1、中心對稱和中心對稱圖形中心對稱和中心對稱圖形本課內容本節內容2.3觀察下面的圖形，你有什么發現？觀察下面的圖形，你有什么發現？觀察下面的觀察下面的幾個幾個圖形你有什么發現圖形你有什么發現?觀 察OCB（2）重合重合重合重合ABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBO概念把一個圖形繞把一個圖形繞著某一個著某一個點點旋旋轉轉180,如果如果它能與另一個它能與另一個圖形重合圖形重合,那么那么這兩個圖形關這兩個圖形關于這個點

2、對稱于這個點對稱,也稱也稱這兩個圖這兩個圖形形成成中心對稱中心對稱.ABCACBO這個點叫作對稱中心這個點叫作對稱中心2個圖形中的對應點：個圖形中的對應點：A, A;B, B;C ,C下圖中下圖中A ABCBC與與ABCABC關于點關于點O O是成中心對稱的是成中心對稱的, ,你能從圖中找到哪些等量你能從圖中找到哪些等量關系關系? ?ABCABCO歸納： （1）在成中心對稱的兩個圖形中在成中心對稱的兩個圖形中,連接對連接對應點的線段都經過對稱中心應點的線段都經過對稱中心,并且被對稱中并且被對稱中心平分心平分.反過來反過來,如果兩個圖形的對應點連成的線段如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點

3、都經過某一點,并且都被該點平分并且都被該點平分,那么這兩那么這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱個圖形一定關于這一點成中心對稱.（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。關于中心對稱的兩個圖形是全等形。（2）關于中心對稱的兩個圖形，對應點關于中心對稱的兩個圖形，對應點連線連線經過經過對稱中心，且被對稱中心對稱中心，且被對稱中心平分平分（1）關于中心對稱的兩個圖形是）關于中心對稱的兩個圖形是全等形全等形；歸納性質CBAOABCAABBO 2 2、線段的中心對稱線段的作法、線段的中心對稱線段的作法AOA1、點的中心對稱點的作法、點的中心對稱點的作法靈活運用，體會內涵靈活運用，體會內涵如圖如圖2-32，已

4、知，已知ABC 和點和點O， 求作一個求作一個 ，使它與，使它與ABC關于點關于點O成中心對稱成中心對稱.例例1A B C 圖圖2-32 （3）連接）連接AB， BC， CA. 作法作法（1）如下圖所示，連接）如下圖所示，連接AO 并延長并延長AO 到到A，使，使 OA= OA，于是得到點，于是得到點A關于點關于點O的對應點的對應點A.（2）用同樣的方法作出點）用同樣的方法作出點B 和和C 關于點關于點O 的對應的對應 點點B和和C.ABC則圖中則圖中 ABC即為所求作的三角形即為所求作的三角形.圖圖2-33作法作法（1）如下圖所示，連接）如下圖所示，連接AO 并延長并延長AO 到到A，使，使

5、 OA= OA，于是得到點，于是得到點A關于點關于點O的對應點的對應點A.練習練習.已知四邊形已知四邊形ABCD和點和點O,畫四邊形畫四邊形ABCD,使它使它 與已知四邊形關于點與已知四邊形關于點O對稱。對稱。.畫法畫法：1. 連結連結AO并延長到并延長到A，使，使OA=OA，得到點，得到點A的對稱點的對稱點A. 2. 同樣畫同樣畫B、C、D的對稱點的對稱點B、C、D. 3. 順次連結順次連結A、B、C、D各點各點.四邊形四邊形ABCD就是所求的四邊形就是所求的四邊形.A BDC.DCBAoABCD四邊形ABCD就是所求的四邊形。ADCB若點若點O與點與點A重合呢重合呢？如圖，已知如圖，已知A

