1、第一章 有理數(shù)授課教師： 授課時(shí)間： 2018年 月 日 星期姓名 年級(jí) 學(xué)校總課時(shí) 第 次課教學(xué)課題有理數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1 正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的概念與分類(lèi)，數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值。2 有理數(shù)的運(yùn)算，科學(xué)記數(shù)法。難點(diǎn)重點(diǎn)有理數(shù)的分類(lèi)，數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值；有理數(shù)的運(yùn)算，科學(xué)記數(shù)法。課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)考點(diǎn)一、正數(shù)和負(fù)數(shù)1、定義正數(shù)：以前學(xué)過(guò)的除0以外的數(shù)（或在其前面加上正號(hào)“”）.負(fù)數(shù)：以前學(xué)過(guò)的除0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”.注意：0 ，但 .0可以表示沒(méi)有，還可以表示一個(gè)確定的量，如今天氣溫是0，是指一個(gè)確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度2.通常在日常生活中用

2、正數(shù)和負(fù)數(shù)表示 的量。注意：用正，負(fù)數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個(gè)要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數(shù)量，而且是同類(lèi)的量3.用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差。基礎(chǔ)練習(xí)1.下列說(shuō)法正確的是（ ）A.零是正數(shù)不是負(fù)數(shù) B.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C.零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù) D.不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)2.向東行進(jìn)-30米表示的意義是（ ）A.向東行進(jìn)30米 B.向東行進(jìn)-30米C.向西行進(jìn)30米 D.向西行進(jìn)-30米3.如果水位升高5m時(shí)水位變化記作+5m，那么水位下降3m時(shí)水位變化記作 m，水位不升不降時(shí)水位變化記作 m。4我市某天

3、最高氣溫是21，最低氣溫是零下3，那么當(dāng)天的最大溫差是.5.某種藥品的說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明保存溫度是（20±2），由此可知在 至 范圍內(nèi)保存才合適。考點(diǎn)2、有理數(shù)1、 定義：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)2.分類(lèi)有理數(shù) 有理數(shù) 3.數(shù)集：把一些數(shù)放在一起就組成了一個(gè)數(shù)的集合。 所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集集合里一定不要忘記寫(xiě) 。基礎(chǔ)練習(xí)1、下列不是正有理數(shù)的是（ ）A、-3.14 B、0 C、 D、32、下列說(shuō)法正確的是（ ）A、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù) B、分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)C、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù) D、以上都不對(duì)3、“-a

4、”一定是（ ）A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、正數(shù)或負(fù)數(shù) D、正數(shù)或零或負(fù)數(shù)4、判斷 1）自然數(shù)是整數(shù) （ ） 2）有理數(shù)只有正數(shù)和負(fù)數(shù)（ ） 3）正整數(shù)包括零和自然數(shù)（ ） 4）任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù) （ ） 5、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：自然數(shù)集合 ；整數(shù)集合 ；正分?jǐn)?shù)集合 ；非正數(shù)集合 ；注意：數(shù)集一般用圓圈或大括號(hào)表示，因?yàn)榧现械臄?shù)是無(wú)限的，而本題中只填了所給的幾個(gè)數(shù)，所以應(yīng)該加上省略號(hào)考點(diǎn)3、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值1、數(shù)軸（1）數(shù)軸的定義：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。（2）數(shù)軸的三要素： 、 、 。2、相反數(shù)（1）只有 不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（2）一般地，a的相反

5、數(shù)是 ，0的相反數(shù)是 。（3）相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩數(shù) 。一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右，表示-a和a，那么稱(chēng)這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如下圖： 注意：若兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么這兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；若兩個(gè)數(shù)的乘積等于1，則這兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)任何有理數(shù)都有相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，而零沒(méi)有倒數(shù)3、絕對(duì)值（1）定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的 叫做數(shù)a的絕對(duì)值.記作a 這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0（2） 正數(shù)的絕對(duì)值是 ，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是 ，0的絕對(duì)值是 。 我們用a表示任意一個(gè)有理數(shù)，則可以表示為： 當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a=_； 當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，

