能為負(fù)，故是雙極性電壓。對(duì)應(yīng)于故是雙極性電壓。對(duì)應(yīng)于編碼規(guī)則編碼規(guī)則，譯碼規(guī)則為：，譯碼規(guī)則為：“” 二進(jìn)制碼元二進(jìn)制碼元“0”“” 二進(jìn)制碼元二進(jìn)制碼元“1”因此得出判決規(guī)則如下表：因此得出判決規(guī)則如下表：信號(hào)碼元信號(hào)碼元相位相位 k上支路上支路輸出輸出下支路下支路輸出輸出判決器判決器輸出輸出cd0 90 180 270 001101101cos()24k)4cos(21k上支路：上支路：下支路：下支路：“” “0”“” “1”判決判決規(guī)則規(guī)則與編碼時(shí)的星座圖

33、完全一致：與編碼時(shí)的星座圖完全一致： ck dk k0 00 11 11 00 90 180 270 01110010載波相位載波相位逆碼變換器逆碼變換器 設(shè)逆碼變換器的當(dāng)前輸入碼元為設(shè)逆碼變換器的當(dāng)前輸入碼元為ck和和dk，當(dāng)前輸出，當(dāng)前輸出碼元為碼元為ak和和bk，前一輸入碼元為，前一輸入碼元為ck-1和和dk-1。 根據(jù)編碼碼變換時(shí)的規(guī)則，將根據(jù)編碼碼變換時(shí)的規(guī)則，將碼變換表碼變換表中的各行按中的各行按ck-1和和dk-1的組合為序重新排列，構(gòu)成的組合為序重新排列，構(gòu)成逆碼變換表逆碼變換表。碼變換表：碼變換表：,kkcd,kkab11,kkcd,kkab11,kkcd,kkcd逆碼變換表

34、：逆碼變換表：碼變換器：碼變換器：輸入輸入ab和輸出和輸出cd間的間的16種可能關(guān)系種可能關(guān)系(A方式方式)：當(dāng)前輸入的一對(duì)碼元及當(dāng)前輸入的一對(duì)碼元及要求的要求的相對(duì)相移相對(duì)相移前一時(shí)刻經(jīng)過(guò)碼變換后的前一時(shí)刻經(jīng)過(guò)碼變換后的一對(duì)碼元及所產(chǎn)生的一對(duì)碼元及所產(chǎn)生的相位相位當(dāng)前時(shí)刻應(yīng)當(dāng)給出的當(dāng)前時(shí)刻應(yīng)當(dāng)給出的變換后一對(duì)碼元和變換后一對(duì)碼元和相位相位ak bkkck-1 dk-1 k-1ck dk k0 090 0 00 11 11 00 90 180 270 0 11 11 00 090 180 270 0 0 10 0 00 11 11 00 90 180 270 0 00 11 11 00 90

35、180 270 1 1270 0 00 11 11 00 90 180 270 1 00 00 11 1 270 0 90 180 1 0180 0 00 11 11 00 90 180 270 1 11 00 00 1180 270 0 90 前一時(shí)刻輸入的前一時(shí)刻輸入的一對(duì)碼元一對(duì)碼元當(dāng)前時(shí)刻輸入的一對(duì)碼元當(dāng)前時(shí)刻輸入的一對(duì)碼元當(dāng)前時(shí)刻應(yīng)當(dāng)給出的逆當(dāng)前時(shí)刻應(yīng)當(dāng)給出的逆變換后的一對(duì)碼元變換后的一對(duì)碼元ck-1dk-1ck dkakbk000011011000111001010011011010011100110011011011000110010011011001100011逆碼變換表逆碼變