6、BC與與ABC中心對稱，求出它們的對稱中心中心對稱，求出它們的對稱中心O。ABCABC解法一：根據觀察，解法一：根據觀察，B、B應是對應點，連結應是對應點，連結BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中點的中點O，則點，則點O即為所求（如圖）即為所求（如圖）ABCABCOO解法二：根據觀察，解法二：根據觀察，B、B及及C、C應是兩組對應點，連結應是兩組對應點，連結BB、CC，BB、CC相交于點相交于點O，則點，則點O即為所求（如圖）。即為所求（如圖）。ABCABC軸對稱軸對稱 與中心對稱定義、性質對比圖：與中心對稱定義、性質對比圖：軸對稱軸對稱 中心對稱中心對稱定定義義123有一條對稱軸有一條對

7、稱軸直線直線圖形沿軸對折，圖形沿軸對折，(翻轉達翻轉達180度。度。)翻轉后與另一個圖形重合。翻轉后與另一個圖形重合。 有一個對稱中心有一個對稱中心點。點。 圖形繞圖形繞中心旋轉中心旋轉180度度。 旋轉后與另一個圖形重合。旋轉后與另一個圖形重合。性性質質12兩個圖形是全等形。兩個圖形是全等形。對稱軸是對應點連線的垂直對稱軸是對應點連線的垂直平分線。平分線。兩個圖形是全等形。兩個圖形是全等形。對應點連線都過對稱中心，對應點連線都過對稱中心，且被對稱中心平分。且被對稱中心平分。軸軸 對對 稱稱中心對稱中心對稱1 1有一條對稱軸有一條對稱軸 直線直線有一個對稱中心有一個對稱中心 點點2 2圖形沿軸

8、對折（翻轉圖形沿軸對折（翻轉 180 ）圖形繞中心旋轉圖形繞中心旋轉 1803 3翻轉后和另一個圖形重合翻轉后和另一個圖形重合旋轉后和另一個圖形重合旋轉后和另一個圖形重合A AB BC CC C1 1A A1 1B B1 1O O想一想想一想1. 判斷（對的畫判斷（對的畫“”， 錯的畫錯的畫“”）：）：（1）線段）線段AB的中點的中點O是點是點A與點與點B的對稱中心的對稱中心. （ ）（2）等邊三角形）等邊三角形ABC的三條中線的交點是點的三條中線的交點是點A與與 點點B的對稱中心的對稱中心. （ ）練習練習2. 畫出畫出ABC關于點關于點A成中心對稱的圖形成中心對稱的圖形.（3）連接）連接C

9、B. 作法作法（1）如下圖所示，延長）如下圖所示，延長BA 到到A，使，使 AB=BA，于是得到點，于是得到點B關于點關于點A的對應點的對應點B.（2）用同樣的方法作出點）用同樣的方法作出點C 關于點關于點A 的對應點的對應點C.BC則圖中則圖中 ABC即為所求作的三角形即為所求作的三角形.3. 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD與四邊形與四邊形ABCD關于某點關于某點 中心對稱，找出它們的對稱中心中心對稱，找出它們的對稱中心.O解解 連接連接CC和和DD，交于點，交于點O.則則CC和和DD的交點的交點O即為四邊形即為四邊形ABCD與四邊形與四邊形ABCD的對稱中心的對稱中心.一一.知識回顧知識

10、回顧 1.中心對稱的定義中心對稱的定義:把一個圖形繞著某一把一個圖形繞著某一點旋轉點旋轉1800,如果它能與另一個圖形重合如果它能與另一個圖形重合,就說這兩個圖形關于這個點成中心對稱就說這兩個圖形關于這個點成中心對稱. 2 2. . 中心對稱的性質中心對稱的性質: : 中心對稱的兩個圖形，對應點所連線中心對稱的兩個圖形，對應點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。分。中心對稱的兩個圖形是中心對稱的兩個圖形是全等圖形。全等圖形。 如圖如圖2-34，將線段，將線段AB繞它的中點繞它的中點O旋轉旋轉180， 你有什么發現？你有什么發現？觀察觀察圖圖2-34