6、a=_； 當(dāng)a=0時(shí)，a=_【思考】（1）任何一個(gè)有理數(shù)都有絕對(duì)值嗎？一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有幾個(gè)？ （2）有沒(méi)有一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于-2？任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是怎樣的數(shù)？ （3）絕對(duì)值等于2的數(shù)有幾個(gè)？它們是什么？【總結(jié)】 任何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0，不可能是負(fù)數(shù)，即對(duì)任意有理數(shù)a，總有a0 兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，即a=-a 因?yàn)?的絕對(duì)值是0，而0的相反數(shù)是它本身0，因此可知絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)或者零，絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或零（3） 絕對(duì)值的性質(zhì)：有理數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即最小的絕對(duì)值是零；兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，即a=-a 任何有理數(shù)

7、都不大于它的絕對(duì)值，即aa，a-a 若a=b，則a=b，或a=-b或a=b=0（4）兩個(gè)數(shù)比較大小的方法：根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置直接比較，數(shù)軸上的數(shù)從左到右是逐漸 。異號(hào)兩數(shù)比較大小：正數(shù) 0,0 負(fù)數(shù)，正數(shù) 負(fù)數(shù);同號(hào)兩數(shù)比較大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的 。【基礎(chǔ)練習(xí)】1下面的各圖是不是數(shù)軸？為什么？2化簡(jiǎn)下列各數(shù) -（-30），-（+3），-（-38.2），+（-5），+（+）3指出下列各對(duì)數(shù)，哪些是相等的數(shù)？哪些是互為相反數(shù)？ +（-3）與-3，-（+3）與3，-（-7）與-74如果a=-a，那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？5. 已知與互為相反數(shù)，且，求代數(shù)式的值6（1）+2=

8、_，=_ （2）-12=_，-20.8=_，-32=_7. 與互為相反數(shù)的是（）A B C D8.4的倒數(shù)的相反數(shù)是（ ）A4 B4 C D9.下列說(shuō)法不正確的是（）A所有的有理數(shù)都有相反數(shù) B正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)C在一個(gè)數(shù)的前面添上“”，就得到它的相反數(shù) D在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)是互為相反數(shù)10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （ ）A 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) B 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)C 任何數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) D 任何數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)11設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則 a + b + c 等于 （ ）A 1 B 0 C 1 D 212.

9、比較下列各對(duì)數(shù)的大小：（1） -（-1）和-（+2）； （2）-和-； （3）-（-0.3）和-13若 a= a , 則 a = 。14若 x+3+y 4= 0，則 x + y = 。16在數(shù)軸上與表示數(shù)-1的點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是 拓展提高：17.如果a ，b互為相反數(shù)，c, d 互為倒數(shù)，m 的絕對(duì)值為2，求式子 + m cd 的值。18.已知a>0，b<0且b>a，比較a，-a，b，-b的大小19工廠生產(chǎn)的乒乓球超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記作正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，現(xiàn)對(duì)5個(gè)乒乓球稱(chēng)重情況如下表所示，分析下表，根據(jù)絕對(duì)值的定義判斷哪個(gè)球的重量最接近標(biāo)準(zhǔn)？

10、代號(hào)ABCDE超標(biāo)情況0.010.02-0.010.040.0320已知，在數(shù)軸上，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5（1）求點(diǎn)A表示的數(shù)；（2）求點(diǎn)B表示的數(shù)；（3）利用數(shù)軸求A、B兩點(diǎn)間的距離為多少？畫(huà)數(shù)軸說(shuō)明答案：(1) 3或-3 (2) 5或-521如圖A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上，A表示的數(shù)為-10，B表示的數(shù)為14，點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，且AC=BC （1）求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）甲、乙分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度/s，乙的速度是2個(gè)單位長(zhǎng)度/s，求相遇點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)答案：(1) 24(2) 2(3)-2解析：解答：(1)A、B兩點(diǎn)

11、之間的距離為:14-(-10) =10+10=24;(2) 設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是x,則x-(-10)=14-x 解得x=2;(3) 設(shè)相遇時(shí)間為t秒,則t+2t=24,解得t=8.【補(bǔ)充：】1、 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題方法解讀：中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，所謂數(shù)形結(jié)合是指利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究圖形特征，利用圖形特征來(lái)研究數(shù)量關(guān)系，借助數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)研究和解決問(wèn)題.數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題離不開(kāi)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。為了便于對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的分析，先明確以下3個(gè)問(wèn)題： 1.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對(duì)值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)左

