1、平方根與立方根知識點小結及練習 一、知識要點1、平方根：、定義：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“”（a稱為被開方數）。、性質：正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。、算術平方根：正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。2、立方根：、定義：如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”（a稱為被開方數）。、性質：正數有一個正的立方根；0的立方根是0；負數有一個負的立方根。3、開平方（開立方）：求一個數的平方根（立方根）的運算叫開平方（開立方）。二、規律總結：1、平方根是其本身的數是0；算術平方根是其本身的數是0和1；立方根是其本身的數是0和±1

2、。2、每一個正數都有兩個互為相反數的平方根，其中正的那個是算術平方根；任何一個數都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數相同。3、本身為非負數，即0；有意義的條件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何數）。5、非負數的重要性質：若幾個非負數之和等于0，則每一個非負數都為0（此性質應用很廣，務必掌握）。例1 求下列各數的平方根和算術平方根（1）；（2）； （3）； ； （5）100； （6） （7）0.25例2 求下列各式的值（1）； （2）； （3）； （4）.（5），（6），（7）（8）例3、求下列各數的立方根： 343； ； 0.729；（4） 343 ；（5） ；（6）-0

3、.0064；（7）-729 二、巧用被開方數的非負性求值. 當a0時，a的平方根是±，即a是非負數.例4、若求yx的立方根.練習：1、已知求的值.2、已知，求xyz的值。3、已知互為相反數，求a，b的值。三、巧用正數的兩平方根是互為相反數求值. 當a0時，a的平方根是±，而例5、已知：一個正數的平方根是2a-1與2-a，求a的平方的相反數的立方根.練習：若和是數的平方根，求的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算術平方根的最小值求值.,即a=0時其值最小,換句話說的最小值是零.例4、已知：y=,當a、b取不同的值時，y也

4、有不同的值.當y最小時,求ba的非算術平方根.六、實數1、實數：有理數和無理數統稱為實數我們一般用下列兩種情況將實數進行分類：按屬性分類： 按符號分類 2關于有理數的運算法則：運算規律和運算性質，在進行實數運算時仍適用在實數范圍內，不僅可以進行加減乘除乘方運算，而且正數和零總可以進行開平方運算，任何一個數都可以開立方運算 3實數和數軸上的點的對應關系：實數和數軸上的點一一對應，即每一個實數都可以用數軸上的一個點表示反過來，數軸上的每一個點都可以表示一個實數我們可以用幾何作圖方法，在數軸上表示某些無理數，如 、 等 思考：（1）a2一定是負數嗎？a一定是正數嗎？（2）是一個無理數，那么1在哪兩個

5、整數之間？(3)的整數部分為a,小數部分為b,則a=_, b=_ (4)實數包括_或_；(5)下列各數：，0，其中無理數有（ ）個七、實數大小比較的方法一、平方法 比較和的大小二、移動因式法 比較和的大小三、求差法 比較和1的大小四、求商法 比較和的大小練習：比較下列各組數的大小：和；和；和；和2.45。八、解答題1、當時，化簡 2、已知實數a 、b在數軸上表示的點如上圖，化簡+ 3、已知是實數，且有，求的值.4、已知為有理數，且，求的平方根 【課堂練習】1無限小數包括無限循環小數和 ，其中 是有理數， 是無理數.2如果，則是一個 數，的整數部分是 .3的平方根是 ，立方根是 .4的相反數是

6、，絕對值是 .5若 .6當時，有意義；7當時，有意義；8若一個正數的平方根是和，則，這個正數是 ；9當時，化簡;10的位置如圖所示，則下列各式中有意義的是（ ）. A、B、C、D、11全體小數所在的集合是（ ）.A、分數集合B、有理數集合C、無理數集合D、實數集合12等式成立的條件是（ ）.A、 B、 C、 D、13若，則等于（ ）.A、B、C、D、14、0.25的平方根是 ；125的立方根是 ；15計算：=；=；的絕對值等于16若x的算術平方根是4，則x=；若=1，則x=；17若-9=0，則x=；若27+125=0，則x=；18當x時，代數式2x+6的值沒有平方根；19= ；20若，則x+y= ；21若，則.22立方根是8的數是， 的立方根是。23如果x、y滿足=0，則x= ，y=；24、如果a的算術平方根和立方根相等，則a等于 ；25、如果式子有意義，則x的取值范圍為 。26、在整數 和整數 之間，在整數 和整數 之間。27、121的算術平方根是是 ，的算術平方根是 。28、 的算術平方根是它本身。 的平方根是它本身。29、已知一個正數的平方根是3x-2 和 5x+6，則這個數是 。30、已知一個正數的平方根是2a-1和a-5,a的值是 。二、計算：1、（1） （2） （3） （4） (5) (6) (7) (8) 2若，求的值.