11、（1 1）這些圖形有什么共同的特征？）這些圖形有什么共同的特征？ 旋轉一定的角度可以和自身重合旋轉一定的角度可以和自身重合（2 2）這些圖形的不同點在哪？分別繞旋轉中心旋轉）這些圖形的不同點在哪？分別繞旋轉中心旋轉多少度可以和原圖形重合？多少度可以和原圖形重合？ 第一個圖形的旋轉角度為第一個圖形的旋轉角度為120或或240 ，第二個圖形，第二個圖形的旋轉角度為的旋轉角度為72或或144或或216或或288。后三個圖形。后三個圖形的旋轉角度都為的旋轉角度都為180，第二，三個是軸對稱圖形。，第二，三個是軸對稱圖形。后三個圖形都是旋轉后三個圖形都是旋轉1801800 0后能與自身重合后能與自身重合

12、如果一個圖形繞一個點如果一個圖形繞一個點旋轉旋轉180180后，能和后，能和原來的原來的圖形互相重合圖形互相重合，那么這個圖形叫做，那么這個圖形叫做中心對稱圖形中心對稱圖形；這個點叫做它的這個點叫做它的對稱中心對稱中心；互相重合的點叫做；互相重合的點叫做對對稱點稱點. . BACD圖中_是中心對稱圖形對稱中心是_點點O點A的對稱點是_點D的對稱點是_ABCD點點C點點BABODCE現在你能很快地找到點現在你能很快地找到點E的對應點的對應點F嗎？嗎？FOA_OBOC_OD觀察一對對應點與其對稱中心有何位置和數量關系？觀察一對對應點與其對稱中心有何位置和數量關系？風車結論：中心對稱圖形的每一對對稱

13、點連線結論：中心對稱圖形的每一對對稱點連線經過對稱中心，且被對稱中心平分經過對稱中心，且被對稱中心平分（1）（2）（3）（4）下列圖形是中心對稱圖形嗎？下列圖形是中心對稱圖形嗎？問題與討論問題與討論都是中心對稱圖形都是中心對稱圖形正三角形是中心對稱圖形嗎？正方形呢？正正三角形是中心對稱圖形嗎？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？五邊形呢？正六邊形呢？你能發現什么你能發現什么規律？規律？邊數為偶數的正多邊形都是中心對稱圖形。邊數為偶數的正多邊形都是中心對稱圖形。你認識這些名車標志嗎你認識這些名車標志嗎？寶馬寶馬三三 菱菱 奧迪奧迪奔馳奔馳 對圖 稱 形 性軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形圖形圖形對

14、稱軸條數對稱軸條數圖形圖形對稱中心對稱中心線段線段角角等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形平行四邊形平行四邊形矩形矩形 菱形菱形正方形正方形2條1條3條2條2條4條1條中點中點對角線交點對角線交點對角線交點對角線交點對角線交點對角線交點對角線交點對角線交點常見對稱圖形分類常見對稱圖形分類等腰三角形等腰三角形矩形矩形平行四邊形平行四邊形角角線段線段是否是軸對是否是軸對稱圖形稱圖形是否是中心是否是中心對稱圖形對稱圖形圖形圖形是是是是是是是是是是是是否否是是否否否否正方形正方形是是是是正三角形正三角形否否是是角角等腰三角形等腰三角形平行四邊形平行四邊形. .判斷下列各圖形是否是中心對稱圖形判斷下

15、列各圖形是否是中心對稱圖形? ?為什么為什么? ? 平行四邊形平行四邊形 等邊三角形等邊三角形 線段線段解解: : 平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分 相對的兩個頂點都關于對角線交點對稱相對的兩個頂點都關于對角線交點對稱 平行四邊形是中心對稱圖形平行四邊形是中心對稱圖形 等邊三角形等邊三角形 沒有對稱中心沒有對稱中心 等邊三角形不是中心對稱圖形等邊三角形不是中心對稱圖形 線段的中心是對稱中心線段的中心是對稱中心 線段是中心對稱圖形線段是中心對稱圖形1、 下列圖形中即是軸對稱圖形又是中心對稱下列圖形中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（圖形的是（ ） A A 角角 B B 等邊