12、邊點(diǎn)表示的數(shù)。 2.點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较颍虼讼蛴疫\(yùn)動(dòng)的速度看作正速度，而向左運(yùn)動(dòng)的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程就可以直接得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a，向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為ab；向右運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后所表示的數(shù)為a+b。 3數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。 例題 如圖A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上，A表示的數(shù)為-10，B表示的數(shù)為14，點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，且AC=BC（1）求A、B兩點(diǎn)間的距離； （2）求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）甲、乙分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，

13、甲的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度/s，乙的速度是2個(gè)單位長(zhǎng)度/s，求相遇點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)練習(xí)1 已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x。 若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)； 數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請(qǐng)求出x的值。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？ 當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B一每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？練習(xí)2.已知，數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，到原點(diǎn)的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，從點(diǎn)A走到點(diǎn)B，要經(jīng)過(guò)32個(gè)單位長(zhǎng)度

14、（1）求A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）若點(diǎn)C也是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離的3倍，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）已知，點(diǎn)M從點(diǎn)A向右出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B向右出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)線段NO的中點(diǎn)為P，線段PO-AM的值是否變化？若不變求其值二、分類(lèi)討論思想例題： 若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是3，n在有理數(shù)里既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，求 的值方法解讀：分類(lèi)討論思想，就是當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要把研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)每一類(lèi)分別研究得出結(jié)論，最后綜合各類(lèi)結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的答案.在本章中已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，要求進(jìn)

15、行有關(guān)的計(jì)算，往往需要分類(lèi)討論.考點(diǎn)4、有理數(shù)的運(yùn)算1、有理數(shù)的加法（1）法則同號(hào)兩數(shù)相加， ;絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加， ，并用 ；互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得 ；一個(gè)數(shù)同0相加, .（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法的交換律 ： ；加法的結(jié)合律： 簡(jiǎn)便運(yùn)算的基本思路：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號(hào)相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加.2、有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于 .即： .（2）有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算。3、有理數(shù)的乘法（1）法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得 ，異號(hào)得 ,并把絕對(duì)值 ；任何數(shù)與0相乘都得 .（2

16、）乘法運(yùn)算律：交換律： ；結(jié)合律： ；交換律： .（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1。4、有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的 ， 不能做除數(shù).兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0.5、有理數(shù)的乘方（1）定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a的運(yùn)算叫做乘方，乘方是幾個(gè)相同的因數(shù)的特殊乘法運(yùn)算，記為“”。其中a叫做 ，表示相同的因數(shù)，n叫做 ，表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，乘方的結(jié)果叫做 .（2）正數(shù)的任何非零次冪都是 ，0的任何非零次冪都是 .負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是 ，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是 .6、有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理

17、數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)按以下運(yùn)算順序進(jìn)行： 1先乘方，再乘除，最后加減； 2同級(jí)運(yùn)算，從左往右進(jìn)行； 3如果有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力.【基礎(chǔ)練習(xí)】1計(jì)算 （1）（-8）+（-6）； （2）（-8）-（-6）； （3） （4） （5） （6）（7）（-20）+（+3）-（-5）-（+7） （8）（9） （10）.2、對(duì)任意實(shí)數(shù)a，下列各式一定不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、3、如果（的商是負(fù)數(shù)，那么（

18、）X k b 1 . c o m KA、異號(hào) B、同為正數(shù) C、同為負(fù)數(shù) D、同號(hào)450個(gè)有理數(shù)相乘的積為0，那么（ ）A 每一個(gè)因數(shù)都是0 B每一個(gè)因數(shù)都不為0C最多有一個(gè)因數(shù)不為0 D至少有一個(gè)因數(shù)為05已知三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是 ( )A. B C. D答案：B6、已知兩個(gè)有理數(shù)a,b，如果ab0，且a+b0，那么（ ）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a,b異號(hào) D、a,b異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大7四個(gè)互不相等的整數(shù)的積為9，則它們的和為（ ）A0 B8 C4 D 不能確定答案：A解析：因?yàn)?=3×3=1×9，若9=3×3，