36、換表表中的碼元關(guān)系可以分為兩類：表中的碼元關(guān)系可以分為兩類：011kkdc11kkkkkkaddbcc111kkdc11kkkkkkaccbdd（相同）時(shí)，有（相同）時(shí)，有(2)當(dāng)當(dāng)（不同）時(shí)，有（不同）時(shí)，有(1) 當(dāng)當(dāng) 上兩式表明，上兩式表明，按照前一時(shí)刻碼元按照前一時(shí)刻碼元ck-1和和dk-1之間的關(guān)系不之間的關(guān)系不同，逆碼變換的規(guī)則也不同同，逆碼變換的規(guī)則也不同，并且可以從中畫出逆碼變換，并且可以從中畫出逆碼變換器的原理方框圖：器的原理方框圖：前一時(shí)刻輸入的前一時(shí)刻輸入的一對(duì)碼元一對(duì)碼元當(dāng)前時(shí)刻輸入當(dāng)前時(shí)刻輸入的一對(duì)碼元的一對(duì)碼元當(dāng)前時(shí)刻應(yīng)當(dāng)給出的當(dāng)前時(shí)刻應(yīng)當(dāng)給出的逆變換后的一對(duì)碼元逆

37、變換后的一對(duì)碼元ck-1dk-1ck dkakbk000011011000111001010011011010011100110011011011000110010011011001100011逆碼變換表逆碼變換表11kkkkkkaccbdd011kkdc（相同）時(shí)，有（相同）時(shí)，有(1) 當(dāng)當(dāng)11kkkkkkaddbcc111kkdc(2)當(dāng)當(dāng)（不同）時(shí)，有（不同）時(shí)，有逆碼變換器的原理方框圖：逆碼變換器的原理方框圖：控制控制011kkdc（相同）時(shí)，有（相同）時(shí)，有(1) 當(dāng)當(dāng)111kkdc(2)當(dāng)當(dāng)（不同）時(shí)，有（不同）時(shí)，有11kkkkkkaccbdd11kkkkkkaddbcc 這樣

38、就能得到正確的并行絕對(duì)碼輸出這樣就能得到正確的并行絕對(duì)碼輸出ak和和bk。它們經(jīng)過(guò)。它們經(jīng)過(guò)并并/串變換后就變成為串行碼輸出。串變換后就變成為串行碼輸出。（2）相位比較法（差分相干解調(diào)）相位比較法（差分相干解調(diào)）原理方框圖原理方框圖A(t)+ /4相乘相乘電路電路相乘相乘電路電路- /4s(t)低通低通濾波濾波低通低通濾波濾波抽樣抽樣判決判決抽樣抽樣判決判決并并/串串變換變換定時(shí)定時(shí)提取提取延遲延遲T 由此原理圖可見(jiàn)，它和由此原理圖可見(jiàn)，它和2DPSK信號(hào)相位比較法解調(diào)的原信號(hào)相位比較法解調(diào)的原理基本一樣，只是由于現(xiàn)在的接收信號(hào)包含理基本一樣，只是由于現(xiàn)在的接收信號(hào)包含正交正交的兩路已調(diào)的兩路

39、已調(diào)載波，故需用兩個(gè)載波，故需用兩個(gè)正交的支路差分相干解調(diào)正交的支路差分相干解調(diào)。ab k0090 010 11270 10180 例：例：設(shè)二進(jìn)制信息為設(shè)二進(jìn)制信息為10110001，試按照表，試按照表7-2和表和表7-4所所示的示的A、B方式編碼規(guī)則，分別畫出方式編碼規(guī)則，分別畫出QPSK和和QDPSK波形。波形。(1)表表7-2（QPSK）cosct 01 00 11 10 1 0 1 1 0 0 0 1載波：載波： (2)表表7-4的的A方式（方式（QDPSK）abA方式方式0090 0100 11270 10180 1K 01 00 11 10 1 0 1 1 0 0 0 1abB方

