1、用心服務，用愛育人！K5數學學科教學案教師姓名胡聰學員姓名年級五年級授課時間2015年 月 日（星期 ） 時 分至 時 分課題名稱第二講 循環小數化分數與分數的拆分教學目標教學過程 第二講 循環小數化分數與分數的拆分 【專題知識點概述】一、 循環小數：循環小數與分數的互化，循環小數之間簡單的加、減運算，涉及循環小數與分數的主要利用運算定律進行簡算的問題 【授課批注】可以此題為例推導，讓學生更加深刻理解轉化形式：設：為A,那么100A=10000A=所以：10000A-100A=1234-129900A=1234-12【授課批注】循環小數化分數分母中9的個數與其循環節的位數對應，0的個數與小數點

2、后不循環的位數對應。分子是不循環加上第一個循環節組成的多位數與不循環部分組成的多位數做差得來。二、分數拆分：=分析：分數單位的拆分，主要方法是：從分母N的約數中任意找出兩個m和n,有：=本題10的約數有:1,10,2,5.。例如：選1和2，有：本題具體的解有：【重點難點解析】1.分數與小數的互化2.循環小數化分數的方法3.有關循環小數的復雜計算4.分數拆分的方法【競賽考點挖掘】1.小數計算中結合循環小數2.周期性問題與循環小數的結合3.循環小數和復雜小數的化簡4.分數拆分【習題精講】【例1】（難度級別 ）計算：，結果保留三位小數【分析與解】 方法一：方法二： 【例2】（難度級別 ）設A和B都是

3、自然數，并且滿足,那么A+B等于多少? 【分析與解】 將等式兩邊通分，有3A+llB=17,顯然有B=l，A=2時滿足，此時A+B=2+1=3【例3】（難度級別 ）計算：【分析與解】 方法一： =方法二： = = = =方法三：如下式， 0.011111 0.122222 0.233333 0.344444(1+2+3+4+8+9=27) 0.788888+ 0.899999 2.399997注意到，百萬分位的7是因為沒有進位造成，而實際情況應該是【例4】（難度級別 ）將循環小數與相乘，取近似值，要求保留一百位小數，那么該近似值的最后一位小數是多少?【分析與解】 =循環節有6位，1006=16

4、4，因此第100位小數是循環節中的第4位8，第10l位是5這樣四舍五入后第100位為9【例5】（難度級別 ）有8個數，,是其中6個，如果按從小到大的順序排列時，第4個數是，那么按從大到小排列時，第4個數是哪一個數?【分析與解】, 顯然有即，8個數從小到大排列第4個是，所以有(“”，表示未知的那2個數).所以，這8個數從大到小排列第4個數是【例6】（難度級別 ）真分數化為小數后，如果從小數點后第一位的數字開始連續若干個數字之和是1992，那么是多少?【分析與解】 =， =，=，=，=， =因此，真分數化為小數后，從小數點第一位開始每連續六個數字之和都是1+4+2+8+5+7=27， 又因為199

5、227=7321,27-21=6，而6=2+4，所以，即=6【例7】（難度級別 ）某學生將乘以一個數時，把誤看成1.23，使乘積比正確結果減少0.3.則正確結果該是多少?【分析與解】 由題意得：，即：，所以有：解得，所以【例8】（難度級別 ）計算： 【分析與解】原式 【例9】（難度級別 ）（1）0.76+（2）【分析與解】 （1）原式=+=（2）原式=【例10】（難度級別 ） =-=【分析與解】 注：這里要先選10的三個約數，比如5、2和1，表示成連減式5-2-1和連加式5+2+1. 【例11】（難度級別 ） 計算 （1） （2）【分析與解】 （1）原式= （2）原式 = =【例12】（難度級

6、別 ） 【分析與解】 原式=【例13】（難度級別 ）【分析與解】 【例14】（難度級別 ）(1)已知等式0.12679+12-625=10.08，那么口所代表的數是多少? (2)設上題答案為在算式（1993.81+)的內，填入一個適當的一位自然數，使乘積的個位數字達到最小值問內所填的數字是多少?【分析與解】 (1)設口所代表的數是，0.12679+12-625=10.08，解得：=0.03，即口所代表的數是0.03(2)設內所填的數字是，(1993.81+O.03)=1993.84，有當為8時1993.84=1993.848=15050.94，所以內所填的數字是8【例15】（難度級別 ）已知

7、，那么x=_.【分析與解】 整體法 =, = , = 依次類推. 最后x=【例16】（難度級別 ）所有分母小于30并且分母是質數的真分數相加，和是_。【分析與解】 小于30的質數有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十個，分母為17的真分數相加，和等于=8= 。類似地，可以求出其它分母為質數的分數的和。因此，所求的和是=【例17】（難度級別 ）分母為1996的所有最簡分數之和是_。【分析與解】 因為1996=22499。所以分母為1996的最簡分數，分子不能是偶數，也不能是499的倍數，499與3499。因此，分母為1996的所有最簡真分數之和是【例18】（難度級別 ）是三個最簡真分數，如果這三個分數的分子都加上c，則三個分數的和為6，求這三個真分數?！痉治雠c解】 a最大為2，b最大為3，c最大為5，因為是三個最簡真分數，所以得到3, 即，又因為c6，從而得到c=5。所以很容易得到這三個真分數就是?！纠?9】（難度級別 ）【分析與解】 原式【例20】（難度級別 ）【分析與解】 【作業】1. 計算:71【答案】52. 將下列分數約成最簡分數：【答案】注：類似問題還有3. 化成小數后，小數點后面第2007位上的數字為_?；尚岛?，小數點后若干位數字和為199