19、那么這四個(gè)數(shù)分別為3，3，-3，-3與四個(gè)不相等的數(shù)相矛盾；若9=1×9，那么這四個(gè)數(shù)分別為1，-1,9，-9與題意相符，且它們的和為08、若，則得值是 ；若，則得值是 .9.（1）絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)的和是_；（2）絕對(duì)值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)的和是_。10.若，則_。11對(duì)于有理數(shù)定義一種運(yùn)算：，則=_12.已知且abc，求abc的值。13.若1a3，求的值。【拓展提高】1.計(jì)算：（1） （2）（3）； （4）； （5）；（6）.（1）（2）（3）（4）（99）（100） （7）（2）3+（3）×（4）2+2（3）2÷（2）2五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則這五

20、個(gè)數(shù)中正因數(shù)的個(gè)數(shù)是 ( )A2個(gè) B1，3或5 C0，2或4 D無(wú)法確定3、若則_。4已知,且，則 0（填“”“”“”符號(hào)）答案：<5若，且，求的值答案： 6已知求的值答案：24考點(diǎn)5、科學(xué)記數(shù)法1.把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（1a<10），n是正整數(shù)，n等于原整數(shù)的位數(shù)減去1，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法（1）用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)只是改變數(shù)的形式，而沒(méi)有改變數(shù)的大小；（2）負(fù)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)和正數(shù)一樣，區(qū)別就是前面多一個(gè)“-”；（3）當(dāng)把一個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)時(shí)，只需將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位（不足的數(shù)位用0補(bǔ)齊），并把

21、10去掉。2.準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)概念示例準(zhǔn)確數(shù)確切地反映了實(shí)際的數(shù)我們學(xué)校有3個(gè)年級(jí)，約270人.其中3是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)，270是一個(gè)近似數(shù)知識(shí)解讀在判斷準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，很多情況下都要依靠實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)近似數(shù)與實(shí)際數(shù)接近，但有差別的數(shù)有關(guān)近似數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明：近似數(shù)不是錯(cuò)誤數(shù)，它在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在.近似數(shù)產(chǎn)生的原因一般有三種：第1， 測(cè)量得到的數(shù)都是近似數(shù)；第二，“計(jì)算”產(chǎn)生的近似數(shù)，如除不盡，有圓周率參與計(jì)算的結(jié)果等；第三，不容易或不必要得到準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，可以使用近似數(shù).3 根據(jù)精確度取近似數(shù)敘述近似數(shù)的精確度近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可用精確度表示.一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。知識(shí)解

22、讀（1）精確度的語(yǔ)言表達(dá)：精確到某一位.精確到小數(shù)點(diǎn)后第二位、精確到百分位與精確到0.01這三種說(shuō)法含義一樣.（2）按照精確度確定的近似數(shù)的末位數(shù)字如果是0，不能隨便去掉，如1.8和1.80的精確度不同，1.8是精確到0.1,而1.80是精確到0.01.（1）確定一個(gè)近似數(shù)的精確度的方法：一個(gè)近似數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字所在的數(shù)位便是該近似數(shù)精確到的數(shù)位；（2）根據(jù)精確度求一個(gè)近似數(shù)的方法：先分析題目要求的精確度是哪一位，再對(duì)這個(gè)數(shù)位的下一數(shù)位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入.【基礎(chǔ)練習(xí)】1將0.36×45×105的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示，正確的是( B )A16.2×105B1

23、.62×106C16.2×106 D16.2×100 00021納米相當(dāng)于1根頭發(fā)絲直徑的六萬(wàn)分之一，用科學(xué)記數(shù)法表示頭發(fā)絲的半徑是( D )A6×103納米 B6×104納米C3×103納米 D3×104納米3.李飛的身高經(jīng)測(cè)量約1.71米，若李飛的實(shí)際身高記為x，則他的實(shí)際身高范圍為（ ）A1.7x1.8 B1.705x1.715C1.705x1.715 D1.705x1.7154.資陽(yáng)市2017年財(cái)政收入取得重大突破，地方公共財(cái)政收入用四舍五入法取近似值后為27.39億元，那么27.39億（ ）A精確到億位 B精確到百

24、分位C精確到千萬(wàn)位 D精確到百萬(wàn)位5.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)1 000 0001×106；(2)57 000 0005.7×107；(3)123 000 000 0001.23×10116.下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)各是什么？（1）1×106； （2）3.14×10； （3）-1.732×10.7.下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？(1)0.025；(2)0.404 0；(3)1.8；(4)1.80；(5)10.3萬(wàn)； (6)1.60×104; (7)10億解：(1)千分位(2)萬(wàn)分位. (3)十分位