40、式方式00135 0145 11315 10225 (3)表表7-4的的B方式（方式（QDPSK）1 0 1 1 0 0 0 11K 01 00 11 10 小結(jié)：小結(jié)： MASK: MFSK: MPSK: 一維調(diào)制一維調(diào)制 （單極性（單極性/雙極性）雙極性）M維調(diào)制維調(diào)制二維調(diào)制二維調(diào)制 = 兩路雙極性兩路雙極性MASK信號(hào)的合成信號(hào)的合成 帶寬：帶寬： 122BsBRTTs：多進(jìn)制碼元周期：多進(jìn)制碼元周期帶寬：帶寬： 帶寬：帶寬： 12MFSKMsBffT122BsBRTt0+d-d+3d-3d+(M-1)d-(M-1)d2d2d7.5 多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗

41、噪聲性能7.5.1 MASK系統(tǒng)的抗噪聲性能系統(tǒng)的抗噪聲性能（1）設(shè)抑制載波）設(shè)抑制載波MASK信號(hào)的基帶調(diào)制碼元可以有信號(hào)的基帶調(diào)制碼元可以有M個(gè)電個(gè)電平，如下圖平，如下圖:時(shí)當(dāng)發(fā)送電平時(shí)當(dāng)發(fā)送電平時(shí)當(dāng)發(fā)送電平dMtfdMdtfddtfdts) 1(2cos) 1(32cos32cos)(000時(shí)當(dāng)發(fā)送電平時(shí)當(dāng)發(fā)送電平時(shí)當(dāng)發(fā)送電平dMtntfdMdtntfddtntfdts) 1()(2cos) 1(3)(2cos3)(2cos)(000tftntftntnsc002sin)(2cos)()(于是，此抑制載波于是，此抑制載波MASK信號(hào)的表示式可以寫為信號(hào)的表示式可以寫為 若接收端的解調(diào)前信

42、號(hào)無(wú)失真，僅附加有若接收端的解調(diào)前信號(hào)無(wú)失真，僅附加有窄帶高斯噪聲窄帶高斯噪聲，則在忽略常數(shù)衰減因子后，解調(diào)前的接收信號(hào)可以表示為則在忽略常數(shù)衰減因子后，解調(diào)前的接收信號(hào)可以表示為其中：其中：時(shí)當(dāng)發(fā)送電平時(shí)當(dāng)發(fā)送電平時(shí)當(dāng)發(fā)送電平dMtndMdtnddtndtvccc) 1()() 1(3)(3)()( 設(shè)接收機(jī)采用設(shè)接收機(jī)采用相干解調(diào)相干解調(diào)，這時(shí)，信號(hào)和噪聲在相，這時(shí)，信號(hào)和噪聲在相干解調(diào)器中相乘，并濾除高頻分量之后，得到解調(diào)器干解調(diào)器中相乘，并濾除高頻分量之后，得到解調(diào)器輸出電壓為：輸出電壓為：v(t)這個(gè)電壓將被抽樣判決。這個(gè)電壓將被抽樣判決。 BPF 抽抽判判器器 M/2 cosctL

43、PF G=2v(t)t0+d-d+3d-3d+(M-1)d-(M-1)d2d2d（2）判決電平：）判決電平：應(yīng)該選擇在應(yīng)該選擇在0、 2d、 (M-2)d。當(dāng)噪聲抽樣值當(dāng)噪聲抽樣值|nc|超過(guò)超過(guò)d時(shí)，會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤判決。時(shí)，會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤判決。例外：對(duì)于信號(hào)電平等于例外：對(duì)于信號(hào)電平等于 (M-1)d的情況。的情況。當(dāng)信號(hào)電平等于當(dāng)信號(hào)電平等于+(M-1)d時(shí)，時(shí)，若若nc +d，不會(huì)發(fā)生錯(cuò)判；，不會(huì)發(fā)生錯(cuò)判；當(dāng)信號(hào)電平等于當(dāng)信號(hào)電平等于-(M-1)d時(shí)，時(shí)，若若nc d) 噪聲抽樣絕對(duì)值大于噪聲抽樣絕對(duì)值大于d的概率。的概率。因?yàn)橐驗(yàn)閚c是是均值為均值為0，方差為，方差為 n2的正態(tài)隨機(jī)變量，故有

