1、一、填空題 （共20分，每空 2 分）1、如下圖，其中A、B、C為已知點，觀測了5個角，若設L1、L5觀測值的平差值為未知參數，按附有限制條件的條件平差法進行平差時，必要觀測個數為 ，多余觀測個數為 ，一般條件方程個數為 ，限制條件方程個數為 2、測量是所稱的觀測條件包括 、觀測者、 3、已知某段距離進行了同精度的往返測量（L1、L2），其中誤差，往返測的平均值的中誤差為 ，若單位權中誤差，往返測的平均值的權為 4、已知某觀測值X、Y的協因數陣如下，其極大值方向為 ，若單位權中誤差為±2mm，極小值F為 mm。二、已知某觀測值X、Y的協因數陣如下，求X、Y的相關系數。（10分）三、設

2、有一函數，其中：iA、i=B（i1，2，n）是無誤差的常數，Li的權為pi=1，pij0（ij）。（15分）1）求函數T、F的權； 2）求協因數陣。四、如圖所示水準網，A、B 、C三點為已知高程點， D、E為未知點，各觀測高差及路線長度如下表所列。（20分）用間接平差法計算未知點D、E的高程平差值及其中誤差；高差觀測值/m對應線路長度/km已知點高程/mh1= -1.348h2= 0.691h3= 1.265h4= -0.662h5= -0.088h5= 0.763111111HA=23.000HB=23.564CB=23.663五、如下圖所示，A，B點為已知高程點，試按條件平差法求證在單一附

3、合水準路線中，平差后高程最弱點在水準路線中央。(20分)六、如下圖所示，為未知P點誤差曲線（圖中細線）圖和誤差橢圓圖（圖中粗線），A、B為已知點。（15分）1）試在誤差曲線上作出平差后PA邊的中誤差，并說明；2）試在誤差橢圓上作出平差后PA方位角的中誤差，并說明；3）若點P點位誤差的極大值E5mm，極小值F2mm，且,試計算方位角為102º的PB邊的中誤差。參考答案及評分標準一、填空題 （共20分，每空 2 分）1：2、3、4、12：測量儀器、外界環境22.5º（或202.5º）、112.5º（292.5º）3：、24：157.5º或

4、337.5º、1.78二、解：（3分）（3分）（2分）（2分）三、解：（1）L向量的權陣為：則L的協因數陣為： （2分） （2分）依協因數傳播定律則函數T的權倒數為： 則： （3分）則函數F的權倒數為： 則： （3分）（2） （1分）依協因數傳播定律 （2分） （2分）四、解：1）本題n=6，t=2，r=n-t=4；選D、E平差值高程為未知參數 （2分）則平差值方程為： （2分）則改正數方程式為： （1分）取參數近似值 令C=1，則觀測值的權陣： （4分）組法方程，并解法方程： （4分）求D、E平差值： （1分）2）求改正數：則單位權中誤差為： （2分）則平差后D、E高程的協因數陣為

5、： （2分）根據協因數與方差的關系，則平差后D、E高程的中誤差為： （2分）五、證明：設水準路線全長為S，h1水準路線長度為T，則h2水準路線長度為S-T；設每公里中誤差為單位權中誤差，則h1的權為1/T，h2的權為1/(S-T)；則其權陣為： （4分）平差值條件方程式為：則 A=( 1 1 ) （3分）由平差值協因數陣：則高差平差值的協因數陣為： （3分）則平差后P點的高程為： （2分）則平差后P點的權倒數（協因數）為 （3分）求最弱點位，即為求最大方差，由方差與協因數之間的關系可知，也就是求最大協因數（權倒數），上式對T求導令其等零，則 T=S/2 （3分）則在水準路線中央的點位的方差最大，也就是最弱點位，命題得證。（2分）六、解：1）在誤差曲線上作出平差后PA邊的中誤差；連接PA并與誤差曲線交點a，則Pa長度為平差后PA邊的中誤差 （3分）2）在誤差橢圓上作出平差后PA方位角的中誤差；BPacb作垂直與PA方向的垂線Pc，作垂直與Pc方向的垂線cb，且與誤差橢圓相切，垂足為c點，則Pc長度為平