1、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座概率與統(tǒng)計 高考要求 概率是高考的重點內(nèi)容之一，尤其是新增的隨機變量這部分內(nèi)容 要充分注意一些重要概念的實際意義，理解概率處理問題的基本思想方法 重難點歸納本章內(nèi)容分為概率初步和隨機變量兩部分 第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率和獨立重復(fù)實驗 第二部分包括隨機變量、離散型隨機變量的期望與方差 涉及的思維方法 觀察與試驗、分析與綜合、一般化與特殊化 主要思維形式有 邏輯思維、聚合思維、形象思維和創(chuàng)造性思維 典型題例示范講解 例1有一容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻率數(shù)如下 10，154 30，359 15，205 35，4

2、08 20，2510 40，453 25，3011(1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)；(2)畫出頻率分布直方圖和累積頻率的分布圖 命題意圖 本題主要考查頻率分布表，頻率分布直方圖和累積頻率的分布圖的畫法 知識依托 頻率、累積頻率的概念以及頻率分布表、直方圖和累積頻率分布圖的畫法 錯解分析 解答本題時，計算容易出現(xiàn)失誤，且要注意頻率分布與累積頻率分布的區(qū)別 技巧與方法 本題關(guān)鍵在于掌握三種表格的區(qū)別與聯(lián)系 解 (1)由所給數(shù)據(jù)，計算得如下頻率分布表 數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率累積頻率10,1540.080.0815,2050.100.1820,25100.200.3825,30110.220.6030

3、,3590.180.7835,4080.160.9440,4530.061總計501(2)頻率分布直方圖與累積頻率分布圖如下 例2袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p () 從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機變量的分布率及數(shù)學(xué)期望E () 若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值命題意圖 本題考查利用概率知識和期望的計算方法 知識依托 概率的計算及期望的概念的有關(guān)知識 錯解分析

4、在本題中，隨機變量的確定，稍有不慎，就將產(chǎn)生失誤 技巧與方法 可借助n次獨立重復(fù)試驗概率公式計算概率 解 ()（i）(ii)隨機變量的取值為0，1，2，3，；由n次獨立重復(fù)試驗概率公式，得；（或）隨機變量的分布列是0123P的數(shù)學(xué)期望是 ()設(shè)袋子A中有m個球，則袋子B中有2m個球由，得 例3如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2，當(dāng)元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作 已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，分別求系統(tǒng)N1，N2正常工作的概率P1、P2解 記元件A、B、C

5、正常工作的事件分別為A、B、C，由已知條件P(A)=0.80, P(B)=0.90,P(C)=0.90 (1)因為事件A、B、C是相互獨立的，所以，系統(tǒng)N1正常工作的概率P1=P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系統(tǒng)N1正常工作的概率為0.648 (2)系統(tǒng)N2正常工作的概率P2=P(A)·1P()=P(A)·1P()P()=0 80×1(10 90)(10 90)=0 792故系統(tǒng)N2正常工作的概率為0 792 學(xué)生鞏固練習(xí) 1 甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是 現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)，則目標(biāo)

6、被擊中的概率為( )2 已知隨機變量的分布列為 P(=k)=,k=1,2,3,則P(3+5)等于A 6 B 9 C 3 D 43 1盒中有9個正品和3個廢品，每次取1個產(chǎn)品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的廢品數(shù)的期望E=_ 4 某班有52人，男女各半，男女各自平均分成兩組，從這個班中選出4人參加某項活動，這4人恰好來自不同組別的概率是_ 5 甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計算 (1)兩人都擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；(3)至少有一人擊中目標(biāo)的概率 6 已知連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)f(x)=(1)求常數(shù)a的值，并畫出的概率密度曲線；(

7、2)求P(1) 7 設(shè)P在0,5上隨機地取值，求方程x2+px+=0有實根的概率 8 設(shè)一部機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0 2，機器發(fā)生故障時全天停止工作 若一周5個工作日里均無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障可獲利潤5萬元，只發(fā)生兩次故障可獲利潤0萬元，發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元。求一周內(nèi)期望利潤是多少？參考答案:1 解析 設(shè)甲命中目標(biāo)為事件A，乙命中目標(biāo)為事件B，丙命中目標(biāo)為事件C，則目標(biāo)被擊中的事件可以表示為A+B+C，即擊中目標(biāo)表示事件A、B、C中至少有一個發(fā)生 故目標(biāo)被擊中的概率為1P(··)=1答案 A2 解析 E=(1+2+3)·=2，

8、E2=(12+22+32)·=D=E2(E)2=22= D(3+5)=9E=6 答案 A3 解析 由條件知，的取值為0，1，2，3，并且有P(=0)=, 答案 0.34 解析 因為每組人數(shù)為13，因此，每組選1人有C種方法，所以所求概率為P= 答案 5 解 (1)我們把“甲射擊一次擊中目標(biāo)”叫做事件A，“乙射擊一次擊中目標(biāo)”叫做事件B 顯然事件A、B相互獨立，所以兩人各射擊一次都擊中目標(biāo)的概率是P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36答 兩人都擊中目標(biāo)的概率是0.36(2)同理，兩人各射擊一次，甲擊中、乙未擊中的概率是P(A·

9、)=P(A)·P()=0.6×(10.6)=0.6×0.4=0.24甲未擊中、乙擊中的概率是P(·B)=P()P(B)=0.24，顯然，“甲擊中、乙未擊中”和“甲未擊中、乙擊中”是不可能同時發(fā)生，即事件A·與·B互斥，所以恰有一人擊中目標(biāo)的概率是P(A·)+P(·B)=0.24+0.24=0.48答 其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率是0.48 (2)兩人各射擊一次，至少有一人擊中目標(biāo)的概率P=P(A·B)+P(A·)+P()·B=0.36+0.48=0.84答 至少有一人擊中目標(biāo)的概率是0.84 6 解 (1)因為所在區(qū)間上的概率總和為1，所以 (1a+2a)·1=1,a=概率密度曲線如圖 (2)P(1)=7 解 一元二次方程有實數(shù)根0而=P24()=P2P2=(P+1)(P2)解得P1或P2故所求概率為P=8 解 以X表示一周5天內(nèi)機器發(fā)生故障的天數(shù)，則XB(5，0.2)，于是X有概率分布P(X=k)=C0.2k0.85k,k=0,1,2,3,4,5 以Y表示一周內(nèi)所獲利潤，則Y=g(X)=Y的概率分布為 P(Y=10)=P(X=0)=0.85=0.328P(Y=5)=P(X=1)=C0.2·0.84=0.410P(Y=