1、隱圓及幾何最值訓練題一、利用“直徑是最長的弦”求最值1.如圖，在等腰 Rt ABC 中，/ C=90, AC=BC=4 D 是 AB 的中點，點 E 在 AB 邊上運動（點 E 不 與點 A重合），過 A、D E 三點作O0,0O 交 AC 于另一點 F,在此運動變化的過程中，線段 度的最小值為（）2.如圖，在 ABC 中，/ ABC=90 , AB=6, BC=8 交射線 AB AC 于點 E、F,則 EF 的最小值為 .二、利用“定點定長存隱圓”求最值3 .在坐標系中，點 A 的坐標為（3 , 0），點 B 為 y 軸正半軸上的一點，點 C 是第一象限內一點，且AC=2.設 tan / B

2、OC=m 貝 U m 的取值范圍是 _ .ACB=9C , AC=4, BC=3,點 D 是平面內的一個動點， 且線段 CM 長度的取值范圍是.5.正方形 ABCD 中，BC=4,G,貝 U DG 的最小值為（4.如圖，在 Rt ABC 中，/ 的中點，在 D 點運動過程中,E, F 分別為射線 BC, CD 上兩個動點，且滿足 ）。EF 長C6.如圖，E、F 是正方形 ABCD 勺邊 AD 上兩個動點，滿足AE= DF,連接 CF 交 BD 于點 G,連接 BE 交AG 于點 H,若正方形的邊長為 2，則線段 DH 長度的最小值是轉，得正方形 OEDF,若直線 AE與直線 BF 相交于點 P

3、.（1 ）求/ PAO 的最大值（2 ）點 P 運動的路徑長7.如圖， ABC EFG 勻是邊長為 2 的等邊三角形，點 D 是邊 BC 于點M 當厶 EFG 繞點 D 旋轉時，線段 BM 長的最小值是（）8.如圖，在邊長為 2 的菱形ABC中,ZA= 60,M是AD邊的中點， 沿MN所在的直線翻折得到A MN連接A C,則A C長度的最小值是9.如圖，圓 A 與圓 B 外切于點 D, PC PD PE 分別是圓的切線，C、ZECD= y ,OB 的半徑為 R,則弧 DE 的長度是（）.二（90 x）R （90y）R （180 x）R（180y）RA.B.C.D.-909018018010.在

4、平面直角坐標系中， O 為原點，點 A （-2 , 0）,點 B （0, 2）, 點E,點 F 分別為 OA OB 的中點.若正方形 OEDF 繞點 O 順時針旋、利用“對角互補存隱圓”求最值11.如圖，定長弦 CD 在以 AB 為直徑的OO 上滑動（點 C D 與點 A、B 不重合），M 是 CD 的中點，過 點 C作 CP 丄 AB 于點 P,若 CD=3 AB=8,求 PM 長度的最大值(1)使/ APB=30 的點 P 有個;（2） 若點 P 在 y 軸上，且/ APB=30，求滿足條件的點 P 的坐標；（3） 當點 P 在 y 軸上移動時，/ APB 是否有最大值？若有，求點P 的坐

5、標，并說明此時五、利用“兩邊和差”求最值四、利用“定弦定角存隱圓”求最值12如圖，扇形AOC中，/AOD=90 , OAF6，點P為弧AD上任意一點（不與點A和D重合），PQL OD于Q,點IOPQ勺內心，過O, I和D三點的圓的半徑為r則當點P在弧AD上運動時,r的值滿足()A.0vrv3 Br=3 Cr=3 _213.如圖，邊E分別為邊BC AC上的點，且BD= CE ADP點，則CP的最小值為14.如圖，點 A 與點 B 的坐標分別是（1 , 0) , (5, 0),點 P 是該直角坐標系內的一個動點./ APB 最大的理由；若沒有，也請說明理由.BE父于15.如圖,已知邊長為 2 的正

