1、1.引言1.1 設計目的解釋結構模型法是現代系統工程中廣泛應用的一種分析方法，能夠利用系統要素之間已知的零亂關系，用于分析復雜系統要素間關聯結構，揭示出系統內部結構。本次課程設計的目的是，通過對大學生身邊實際問題的分析，掌握運用ISM方法對復雜問題進行建模的過程，提高學生系統分析以及運用計算機求解問題的能力，強化計算機實際應用能力。1.2設計的意義在課程設計的過程中將理論知識應用到實際的操作過程，使得理論與實踐能很好地結合。與此同時應用一些相關的計算機知識，使設計者能很好地掌握以前沒有掌握的各種知識，并且能在以后的實際生活和學習中能熟練準確地運用，以便降低解決問題的難度，提高解決問題的效率。另

2、外，在設計過程中通過小組分配任務，使得設計者明確如何準確按時的完成自己的任務，以及單獨解決問題的能力得以提高，也明白了合作的重要性。1.3設計的內容在明確問題背景的前提下，通過分析問題，找出存在的主要影響因素，運用解釋結構模型的方法解決問題，是原有問題得以優化，達到設計的目的。同時對用到的方法加以詳細的闡述，對方法解決問題時的步驟做以具體的安排。在現代社會高速發展的狀態下，對蘭州市的公共交通發展進行分析研究，找出其影響因素，運用解釋結構模型（Interpretative Structural Modeling Method,簡稱ISM方法）法對其進行優化更新，找到最優的方案。1.4設計任務在對

3、實際問題實際調查過程中，明確現有問題的缺陷和不足，通過各種方法，找出解決實際問題的有效方法，再通過手工或者計算機的編程計算找到最優的方案，使最終的方案在原始方案的基礎上得以優化，更進一步的改進原始的方案，從而滿足現實的需求，以節省成本，贏取利潤.。此次課程設計是利用解釋結構模型方法首先對影響蘭州市公共交通的發展因素進行分析，確定關鍵的因素，然后利用此方法解決關鍵因素引起的關鍵問題，在通過逐層逐次的分解和分析之后，對蘭州市公共交通的發展進行優化，找到最優的解決方案，以滿足現實生活的需求。2.基于ISM方法的蘭州市公交優化問題系統分析2.1案例背景隨著經濟的發展，蘭州市的機動化水平越來越高，交通擁

4、堵等問題也日益突出。優先發展城市公共交通是世界上許多發達國家和發展中國家解決城市交通問題的最有效途徑之一，也是符合中國國情的戰略選擇。為了充分地發揮公共交通的作用，提高公共交通的吸引力，緩解大城市的交通壓力，應采取措施對公共交通進行優化。但是公共交通作為一個系統工程，其優化方法和措施很多，很難直觀地區分措施的重要程度，故在進行公交優化時確定優化措施的主次及實施先后等問題存在一定的難度。為了在短時間內更有效地采取措施，分清主次，使公交發展更切實可行，促進公共交通的良好發展，在此次課設中采用解釋結構模型來優化大城市的公共交通。2.2 分析問題影響蘭州市公共交通發展的因素很多，根據實際情況和參考資料

5、進行相應的分析，對優化措施進行歸納和總結，其構成要素見表2.1。2.3該問題的調查問卷 通過調差問卷的形式，可以使問題現實化，問題結論更有可信度。在調差問卷的過程中能掌握實際生活中的實際的問題，在對實際問題的實際調查與研究過程中，運用具體的方法解決具體的問題，是具體問題具體化，最終找到最優的解決方案。調查問卷見附錄（一）。2.4 ISM的建立1.系統中這12個要素是有機的聯系在一起的，而這些要素之間又是相互影響，相互作用的，將這種影響及其作用關系用矩陣、及鄰接矩陣來表示出來。矩陣的元素aij=1表示要素Ai對Aj有直接影響，否則aij=0。在對本問題的系統分析中，建立鄰接矩陣如表2.2。表2.