44、的正態(tài)隨機(jī)變量，故有將其代入誤碼率計(jì)算式，得：將其代入誤碼率計(jì)算式，得：ndxnederfcMdxeMPn2112211222/（4）誤碼率和信噪比的關(guān)系）誤碼率和信噪比的關(guān)系 信號(hào)平均功率信號(hào)平均功率：對(duì)于等概率的抑制載波：對(duì)于等概率的抑制載波MASK信信號(hào)，其平均功率等于號(hào)，其平均功率等于2/1222612/) 12(2MisMdidMP由上式得到：由上式得到：1622MPds將上式代入誤碼率公式，得到誤碼率：將上式代入誤碼率公式，得到誤碼率：221311nsePMerfcMP261sPdM 上式中的上式中的Ps/ n2 就是信噪比就是信噪比r，所以上式可以改寫為，所以上式可以改寫為:22

45、1311nsePMerfcMPrMerfcMPe13112當(dāng)當(dāng)M = 2時(shí)，上式變?yōu)闀r(shí)，上式變?yōu)?rerfcPe21顯而易見(jiàn)：顯而易見(jiàn)：M越大，越大，Pe越大。越大。（5）誤碼率曲線）誤碼率曲線Per (dB)由圖可見(jiàn)：由圖可見(jiàn)：當(dāng)當(dāng)M一定時(shí)，一定時(shí)，r越大，越大，Pe越小；越小；當(dāng)當(dāng)r一定時(shí)，一定時(shí)，M越大，越大，Pe越大；越大；7.5.2 MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能系統(tǒng)的抗噪聲性能1、非相干解調(diào)時(shí)的誤碼率、非相干解調(diào)時(shí)的誤碼率V1(t)抽樣抽樣判決判決帶通濾波帶通濾波f1包絡(luò)檢波包絡(luò)檢波帶通濾波帶通濾波fM包絡(luò)檢波包絡(luò)檢波輸入輸出VM(t)定時(shí)脈沖帶通濾波帶通濾波f2包絡(luò)檢波包絡(luò)檢波.假設(shè)：

46、假設(shè)：（1）當(dāng)某個(gè)碼元輸入時(shí)，）當(dāng)某個(gè)碼元輸入時(shí)，M個(gè)帶通濾波器的輸出中僅個(gè)帶通濾波器的輸出中僅有一個(gè)是信號(hào)加噪聲，其他各路都只有噪聲；有一個(gè)是信號(hào)加噪聲，其他各路都只有噪聲；（2 ）M路帶通濾波器中的噪聲是互相獨(dú)立的窄帶高路帶通濾波器中的噪聲是互相獨(dú)立的窄帶高斯噪聲，其包絡(luò)服從瑞利分布。斯噪聲，其包絡(luò)服從瑞利分布。2kM 2ln2expberkP 由上式可以看出，由上式可以看出，當(dāng)當(dāng)k 時(shí)，時(shí)，Pe按指數(shù)規(guī)律趨近按指數(shù)規(guī)律趨近于于0，但要保證但要保證2ln2, 02ln2bbrr即即即rb大于大于1.39（=1.42 dB）時(shí)，不斷增大）時(shí)，不斷增大k，就能得到任意小，就能得到任意小的誤碼率