16、三角形等邊三角形 C C 線段線段 D D平行四邊形平行四邊形C2.2. 下列多邊形中，是中心對稱圖形而不下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（是軸對稱圖形的是（ ）A A平行四邊形平行四邊形 B B矩形矩形 C C菱形菱形 D D正方形正方形A3.3. 已知：下列命題中真命題的個數是（已知：下列命題中真命題的個數是（ ） 關于中心對稱的兩個圖形一定不全等關于中心對稱的兩個圖形一定不全等 關于中心對稱的兩個圖形是全等形關于中心對稱的兩個圖形是全等形 兩個全等的圖形一定關于中心對稱兩個全等的圖形一定關于中心對稱 A 0 B 1 C 2 D 3A 0 B 1 C 2 D 3B4.在線段

17、、在線段、 角、角、 等腰三角形、等腰三角形、 等腰梯等腰梯形、平行四邊形、形、平行四邊形、 矩形、矩形、 菱形、菱形、 正方形正方形和圓中，是軸對稱圖形的有和圓中，是軸對稱圖形的有_,是是中心對稱圖形的有中心對稱圖形的有_,既是軸對稱圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有又是中心對稱圖形的有_. 在在2626個英文大寫正體字母中，哪些字母個英文大寫正體字母中，哪些字母是中心對稱圖形？哪些字母是軸對稱圖形？是中心對稱圖形？哪些字母是軸對稱圖形？名稱名稱中心對稱中心對稱中心對稱圖形中心對稱圖形定義定義把一個圖形繞著某一個點旋轉把一個圖形繞著某一個點旋轉180 ,如果他能夠與如果他能夠與另一個圖另

18、一個圖形形重合，那么就說這兩個圖形關于這點對稱，這個點叫做重合，那么就說這兩個圖形關于這點對稱，這個點叫做對稱中心對稱中心,兩個圖形關于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形兩個圖形關于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點中的對應點叫做關于中心的對稱點如果一個圖形繞著一個點旋轉如果一個圖形繞著一個點旋轉180 后后的圖形能夠與的圖形能夠與原來的圖形原來的圖形重合，那么重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心就是它的對稱中心性質性質兩個圖形可完全重合；兩個圖形可完全重合；對應點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平對應點連線都經過對

19、稱中心，并且被對稱中心平分分 是一個特殊的圖形是一個特殊的圖形對應點連線都經過對稱中心，對應點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分并且被對稱中心平分區別區別兩個圖形兩個圖形的關系的關系對稱點在兩個圖形上對稱點在兩個圖形上具有某種性質的具有某種性質的一個圖形一個圖形對稱點在一個圖形上對稱點在一個圖形上聯系聯系若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱，若把中心對稱的兩個圖形看作若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱，若把中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形。一個整體，則成為中心對稱圖形。中心對稱與中心對稱圖形有什么區別與聯系？中心對稱與中心對稱

20、圖形有什么區別與聯系？軸對稱圖形與中心對稱圖形：軸對稱圖形與中心對稱圖形：軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸有一條對稱軸直線直線有一個對稱中心有一個對稱中心點點圖形沿軸對折圖形沿軸對折圖形繞這個點旋轉圖形繞這個點旋轉180O 對折部分與另一部分對折部分與另一部分重合重合旋轉后與原圖形重合旋轉后與原圖形重合想一想下面哪些圖形是中心對稱圖形?o 如圖如圖2-35，平行四邊形，平行四邊形ABCD的兩條對角線的兩條對角線的交點為的交點為O，則，則OA=OC，OB=OD. 把把ABCD繞繞點點O旋轉旋轉180，則：，則：做一做做一做圖圖2-35（1）點）點A的像是的像是 ；（2）點）點B的像是的像是 ；（3）邊）邊AB的像是的像是 ；（4）點）點C的像是的像是 ；（5）邊）邊BC的像是的像是 ；（6）點）點D的像的像 ；（7）邊）邊CD的像是的像是 ；（8）邊）邊DA的像是的像是 .點點C點點D邊邊CD點點A邊邊DA點點B邊邊AB邊邊BC圖圖2-35結結論論 從上述結果看出，從上述結果看出，ABCD繞點繞點O旋轉旋轉