6、1 系統的構成要素要素編號要素名稱要素定義A1票價體系各站點區間內票價的構成體系A2公交運營成本公共交通在運營中產生的成本A3公交站點優化使公共交通站點合理布局的過程A4快速公交發展規劃使公共交通快捷、迅速的一系列發展計劃A5公交專用道只允許公交通過的線路A6公交投資力度對公交投資多與少的一個判斷A7公交換乘樞紐乘客換乘公交的大型節點A8公交優先信號控制對公交優先通過的一種信號的控制A9公交運營車輛技術水平公共交通運營車輛的技術水平A10限制私家車發展政策使私家車合理發展的相關政策A11公交司乘人員素質公交司機和乘客的素質A12公交優先法律體系關于公交優先的法律體系表2.2 鄰接矩陣A1A2A

7、3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A1000000000000A2000000000000A3110000000000A4000010010000A5000000000000A6000000001000A7000010000000A8000000000000A9000100000000A10001000100000A11000100000000A120000000000102.5 解決問題在此設計過程中，為了使復雜問題簡單化，明晰化，我們運用解釋結構模型法（Interpretative Structural Modeling Method,簡稱ISM方法）解決問題。下面對此種方法做以

8、全面的介紹。2.5.1 ISM解釋結構模型敘述解釋結構模型法（Interpretative Structural Modeling Method, 簡稱ISM方法）是現代系統工程中廣泛應用的一種分析方法，能夠利用系統要素之間已知的零亂關系，用于分析復雜系統要素間關聯結構，揭示出系統內部結構。核心思想：把復雜系統分解為若干子系統(要素)，利用人機交互，將系統構造成一個多級遞階的結構模型，如圖2.1所示。 圖2.1 遞階層次結構ISM的應用：ISM特別適用于變量眾多、關系復雜而結構不清晰的系統分析，也可用于方案的排序。 ISM的應用十分廣泛，從能源問題到地區經濟開發、企事業甚至個人范圍的問題，都可

9、用ISM來建立結構模型，并據此進行系統分析。物流領域：質量工程項目、業務流程再造、制造企業ERP影響因素分析等。1.解釋結構模型的工作程序如下：（1）建立系統要素關系表；（2）根據系統要素關系表，作相應有向圖，并建立鄰接矩陣；（3）通過矩陣運算求出該系統的可達矩陣 M ；（4）對可達矩陣 M 進行區域分解和級間分解；（5）建立系統解釋結構模型。2.系統結構的矩陣表達：(1)鄰接矩陣：表示系統要素間基本二元關系或直接聯系情況的矩陣。(2)可達矩陣：表示系統要素間任意次傳遞性二元關系或有向圖上兩個節點之間通過任意長的路徑可以到達的情況。5162374 圖2.2 有向圖=圖2.3 可達矩陣圖3.可達

10、矩陣的計算：（1）鄰接矩陣+單位矩陣=新矩陣 即 A+I=A+I（2）依次運算：(A+I)1 (A+I)2 (A+I)3 (A+I)r-1 =(A+I)r =M 即當(A+I)r-1 =(A+I)r 時，矩陣(A+I)r-1就是可達矩陣 其中運算中用到的布爾代數法則為： 0+0=0，0+1=1，1+1=100=0，10=0，11=1 4.建立遞階結構模型的規范方法：建立反映系統問題要素間層次關系的遞階結構模型，在可達矩陣的基礎上進行，一般要經過區域劃分、級位劃分、骨架矩陣提取和多級遞階有向圖繪制等四個階段。 2.5.2 ISM建模過程建立反映系統問題要素間層次關系的遞階結構模型，在可達矩陣的基