47、。的誤碼率。 對(duì)于對(duì)于MFSK體制而言，就是以體制而言，就是以增大占用帶寬換取誤碼率增大占用帶寬換取誤碼率的降低的降低。但是，隨著。但是，隨著k的增大，設(shè)備的復(fù)雜程度也按指數(shù)規(guī)律的增大，設(shè)備的復(fù)雜程度也按指數(shù)規(guī)律增大。所以增大。所以k的增大是受到實(shí)際應(yīng)用條件的限制的。的增大是受到實(shí)際應(yīng)用條件的限制的。誤碼率上界：誤碼率上界： 誤碼率曲線誤碼率曲線rbPe2、相干解調(diào)時(shí)的誤碼率上界、相干解調(diào)時(shí)的誤碼率上界)() 1(rerfcMPePerb誤碼率曲線誤碼率曲線7.5.3 MPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能系統(tǒng)的抗噪聲性能1、QPSK系統(tǒng)的性能系統(tǒng)的性能（1）噪聲容限：）噪聲容限：01110010900（2

48、）誤碼率：）誤碼率： 設(shè)設(shè)f( )為接收矢量（包括信號(hào)和噪聲）相位的概率密度，為接收矢量（包括信號(hào)和噪聲）相位的概率密度，則發(fā)生錯(cuò)誤的概率等于則發(fā)生錯(cuò)誤的概率等于2/0)(1dfPeQPSK信號(hào)解調(diào)錯(cuò)誤的概率為信號(hào)解調(diào)錯(cuò)誤的概率為2111/22ePerfc r 對(duì)于任意對(duì)于任意M進(jìn)制進(jìn)制PSK信號(hào)，當(dāng)信號(hào)，當(dāng)M較大時(shí)，其誤碼率公式為較大時(shí)，其誤碼率公式為MrerfcPesin（3）誤碼率曲線）誤碼率曲線Perb (dB)OQPSK的抗噪聲性能和的抗噪聲性能和QPSK完全一樣完全一樣7.5.4 MDPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能系統(tǒng)的抗噪聲性能誤碼率計(jì)算近似公式為誤碼率計(jì)算近似公式為MrerfcPe2s

49、in2誤碼率曲線誤碼率曲線Perb(dB)7.5.2 MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能系統(tǒng)的抗噪聲性能1、非相干解調(diào)時(shí)的誤碼率、非相干解調(diào)時(shí)的誤碼率V1(t)抽樣抽樣判決判決帶通濾波帶通濾波f1包絡(luò)檢波包絡(luò)檢波帶通濾波帶通濾波fM包絡(luò)檢波包絡(luò)檢波輸入輸出VM(t)定時(shí)脈沖帶通濾波帶通濾波f2包絡(luò)檢波包絡(luò)檢波.（1）分析模型）分析模型（2）誤碼率分析計(jì)算）誤碼率分析計(jì)算假設(shè)：假設(shè)：1、當(dāng)某個(gè)碼元輸入時(shí)，、當(dāng)某個(gè)碼元輸入時(shí)，M個(gè)帶通濾波器的輸出中個(gè)帶通濾波器的輸出中僅有一個(gè)是信號(hào)加噪聲，其他各路都只有噪聲；僅有一個(gè)是信號(hào)加噪聲，其他各路都只有噪聲；2 、 M路帶通濾波器中的噪聲是互相獨(dú)立的窄帶路帶通濾波器

50、中的噪聲是互相獨(dú)立的窄帶高斯噪聲，其包絡(luò)服從瑞利分布。高斯噪聲，其包絡(luò)服從瑞利分布。故這故這(M-1)路噪聲的包絡(luò)都不超過(guò)某個(gè)門限電平路噪聲的包絡(luò)都不超過(guò)某個(gè)門限電平h的概率等于：的概率等于：1)(1 MhP 其中其中P(h)是一路濾波器的輸出噪聲包絡(luò)超過(guò)此門限是一路濾波器的輸出噪聲包絡(luò)超過(guò)此門限h的的概率，由瑞利分布公式它等于概率，由瑞利分布公式它等于hhNnnnedNeNhP22222/2/2)(其中，其中，N 濾波器輸出噪聲的包絡(luò)；濾波器輸出噪聲的包絡(luò)； n2 濾波器輸出噪聲的功率。濾波器輸出噪聲的功率。 假設(shè)這假設(shè)這(M-1)路噪聲都不超過(guò)此門限電平路噪聲都不超過(guò)此門限電平h就不會(huì)就不

