1、微積分II練習題 一、 填空題1函數的定義域是_ 。2函數，則定義域為 。3 。4.設，則 _ 。5.設，則 。6函數在（2，1）點處的全微分為_。7. 。（其中D：由曲線所圍成）。8. 改變積分次序= _ 。9.微分方程的通解是 。10.微分方程滿足初始條件的特解 。二、選擇題1極限（A） （B） （C） （D）不存在。2二元函數z=f(x,y)在點處各偏導數存在是全微分存在的（ ）A、充分條件 B、必要條件 C、無關條件 D、充要條件3.設 f(x,y) 在點（a,b）處的偏導數存在，則（ ）(A) 0 (B) (C) (D) 4若在點P（x，y）處，都存在，則下列結論正確的是（ ）。（A

2、）在P點可微； （B）在P點連續；（C）若，在P點連續，則； （D）以上結論都不正確5交換（a為常數）的次序后得（ ）A、 B、 C、 D、6二次積分可交換積分次序的為（ ）（A）； （B）；（C）； （D）7. D是由所圍成的區域，則=( )(A) 1； (B) 2 ； (C) 4 ； (D) 88函數是方程的的（ ）三、解答題1求極限 .2求函數。3由確定，求。5 . 求函數的一階及二階偏導數(其中具有一、二階連續偏導數).6. 計算，其中D是由與軸所圍成。7. 計算 ，其中 8計算 ，其中 9求微分方程在初始條件的特解。10求下列微分方程滿足所給初始條件的特解. 1112四、應用題1、求

3、函數的極值。2、某廠家生產的一種產品在兩個市場銷售，售價分別為，銷售量分別為，它們與價格的關系為，總成本函數為，試問：廠家如何確定兩個市場的售價，才能使獲得的總利潤最大？最大利潤為多少？3. 某廠要用鐵板做成一個體積為的有蓋長方體水箱. 問當長、寬、高各取怎樣的尺寸時, 才能使用料最省.微積分II練習題答案填空題1. 2. 3.4 1 ; 5 . 6dz=dx+2ln2dy 7. 0 8. ; 9. 10. 選擇題1. D 2.B 3. D 4.D 5.B 6.B 7.D 8.C 三、解答題1 -(4分)且 -(5分)所以 -(6分)2、解：-(2) -(4) -(6)3、兩邊求全微分 - (

4、3) -(4) 層 -(6)5. 解 設 則 - (1分)則6解： -( 2分 ) -( 3分 ) -( 4分7解：（5）8. 解： -( 2分 ) -( 3分) -( 4分 ) -( 5分 )910將方程標準化為于是由初始條件得故所求特解為11解：原方程可改寫成代入原方程得分離變量得兩端積分得則原方程通解為12解：這是一個貝努利方程。四、應用題1、解 , - (2)由 得駐點 - (3) - (4)在點，無極值- (6) 在點， 故為極大值- (8)2、總收益 -(2)總利潤 -(4)， ，-(5)令， 解得 -(6). 即（80，120）為唯一駐點。 -(7)由問題的實際意義知最大利潤一定

5、在區域內部取得，而函數在該區域內只有唯一駐點，因此該駐點即為最大值點。從而當時，利潤最大，最大利潤為605 -(8)3設水箱的長為寬為則其高應為此水箱所用材料的面積此為目標函數.下面求使這函數取得最小值的點令解這方程組,得唯一的駐點根據題意可斷定,該駐點即為所求最小值點.因此當水箱的長為、寬為、高為時，水箱所用的材料最省.201011學年微積分II命題說明一、 題型，題量 1、填空題5個； 2、選擇題5個； 3、計算題8個；4、綜合題1個； 總題數共19個。主要考察：基本知識；基本概念；基本計算。占總分的80；其次是知識點的應用，這部分占20。二、出題原則以教材為主（例題，作業題，習題）大約占80。三、 考測知識點1、填空題、選擇題涉及的內容：空間直線的方程；二元函數定義域；二元函數極限；二元函數連續性；偏導數；可導與可微的關系；二元函數極值存在的條件；最值；二重積分的性質與計算；交換積分順序；微分方程的階；微分方程的特解、通解。2、計算題與綜合題涉及的內容：二元函數極限；二元函數的連續性；偏導數；二階偏導數；求隱函數導