11、礎上進行，一般要經過區域劃分、級位劃分、骨架矩陣提取和多級遞階有向圖繪制等四個階段。1.區域劃分區域劃分即將系統的構成要素集合，分割成關于給定二元關系的相互獨立的區域的過程。首先以可達矩陣M為基礎，劃分與要素Si（i = 1，2，n）相關聯的系統要素的類型（如可達集、先行集等），并找出在整個系統（所有要素集合S）中有明顯特征的要素。有關要素集合的定義如下： 達集R(Si) ：在可達矩陣或有向圖中，由Si可到達的諸要素所構成的集合，記為R（Si）。先行集A(Si) ：在可達矩陣或有向圖中，可到達Si的諸要素所構成的集合，記為A（Si）。共同集C(Si)：可達集和先行集的共同部分，即交集，記為C

12、(Si);系統要素Si的可達集R(Si) 、先行集A (Si) 、共同集C(Si)之間的關系如圖2.1所示： 圖2.1 關系圖起始集B(S)和終止集E(S)：起始集：是在S中只到達其他要素而不被其他要素到達的要素所構成的集合，記為B（S）。 B（S）中的要素在有向圖中只有箭線流出，而無箭線流入，是系統的輸入要素。 判斷方法：當C(Si)= A (Si) 時， Si即是起始集的元素。終止集：當C(Si)= R (Si) 時， Si即是終止集的元素。得到以上特征集后判斷系統要素集合S是否可分割方法有兩種：（1）判斷起始集B(S)中的要素及其可達集R(Si) 要素能否分割；（2）判斷終止集E (S)

13、中的要素及其先行集A (Si)要素能否分割；重點介紹利用起始集進行判斷的方法：利用起始集B（S）判斷區域能否劃分的規則如下：在B（S）中任取兩個要素bu、bv：如果R（bu） R（bv），則bu、bv及R（bu）、 R（bv）中的要素屬同一區域。若對所有u和v均有此結果（均不為空集），則區域不可分。如果R（bu） R（bv）=，則bu、bv及R（bu）、 R（bv）中的要素不屬同一區域，系統要素集合S至少可被劃分為兩個相對獨立的區域。區域劃分的結果可記為：（S）=P1，P2，Pk，Pm 。其中Pk為第k個相對獨立區域的要素集合。相應的經過區域劃分后的可達矩陣變為塊對角矩陣，記作M（P）。2.級

14、位劃分區域內的級位劃分，即確定某區域內各要素所處層次地位的過程。這是建立多級遞階結構模型的關鍵工作。設P是由區域劃分得到的某區域要素集合，若用L1，L2，L表示從高到低的各級要素集合（其中 為最大級位數），則級位劃分的結果可寫出： （P）=L1，L2 ，L 。級位劃分的基本做法是：找出整個系統要素集合的最高級要素（終止集要素）后，可將它們去掉，再求剩余要素集合（形成部分圖）的最高級要素，依次類推，直到確定出最低一級要素集合（即L ）。即找到共同集等于可達集的要素，C(Si)=R(Si3.提取骨架矩陣提取骨架矩陣，是通過對可達矩陣M（L）的縮約和檢出，建立起M（L）的最小實現矩陣，即骨架矩陣A。

15、這里的骨架矩陣，也即為M的最小實現多級遞階結構矩陣。對經過區域和級位劃分后的可達矩陣M（L）的縮檢共分三步，即：（1）檢查各層次中的強連接要素，建立可達矩陣M（L）的縮減矩陣M(L) （2）去掉M(L)中已具有鄰接二元關系的要素間的超級二元關系，得到經進一步簡化后的新矩陣M(L)。（3）進一步去掉M（L）中自身到達的二元關系，即減去單位矩陣，將M （L）主對角線上的“1”全變為“0”，得到經簡化后具有最小二元關系個數的骨架矩陣A。4.繪制多節遞階有向圖根據骨架矩陣A ，繪制出多級遞階有向圖D（A），即建立系統要素的遞階結構模型。繪圖一般分為如下三步：1.分區域從上到下逐級排列系統構成要素。2.