6、 ABC,兩頂點 A、B 分別在直角/ MON 的兩邊上滑動，點 C 在/ MON18.AABC 中，/ ACB=90, AC=BC= 5 , BP= , 2，將 CP 繞 C 點順時針旋轉 90得到線段 CD,當P 點繞 B 點旋轉一周時，D 點也隨之運動，求 BD 的最大值和最小值。C19.AABC 中，/ ACB=90, BC=6, AC=12, D 在 AC 上, AD=8，把線段 AD 繞 A 點旋轉到 AD 位置, 設 F為 BD的中點，求 CF 的最大值內部，則 OC 的長的最大值為_16.如圖，/ BAC=60，半徑長為 1 的圓 0 與/ BAC 的兩邊相切,P 為圓 0 上

7、一動點，以 P 為圓心,PA 長為半徑的圓 P 交射線 AB AC 于 D E 兩點，連接 DE 則線段 DE 長度的最大值為（.竽D.詠A. 3 BCE/A17.AABC 中，/ ACB=90, AC=4, BC=2,當點 A 在 x 軸上運動時，一=OB 的最大值).D B軸上隨之運動，求20 .如圖，PA=2, PB=4,將線段 PA 繞 P 點旋轉一周，以 AB 為邊作正方形 ABCD,求 PD 的最大值21. ABC 中，AB=2, BC=4,以 AC 為邊作等邊三角形 ACD，當/ABC 大小變化時，求 BD 的最大值。六、利用“同側差最大，異側和最小”求最值22.如圖，已知OO的

8、半徑為R, C D在直徑AB的同側半圓上，/AOG96,/BOD=36，動點P在直徑AB上，貝 UC冉PD的最小值是（）A. 2RB. 、一 3RC.、2RD.R23.正方形 ABCD 的邊長為 4,點 E 在 BC 上,且 CE=1,長為2的線段 MN 在 AC 上滑動，求四邊形 BMNE 的周長最小值七、利用“兩點之間線段短”求最值26.等腰直角厶 ABC 中，/ CAB=90, AC=AB=2, P 為三角形內一點，求 PA+PB+PC 勺最小值八、利用“二次函數模型”求最值27.如圖，已知半徑為 2 的OO 與直線 I 相切于點 A,點 P 是直徑 AB 左側半圓上的動點，過點 P 作

9、 直線 I的垂線，垂足為 C, PC 與OO 交于點 D,連接 PA PB,設 PC 的長為 x (2vxv4),則當 x= 時，PD?CD 的值最大，且最大值是為.24.如圖，/ AOB=60,點 P 為/ AOB 內一點,P 到/ AOB 兩邊距離 PM=1, PN=5, C 為/ AOB 的邊OA 上一點， D 為/ AOB 的邊 OB 上一點，則PC+CD 最小值=_25.如圖，/ BOA=3O, M、N 分別為 OA、OB 上的兩個點,OA 上，求 MP+PQ+QN 的最小值OM=1，ON=3，P N B28.如圖，線段 AB=4, C 為線段 AB 上的一個動點，以 AC BC 為

10、邊作等邊 ACD 和等邊 BCEOO外接于 CDE 則OO 半徑的最小值為（）.A.4 B. C.D. 2九、利用“垂線段最短”求最值29.如圖，P為的OO內的一個定點，A為OO上的一個動點，射線點若O0的半徑長為 3,OP=3 則弦BC的最大值為（）A. 2 3B 3.C 6 D30. ABC 中，/ BAC=45,ZABC=60, AC=3 2，以 C 為圓心 點，求& ABP最大值或最小值。31 A 到直線 I 的距離為 5,以 A 為圓心 3 為半徑作圓，Q 為圓上一個動點，過 Q 作 PQ 丄 AQ 交直 線于 P,求 PQ 的最小值AP AO分別與OO交于B C兩32.如圖，/ X0Y=45，把直角三角尺 ABC 的兩個頂點 A、B 分別在 OX、OY 上移動，其中 AB=10,求點 0 到頂點 A 的距離的最大值十、其他方法求最值33.如圖，在邊長為 1 的等邊 OAB 中，以邊 AB 為直徑作OD,以 0 為圓心 0A 長為半徑作OO, C 為半圓弧 上的一個動點（不與 A、B 兩點重合），射線 AC 交O0 于點 E, BC=a , AC