51、會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤判決，則式發(fā)生錯(cuò)誤判決，則式1)(1 MhP 的概率就是不發(fā)生錯(cuò)判的概率。因此，有任意一路或的概率就是不發(fā)生錯(cuò)判的概率。因此，有任意一路或一路以上噪聲輸出的包絡(luò)超過(guò)此門限就將發(fā)生錯(cuò)誤判決，一路以上噪聲輸出的包絡(luò)超過(guò)此門限就將發(fā)生錯(cuò)誤判決，此錯(cuò)判的概率將等于此錯(cuò)判的概率將等于22221/211/211( )1 1( )111( 1)nnMhMeMnhnnP hP heMen 顯然，它和門限值顯然，它和門限值h有關(guān)。下面就來(lái)討論有關(guān)。下面就來(lái)討論h值如何決定。值如何決定。 有信號(hào)碼元輸出的帶通濾波器的輸出電壓包有信號(hào)碼元輸出的帶通濾波器的輸出電壓包絡(luò)服從廣義瑞利分布：絡(luò)服從廣義瑞利分布：

52、0,21exp)(222202xAxAxIxxpnnnI0( ) 第一類零階修正貝賽爾函數(shù)；第一類零階修正貝賽爾函數(shù)；x 輸出信號(hào)和噪聲之和的包絡(luò)；輸出信號(hào)和噪聲之和的包絡(luò)；A 輸出信號(hào)碼元振幅；輸出信號(hào)碼元振幅；其中：其中： 其他路中任何路的輸出電壓值超過(guò)了有信號(hào)這路的輸其他路中任何路的輸出電壓值超過(guò)了有信號(hào)這路的輸出電壓值出電壓值x就將發(fā)生錯(cuò)判。就將發(fā)生錯(cuò)判。 n2 輸出噪聲功率。輸出噪聲功率。 因此，這里的輸出信號(hào)和噪聲之和因此，這里的輸出信號(hào)和噪聲之和x就是上面就是上面的門限值的門限值h。因此，發(fā)生錯(cuò)誤判決的概率是：。因此，發(fā)生錯(cuò)誤判決的概率是：0)()(dhhPhpPee將前面兩式代

53、入上式，得到計(jì)算結(jié)果如下：將前面兩式代入上式，得到計(jì)算結(jié)果如下：22222212(1)/21022011/2(1)111( 1)11( 1)1nnnAMn hnennnMnAnnnMhAhPeIedhnMenn 上式是一個(gè)正負(fù)項(xiàng)交替的多項(xiàng)式，在計(jì)算求和時(shí)，隨上式是一個(gè)正負(fù)項(xiàng)交替的多項(xiàng)式，在計(jì)算求和時(shí)，隨著項(xiàng)數(shù)增加，其值起伏振蕩，但是可以證明它的第著項(xiàng)數(shù)增加，其值起伏振蕩，但是可以證明它的第1項(xiàng)是它項(xiàng)是它的上界，即有：的上界，即有：22/412nAeMPe上式可以改寫為上式可以改寫為2/2/212120rEeeMeMP由于一個(gè)由于一個(gè)M進(jìn)制碼元含有進(jìn)制碼元含有k比特信息，所以每比特占有的比特信息

54、，所以每比特占有的能量等于能量等于E/k，這表示每比特的信噪比，這表示每比特的信噪比krkErb/20將將r = krb代入代入224/21nAeeMP得出得出)2/exp(21bekrMP 在上式中若用在上式中若用M代替代替(M-1)/2，不等式右端的值，不等式右端的值將增大，但是此不等式仍然成立，所以有將增大，但是此不等式仍然成立，所以有)2/exp(21bekrMP)2/exp(bekrMP這是一個(gè)比較弱的上界，但是它可以用來(lái)說(shuō)明下面的問(wèn)題。這是一個(gè)比較弱的上界，但是它可以用來(lái)說(shuō)明下面的問(wèn)題。因?yàn)橐驗(yàn)閗eMk2ln2 所以上式可以改寫為所以上式可以改寫為2ln2expberkP2ln2e

