浙江大學考研高等代數答案_第1頁
浙江大學考研高等代數答案_第2頁
浙江大學考研高等代數答案_第3頁
浙江大學考研高等代數答案_第4頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、中國浙江大學.2000年攻讀碩士學位研究生入學考試試題解答博士家園 Godyalin科目：高等代數 編號：326一、是數域上的不可約多項式（1），且與有一公共復根，證明：。（2）若及都是的根，是的任一根，證明：也是的根。Proof：（1）是數域上的不可約多項式，故對于上任一多項式只有以下兩種情形： , 下證不可能是情形二。（反證法）若不然為情形二，就是則由已知條件，有一公共復根（設為），則，將代入中得到的矛盾，故假設不正確，得證！（2）設是的任一根，下證。證明見高等代數題解精粹錢吉林編第42題.二、計算行列式Solution:我們已經知道： 在此結論中令，知三、（1）是正定矩陣，是實對稱矩陣，

2、證明：可逆矩陣同時為對角形Proof: (1)正定， 可逆矩陣使得，此時還是對稱的，正交矩陣使得為對角形，令，此時是對角形，得證！（2）由（1）知所以，故正定得證！四、設維線性空間的線性變換有個互異的特征值，線性變換可交換的充分必要條件是是的線性組合，其中為恒等變換。Proof:我們分以下四步來完成證明。（1） 由題意知，有個互異特征值，故，其中為的特征值，且令（2）則，令，為對角矩陣，且主對角線上的元素互異，而，由結論“與對角矩陣可交換的矩陣只能是對角矩陣”知，即，（3）（4）欲證可由線性表出，只須證方程有非零解即可，（顯然）設將作用于，則由（3）知即明白寫出即為，令有解，而,，這說明可由線性表出！五、證明：階冪零指數矩陣都想似（若而稱的冪零指數為）。Proof:若，且，若還有，且，所以，由相似的傳遞性知，得證！（注：的最小多項式為從而與相似）六、設

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論