25、(4)百分位. (5)千位(6)百位. (7)億位精確度的一般表示形式是精確到哪一位注意：當(dāng)近似數(shù)后有單位時(shí)，確定精確度時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤eg. 近似數(shù)0.004 3萬(wàn)精確到_個(gè)_位.8. 比較用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的大小把9.99×10,1.01×10，9.9×10，1.1×10用“<”連接起來(lái).9.9×109<9.99×109<1.01×1010<1.1×1010.方法點(diǎn)撥比較用科學(xué)記數(shù)法表示的兩個(gè)數(shù)a1×10n1與a2×10n2（1a1<10,1a2<10,n

26、1，n2均為正整數(shù))的大小時(shí)，關(guān)鍵是看n1與n2的大小：當(dāng)n1>n2（或n1<n2)時(shí)，可知a1×10n1>a2×10n2（或a1×10n1<a2×10n2)；當(dāng)n1=n2時(shí)，需看a1與a2的大小，若a1>a2（或a1<a2)，則a1×10n1>a2×10n2（或a1×10n1<a2×10n2).9.一輛卡車(chē)最多能裝4 t沙子，現(xiàn)有沙子77 t,至少需要多少輛這樣的卡車(chē)才能一次運(yùn)完這些沙子？10.光在真空中的傳播速度約為3×105 km/s（即每秒3

27、5;105 km），天文學(xué)上常用光年作距離的單位，光年就是光在1年（按365天計(jì)算）內(nèi)在真空中走過(guò)的路程，1光年約等于多少千米？（用科學(xué)記數(shù)法表示）解：1年=365×24×3 600 （s），365×24×3 600×3×105=9.460 8×1012（km).答：1光年約等于9.460 8×1012 km.綜合檢測(cè)1汽車(chē)從A地出發(fā)向南行駛了48千米后到達(dá)B地，又從B地向北行駛20千米到達(dá)C地，則A地與C地的距離是（）A68千米 B28千米 C48千米 D20千米2.如果xy=0，那么x，y兩個(gè)數(shù)一定是（ ）A.

28、x=y=0 B.一正一負(fù) C.x與y互為相反數(shù) D.x與y互為倒數(shù)答案：C分析：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，反之和為0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)3.如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是( )A正數(shù) B負(fù)數(shù) C零 D正數(shù)、負(fù)數(shù)、零都有可能答案：A4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A如果，那么B如果是正數(shù)，那么是負(fù)數(shù)C如果是大于1的數(shù)，那么是小于1的數(shù)D一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)答案：D5. 下列說(shuō)法正確的是（）A兩個(gè)數(shù)的和為零，則它們互為相反數(shù) B負(fù)數(shù)的倒數(shù)一定比原數(shù)大C的相反數(shù)是3.14 D原數(shù)一定比它的相反數(shù)小 答案：A6下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 （ ）（1） 絕對(duì)值是它本身的數(shù)有兩個(gè)，是0和1 （2）

29、 任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù) （3） 一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值必為正數(shù) （4） 絕對(duì)值等于相反數(shù)的數(shù)一定是非負(fù)數(shù) A 3 B 2 C 1 D 0 7.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向左移8個(gè)單位后,得到它的相反數(shù)的點(diǎn),則這個(gè)數(shù)是 ( ) A 4 B 4 C8 D 88.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年義烏中國(guó)小商品城市場(chǎng)全年成交額約為348.4億元，連續(xù)第17次蟬聯(lián)全國(guó)批發(fā)市場(chǎng)榜首.近似數(shù)348.4億元的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是（ ）3個(gè) 4個(gè) 5個(gè) D6個(gè)中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4 400 000 000人，將4 400 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A44×108 B4.4×109 C4.4×108 D4.4×101010已知a,b是兩個(gè)有理數(shù)，那么a-b與a比較，必定是( )A.a-b>a;B.a-b<a; C.a-b>-a;D.大小關(guān)系取決于b.11、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有（ ）是負(fù)分?jǐn)?shù)；1.5不是整數(shù)；非負(fù)有理數(shù)不包括0；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；0是最小的有理數(shù)；-1是最