1、解答題之數(shù)列專訓（2014年用）一、 知識要點：1、（1）等差數(shù)列通項公式：an= 。an= am+ d.（此結(jié)論是證明一個數(shù)列為等差數(shù)列的依據(jù)）等差數(shù)列前n項和公式：= = 。 (2) 等比數(shù)列的通項公式：an= 。an= am 。（此結(jié)論是證明一個數(shù)列為等比數(shù)列的依據(jù)）等比數(shù)列前n項和公式：當q=1時= ；時，= = 。2、性質(zhì)：（1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，且 則有 （2）若數(shù)列an是等比數(shù)列，且，則有： 。3、數(shù)列求和的主要方法：（1）公式法：能直接用等差或等比數(shù)列的求和公式的方法。（2）重新整合法：將一個數(shù)列通過重新整合成幾個簡單數(shù)列（等差、等比、常數(shù)列）然后分別再用公式進行求和。（3

2、）裂項相消法：將數(shù)列的通項分成二項的差的形式，相加消去中間項，剩下第一項和最后一項再求和的方法（4）錯位相減法：若數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，在求數(shù)列an.bn或an/bn和前n項和時用此法，具體方法是在將這個數(shù)列的各項同乘以等比數(shù)列的公比，然后錯位相減二、解法指導。（1）研究數(shù)列，關鍵是抓住數(shù)列的通項，探求一個數(shù)列的通項：即想辦法求出首項，公差（公比），（2）關于數(shù)列的求和，方法如上，但在涉及到等比數(shù)列的求和時，若題中不知公比是否為1的前提下，我們用求和的定義而不用公式。（3）對于數(shù)列的計算，一定要靜下心來精確運算。三、類型講解： （一）求通項 （1）已知的具體值，求通項例1：已

3、知為等差數(shù)列，且，。求的通項公式； 若等差數(shù)列滿足，求的前n項和公式解：由得，聯(lián)立得 練習1、（09年高考題）已知數(shù)列是首項為6，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，求和通項公式，判斷397是否為中的項，若是，是第幾項，若，各有100項，求它們共同項的個數(shù)2、（10年高考題）(本題滿分14分)已知數(shù)列解答下列問題：（）求該數(shù)列的通項公式; (3分) （）是該數(shù)列的第幾項? (5分) （）求該數(shù)列的前10項和3、（11年第二次聯(lián)考）若等差數(shù)列的前15項和為90，的第8項是等比數(shù)列的首項，又的前3項和等于其首項，求解下列問題：（1）的第8項（5分） （2）的公比（5分） （3）

4、的前999項和（4分）4、（12年第一次聯(lián)考）設是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，求解下列問題：（1）與的通項公式 （2）與的前項和公式5、（13年第二次聯(lián)考）解答下列問題：設等差數(shù)列的前項和為，且求解下列問題： 通項公式（9分） 前項和（4分）6、（14年第一次聯(lián)考）設是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，解答下列問題：求與通項公式，設，求數(shù)列的前10項和7、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令求數(shù)列的前n項和.8、設有100項的等差數(shù)列的第3項為10，第10項為3，將此數(shù)列每兩項之間插入一個數(shù)后使之構成一個新的等差數(shù)列，求解下列問題：（1）新數(shù)列的通項公式；（

5、2）新數(shù)列的前100項和.9、設等差數(shù)列的前項和為，已知.（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.10、已知數(shù)列是等差數(shù)列， ；數(shù)列的前n項和是，且() 求數(shù)列的通項公式； () 求證：數(shù)列是等比數(shù)列； () 記，求的前n項和（2）已知的間的關系，求通項例2：數(shù)列an的前n項和記為Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求an的通項公式；(2)等差數(shù)列bn的各項為正數(shù)，前n項和為Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比數(shù)列，求Tn.解析(1)由an12Sn1可得an2Sn11(n2)，兩式相減得an1an2an，an13an(n2)，即（常數(shù)）故an是首項為1，

6、公比為3的等比數(shù)列an3n1.(2)設bn的公差為d，由T315得，b1b2b315，可得b25，故可設b15d，b35d，又a11，a23，a39，由題意可得(5d1)(5d9)(53)2，解得d2或10.等差數(shù)列bn的各項均為正數(shù)，d2，b13， Tn3n×2n22n.練習：11、（11年高考題）設數(shù)列的前項和，數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的通項及其前12項的和。（8分）12、（12年高考題）設等比數(shù)列a的前n項和為Sn=3n+k(k為實數(shù))，為等差數(shù)列，且2b4=a3解答下列問題：求a3與k的值及an的通項公式；（5分）求bn的前7項的和T7；（4分）設b4是b2和b10的等比中

7、項，且公差d0，求b的通項公式(4分)13、（13年高考題）已知數(shù)列的前項和為，解答下列問題（1）求的值（4分）（2）試判斷數(shù)列是等比數(shù)列還是等差數(shù)列，并說明理由（5分）（3）設等差數(shù)列中的且，求數(shù)列的前8項的和（4分）14、（14年文豐四）已知在正整數(shù)數(shù)列中，前n項和，解答下列問題：用等差數(shù)列的定義說明為等差數(shù)列；設求數(shù)列的前n項和的最小值15、設是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項和為，且對于所有的正整數(shù),有(I) 求，的值； (II) 求數(shù)列的通項公式16、已知數(shù)列為等差數(shù)列，且求數(shù)列的通項公式；設數(shù)列滿足且數(shù)列的前n項的積等于，求n的值（三）、已知條件給的是一個遞推公式，但通過適當?shù)淖冃危傻玫揭?/p>

8、個以為模型的新等差（等比）數(shù)列，先求出新數(shù)列的通項，再變形后得到的通項例3：數(shù)列滿足，若，求證是等比數(shù)列，求的通項公式解：由得即（常數(shù)）是等比數(shù)列且首項為，公比為1/2由知， 練習：17、已知數(shù)列中，求的值，求證數(shù)列是等差數(shù)列，求的通項18、設數(shù)列滿足解答下列問題：（1）求通項公式；（2）求前n項和公式19、已知數(shù)列中，解答下列問題：（1）求數(shù)列的通項公式，（2）若數(shù)列的前項的和，求的值20、設數(shù)列滿足且， 求證數(shù)列為等比數(shù)列；當，求數(shù)列的前n項和21、已知數(shù)列的前項和為，對任意的都有（m為常數(shù)且大于0）求證為等比數(shù)列，設數(shù)列的公比，數(shù)列滿足(且),求通項類型二：數(shù)列求和直接求和（3、4、5、

9、8小題中的求和）；重新組合（2、6題中的求和）裂項（9題中的求和）；錯位相減（7、10題中的求和）練習22：在等差數(shù)列中，求，求第10項到第25項的和，依次取出第1項，第2項，第項，第項第項組成數(shù)列，求的前n項和23、在正項等比數(shù)列中，若滿足,求和公比q 當時，求數(shù)列的前n項和24、等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，,前n項和為，為等比數(shù)列，且，求與， 求和：類型（三）與不等式等其它知識摻雜在一起的數(shù)列題例4：數(shù)列an是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負。 求數(shù)列的公差；求前n項和Sn的最大值；當Sn>0時，求n的最大值。解：a123，a6>0，a7<0，d為整數(shù)，d4。232 =當時，Sn最大78。Sn2n2+25n>0得0，n最大為12。練習：25、已知在等差數(shù)列中，公差，求的通項，求數(shù)列前n項和的最大值及相應的n的值26、設數(shù)列的通項為（1）設數(shù)列的通項，求的前n項和；（2）當時