1、立方根1立方根的定義及性質定義：如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根，也成為三次方根。也就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根，數a的立方根記作“”，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數，3是根指數。性質：正數有一個正的立方根；負數有一個負的立方根；0的立方根是0.例1 求下列各數的立方根（1）0.729 ；（2）-2；（3）0；2 開立方1.開立方：求一個數的立方根的運算叫做開立方，開立方與立方互為逆運算。2重要公式：（）3=a；=；注意：運用公式求負數的立方根時，三次根號內的負號可以移到根號外面，例如=-53 .平方根與立方根的區別和聯系區別：（1）平方根

2、的根指數是2，能省略；立方根的根指數是3，不能省略。（2）平方根只有對非負數才有意義，而立方根對任何數都有意義，且每個數都只有一個立方根。（3）正數的平方根有兩個，而正數的立方根只有一個。聯系：（1）都與相應的乘方運算互為逆運算；（2）都可歸結為非負數的非負方根來研究，平方根主要通過算術平方根來研究，而負數的立方根也可轉化為正數的立方根來研究，即=；（3）0的平方根和立方根 都是0；4.下列說法正確的是（）A. 0.8的立方根是0.2 B.1的立方根為±1 C.-1的立方根是-1 D.-25沒有立方根5.的立方根為_,的立方根為_.6.如果是6-x的立方根，那么（）A.x6 B.x=

3、6 C.x6 D.x是任意數7.若x=（）3，則=_.8.-的立方根是_.9.下列各組數中互為相反數的是（）A-2與 B.-2與 C.-2與 D.2與10.下列運算中，正確的是（）A.=±3 B.=2 C.(-2)0=0 D.2-1=。課后練習一、判斷題：1的立方根是；（）2沒有立方根；（）3的立方根是；（）4是的立方根；（）5負數沒有平方根和立方根；（）二、選擇題：136的平方根是（）A B6 C D不存在 2設n是大于1的整數，則等式中的n必是（）A大于1的偶數 B大于1的奇數 C2 D33下列運算正確的是（）A BC D四、解答題：1求下列各數的立方根（1） （2） （3） （

4、4）（5）512 （6） （7）0 （8）2求下列各式的值（1） （2） （3） （4）（5） （6）（7）的算術平方根 （8）3x取何值時，下面各式有意義？（1） （2） （3） （4）5化簡五、計算第四講 估算1.估算法確定無理數的大小估算是現實生活中一件常用的解決問題的方法。很多情況下需要估算無理數的近似值，估算的一般步驟是（1）估算被開方數在哪兩個平方數之間；（2）確定無理數的整數位；（3）按要求估算；例1 估算（誤差小于0.1）的大小。2.比較無理數的大小（1）估算法：用估算法比較兩個數的大小，一般至少有一個是無理數，在比較大小時，一般先采用分析的方法，估算出無理數的大致范圍，再作具體比較。（2）求差法：若-0，則；若-0，則。（3）平方法（或立方法）：當比較兩個帶根號的無理數的大小時可用如下結論：若ab0，則，則。例2 比較 與的大小。9.下列各數與最接近的是（） B.2.6 C10.設=a，則下列結論正確的是（）a5.0 B.5.0a5.5 C.5.5a6.0 D.6.0a6.511.將2,這三個數用“”連接正確的是（）A.2 B. 2 C. 2 D.