1、分式的意義和基本性質(zhì)一、分式的定義與意義1.定義：一般的用A，B表示兩個(gè)整式，如果整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式，如果除式B中含有字母，那么稱(chēng)為分式，其中A稱(chēng)為分式的分子，B稱(chēng)為分式的分母，對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零。2.意義：一般的，對(duì)分式AB都有：分式有意義 B0；分式無(wú)意義 B=0；分式的值為0A=0且B0；分式的值大于0分子分母同號(hào)；分式的值小于0分子分母異號(hào)。二、分式的基本性質(zhì)1.分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。字母表示為a/b=ac/bc=（a/c）/（b/c）2.約分:把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱(chēng)為

2、分式的約分3.分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(2)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去.注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式.4.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.5.通分:把幾個(gè)異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.6.分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡(jiǎn)公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈?jiǎn)公分母.同時(shí)各分式按照

3、分母所擴(kuò)大的倍數(shù),相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子.注:最簡(jiǎn)公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪及單獨(dú)字母的冪的乘積.注:(1)約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì).(2)分式的約分和通分都是互逆運(yùn)算過(guò)程.專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)-分式的定義及意義1.當(dāng)x 時(shí),分式值為0;x 時(shí),這個(gè)分式值有意義,x 時(shí),這個(gè)分式值無(wú)意義.2.當(dāng)x_，分式有意義； 當(dāng)x_這個(gè)分式?jīng)]有意義。3當(dāng)為何值時(shí)，下列分式的值為零：（1） （2）4.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為負(fù)5.分式,當(dāng)x為何值時(shí)，分式無(wú)意義; 當(dāng)x為何值時(shí)，分式值為0.6.當(dāng)為何值時(shí)，分式為正；7.當(dāng)為何值時(shí)，分式為非負(fù)數(shù).8.當(dāng)有何值時(shí)，下列分式有意義

4、（1）（2）（3）（4）（5）9.當(dāng)取何值時(shí)，下列分式的值為0. （1）（2）（3）專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)-分式的基本性質(zhì)1.分式的基本性質(zhì)可以用字母表示成 2對(duì)于分式（1）當(dāng)_時(shí)，分式的值為0； （2）當(dāng)_時(shí)，分式的值為1（3）當(dāng)_時(shí)，分式無(wú)意義； （4）當(dāng)_時(shí)，分式有意義3（1） （2）（0）（3） （4）3（1），對(duì)嗎？為什么？（2）對(duì)嗎？為什么？4把分式（x0，y0）中的分子、分母的x，y同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值 （ ）A擴(kuò)大2倍 B縮小2倍 C改變 D不改變5下列等式正確的是 （ ）A BC D6不改變分式的值，把下列各式的分子和分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)。（1）； （2）7不改變分式的值，使下列

5、各分式的分子、分母中最高次項(xiàng)的系數(shù)都是正整數(shù)。（1） （2）8將下列各式約分（1）（2）9將下列各式通分（1），（2），（3），（4），（5），強(qiáng)化提高題1不改變分式的值，使的分子與分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，其結(jié)果為_(kāi)，2已知，求的值？3已知，求的值？分式的四則運(yùn)算與分式的乘方一、分式的乘除法法則分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為：二、分式的乘方把分子、分母分別乘方。式子表示為：三、分式的加減法則同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為：異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式

6、，然后再加減。式子表示為：整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為1的分式，再通分。四、分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰(shuí)在前先算誰(shuí)，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運(yùn)算過(guò)程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對(duì)有無(wú)錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）。分式的四則運(yùn)算專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練分式的乘除法1（技能題）·（-）等于（ ） A6xyz B- C-6xyz D6x2yz2（技能題）計(jì)算：·3（技能題）÷等于（ ） A Bb2x C- D-4（技能題）計(jì)算：÷5（-）÷6ab的結(jié)果是（ ）A-8a2 B- C- D-6-3xy÷的值等于（ ） A- B-2y2 C- D-2x2y27若x等于它的倒數(shù)，則÷的值是（ ） A-3 B-2 C-1 D08計(jì)算：（xy-x2）·=_9將分式化簡(jiǎn)得，則x應(yīng)滿足的條件是_10下列公式中是最簡(jiǎn)分式的是（ ） A B C D11計(jì)算·5（a+1）2的結(jié)果是（ ） A5a2-1 B5a2-5 C5a2+10a+5 Da2+2a+112（2005·南京市