16、同級加入被刪除的與某要素有強連接關系的要素（如例1中與S4強連接的 S6），及表征它們相互關系的有向弧。3.按A所示的鄰接二元關系，用級間有向弧連接成有向圖D(A)以可達矩陣M為基礎，以矩陣變換為主線的遞階結構模型的建立過程： 2.5.3 ISM方法建模過程規范方法在系統結構不十分復雜的情況下，可以采用簡便的方法來建模。主要過程：1.判定二元關系，建立可達矩陣及其縮減矩陣已知一有向圖如下圖2.2所示：圖2.2 有向圖 由有向圖2.2得方格圖2.3，如下圖所示：S1S2AS3S4S5S6S7XVV(V)(V)A圖2.3 方格圖 其中：A列要素對行要素有直接影響； V行要素對列要素有直接影響； X

17、行列兩要素相互影響； （）邏輯推斷遞推關系。在問題確定后，相關人員根據問題要素繪制方格圖，直觀地確定各要素之間的二元關系，并在兩要素交匯處用不同符號加以標示。再由邏輯推斷出要素間各次遞推的二元關系，用加括號的符號注在圖上。由方格圖可以得到鄰接矩陣如下： 經計算有(A+I)1 (A+I)2= (A+I)3，所以可達矩陣就是(A+I)2 ,常用M表示 2.對可達矩陣的縮減矩陣進行層次化處理刪除強連接的要素，得到縮減矩陣；對縮減矩陣進行重排，按每行“1”元素的多少，由少到多順序排列，調整行和列；在新矩陣中，從左上角到右下角，依次分解出最大階數的單位矩陣，并加注方框。每個方框就表示一個層次。3.繪制多

18、級遞階有向圖先把所有要素按已有層次排列，然后按照M中兩方框交匯處的“1”元素，畫出不同層次要素間直接聯系的有向弧，得到多級遞階有向圖。根據系統要素建立的鄰接矩陣，使用MATLAB編程求出可達矩陣和級別劃分矩陣。程序見附錄，運行截圖見圖2.4。圖2.4 程序運行截圖源程序見附錄二。3.根據可達矩陣得到可達集、先行集和共同集如表2.3所示。表2.3 可達集、先行集和共同集列表Ai可達集R(Ai)先行集A(Ai)共同集C(Ai)A111，3,101A222，3,102A31,2,33,103A44,5,84,6，9,11，124A554,5,6,7,9，10，11,125A64,5,6,8,966A

19、75,77,107A884,6,8,9,11,128A94,5,8,96,99A101,2,3,5,7,101010A114,5,8,1111,1211A124,5,8,11,1212124. 根據級別劃分矩陣繪制多級制遞階有向圖，見圖2.5。 圖2.5 多級制遞階有向圖5. 由圖2.5中的多級制遞階有向圖可知，公交結構最優系統是一個具有四層的多級遞階系統。影響因素層次分析如表2.4所示。公交結構優化的最直接影響因素是：A1-票價體系,A2-公交運營成本,A5-公交專用道,A8-公交優先信號控制；影響第二層的因素是：A3-公交站點優化,A7-公交換乘樞紐,A4-快速公交發展規劃；影響第三層的因

20、素為：A10-限制私家車發展政策,A11-公交司乘人員素質,A9-公交運營車輛技術水平；影響第四層的因素為：A12-公交優先法律體系，A6-公交投資力度。表2.4 影響因素層次分析優化措施的層次優化措施第一層A1、A2、A5、A8第二層A3、A7、A4第三層A10、A11、A9第四層A12、A6我們可以清楚的看到該系統是一個有四級的遞階結構模型。由此可以分析出，大城市公交優化的相關優勢如下：通過建立完善的公交優先的法律體系來保障相關政策和措施的制定，加大投資力度。與此同時，提高公交運營車輛的技術水平，制定限制私家車輛發展政策，提高司乘人員素質。隨之進行快速公交發展規劃，進行公交站點優化，建立公交換乘樞紐。在此基礎上采取相應的具體方法來優化公交系統，如：設立公交專用車道，進行公交優先信號控制，建立合理的票價體系，進行公交運營成本核算等。3.結論通過運用解釋結構模型（Interpretative Structural Modeling Method, 簡稱ISM方法）來優化大城市公共交通的發展，確定影響公共交通發展的各種