1、高二文科數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一選擇題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 設(shè)四邊形的兩條對(duì)角線為、，則“四邊形為菱形”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不成分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件2.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng) B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng) C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng) D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng) 3.已知函數(shù)，且，則（ ）A. B. C. D.4.設(shè)為兩個(gè)非零向量、的夾角，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，的最小值為1（ ）A.若確定，則 唯一確定 B.若確定，則 唯一確定 C.若確定，則 唯一確定 D.

2、若確定，則 唯一確定 5.對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù)。下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是（ ）（A）（B）（C）（D）6.已知滿足的約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取得最小值時(shí)，的最小值為（）（A）（B）（C）（D）二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.7.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為為_.8.一個(gè)六棱錐的體積為，其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為。9.圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得的弦的長(zhǎng)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。10. 設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、，若滿足，則雙曲線的離心率是 .三解答題：本大題共5小題，

3、共60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。11.（本小題滿分9分）海關(guān)對(duì)同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)。地區(qū)數(shù)量50150100（）求這6件樣品中來自各地區(qū)樣品的數(shù)量；（）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率。12.（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別是。已知（）求的值；（）求的面積。13.（本小題滿分12分） 在等差數(shù)列中，已知，是與等比中項(xiàng). （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)記，求.14.（本小題滿分13分） 設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù).（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）討論函數(shù)的單調(diào)性.15（本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.（）求橢圓的方程；（）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上，且，