55、xpberkP 由上式可以看出，當(dāng)由上式可以看出，當(dāng)k 時(shí)，時(shí)，Pe按指數(shù)規(guī)律趨近按指數(shù)規(guī)律趨近于于0，但要保證，但要保證2ln2, 02ln2bbrr即 上式條件表示，只要保證比特信噪比上式條件表示，只要保證比特信噪比rb大于大于2ln2 = 1.391.42 dB，則不斷增大，則不斷增大k，就能得到任意小的誤碼率。，就能得到任意小的誤碼率。 對(duì)于對(duì)于MFSK體制而言，就是以增大占用帶寬換取誤碼率體制而言，就是以增大占用帶寬換取誤碼率的降低。但是，隨著的降低。但是，隨著k的增大，設(shè)備的復(fù)雜程度也按指數(shù)規(guī)律的增大，設(shè)備的復(fù)雜程度也按指數(shù)規(guī)律增大。所以增大。所以k的增大是受到實(shí)際應(yīng)用條件的限制的

56、。的增大是受到實(shí)際應(yīng)用條件的限制的。碼元錯(cuò)誤率碼元錯(cuò)誤率Pe和比特錯(cuò)誤率和比特錯(cuò)誤率Pb之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： 假定當(dāng)一個(gè)假定當(dāng)一個(gè)M進(jìn)制碼元發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，將隨機(jī)地錯(cuò)成進(jìn)制碼元發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，將隨機(jī)地錯(cuò)成其他其他(M-1)個(gè)碼元之一。由于個(gè)碼元之一。由于M 進(jìn)制信號(hào)共有進(jìn)制信號(hào)共有M種不同種不同的碼元，每個(gè)碼元中含有的碼元，每個(gè)碼元中含有k個(gè)比特，個(gè)比特，M = 2k。所以，在。所以，在一個(gè)碼元中的任一給定比特的位置上，出現(xiàn)一個(gè)碼元中的任一給定比特的位置上，出現(xiàn)“1”和和“0”的碼元各占一半，即出現(xiàn)信息的碼元各占一半，即出現(xiàn)信息“1”的碼元有的碼元有M/2種，出種，出現(xiàn)信息現(xiàn)信息“0”的碼元有的碼

57、元有M/2種。種。例：圖中例：圖中碼元比特 00 0 0 10 0 1 20 1 0 30 1 1 41 0 0 51 0 1 61 1 0 71 1 1M=8，k=3，在任一列中均有，在任一列中均有4個(gè)個(gè)“0”和和4個(gè)個(gè)“1”。所以若一個(gè)碼元。所以若一個(gè)碼元錯(cuò)成另一個(gè)碼元時(shí)，在給定的比錯(cuò)成另一個(gè)碼元時(shí)，在給定的比特位置上發(fā)生錯(cuò)誤的概率只有特位置上發(fā)生錯(cuò)誤的概率只有4/7。 一般而言，在一個(gè)給定的碼元中，任一比特位置一般而言，在一個(gè)給定的碼元中，任一比特位置上的信息和其他上的信息和其他(2k-1 1)種碼元在同一位置上的信息種碼元在同一位置上的信息相同，和其他相同，和其他2k-1種碼元在同一位置上的信息則不同。種碼元在同一位置上的信息則不同。所以，比特錯(cuò)誤率所以，比特錯(cuò)誤率Pb和碼元錯(cuò)誤率和碼元錯(cuò)誤率Pe之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為)2/1 (1 21221keekkbPPP當(dāng)當(dāng)k很大時(shí)很