1、實驗1 測量誤差與不確定度【實驗目的】1 學習基本物理量的測量方法；2 了解測量誤差和不確定度的概念和簡單計算；3 了解游標原理和螺旋測微原理。【儀器用具】游標卡尺，螺旋測微計，讀數顯微鏡，電子天平，量杯，支架等【原理概述】1 游標測量原理用米尺測量長度，對小于最小分度的部分，我們只能估計得出。我們在米尺上安裝一個可移動的，帶有按一定規則來刻線的副尺，原來的米尺就可以成為精度較高的游標尺。與副尺相對應，我們把原有的米尺稱為主尺。下面我們以精密度為0.02mm的游標尺為例來說明一般的游標原理。精密度為0.02mm的游標尺主尺的最小分度為1mm，副尺在長49mm的長度上均勻地刻有50個刻度。測量長

2、度時，先從副尺的0刻度去讀出以mm為單位的整數部分，然后從主尺和圖1 游標原理示意圖副尺的零刻度在主尺的28mm和29mm之間，副尺上的第13條刻線與主尺對齊，副尺50個刻度共長49mm，主尺最小刻度為1mm。副尺中找出對齊的刻度。為敘述方便起見，我們假設副尺的0刻度在主尺的28mm和29mm之間，副尺上的第13條刻線與主尺對齊。副尺的0刻度與第13條刻線之間的長度為，而主尺上28mm刻度到對齊線之間的長度為13mm。所以主尺上28mm刻度到副尺的0刻度的長度為加上整數部分，被測長度為28.26mm。一般地，若游標尺副尺上的m個刻度間的長度與主尺上的(m-1)個刻度間的長度相等，主尺上相鄰兩個

3、刻度間的長度為y，讀數規律為，其中L0為從副尺的0刻度對應主尺讀數的整數部分，n為副尺上對齊線的順序數。游標原理可以應用于測量角度，這時主尺和副尺均制成圓弧形狀。一般情況下游標尺的儀器誤差為其精密度的一半，精密度可由計算。在正式進行測量前，要對校準游標卡尺。當兩量爪接觸時如果游標卡尺不指零，則在測量結果中要扣除零讀數。2 螺旋測微原理圖2 螺旋測微計A：螺桿（測桿），B：測砧（對桿），C：螺旋柄（微分筒），D：螺母套E：鎖把，F：棘輪，H：分度盤，L：標尺套筒，Q：尺架當螺母固定時，螺桿旋轉一周同時前進一個螺距。利用這個原理可以制成螺旋測微計。螺旋測微計的螺桿上固定有一個帶有刻度盤的微分筒，刻

4、度盤有50個刻度， 螺桿的螺距為0.5mm，每個刻度對應螺桿移動0.5/50=0.01mm。如果按“最小刻度后估計一位”的讀數一般原則，螺旋測微計的儀器誤差為0.005mm。為了保證測量時接觸力的恒定，螺旋測微計的螺桿上固定有棘輪裝置，使用時應通過旋動棘輪使螺桿與工件接觸。和游標卡尺一樣，使用螺旋測微計前也要校準零刻度。利用螺旋測微原理可以制成讀數顯微鏡（或稱移測顯微鏡）。讀數顯微鏡的目鏡由帶有刻度盤的螺桿帶動，目鏡內有帶準線的分劃板，通過準線兩次與被測物體的像相切時的讀數差來計算目鏡的移動距離。讀數顯微鏡可以造成一維或二維的。簡易的讀數顯微鏡的目鏡只能在一個方向上移動，而較復雜的讀數顯微鏡的

5、目鏡可以在兩個方向上移動。為了消除螺紋間隙引起的測量誤差，用讀數顯微鏡進行測量時，要使螺桿始終沿同一方向轉動。【實驗內容】1. 選擇合適的量具完成以下的測量：（1）金屬薄板的厚度，計算誤差，要求測量誤差小于0.1%；（2）鋼制毫米刻度尺的不均勻度，要求測量至少10個刻度。不均勻度的定義為，其中分別為相鄰兩個刻線之間距離的最大值，最小值和標稱值； 圖3 鋼尺不均勻度測量方法注意事項：熟悉讀數顯微鏡的使用方法，為了消除螺紋間隙引起的“空轉”而導致測量錯誤，測量過程中必須使螺桿始終沿一個方向轉動。2. 標定電子天平，找出天平的最大偏差，作出天平的標定曲線（1） 將砝碼作為標準質量，用電子天平測量不同

6、砝碼的重量。1-10g、10-100g、100-1000g 分三個數量級，每個數量級均勻測10 個點。如100-1000g 數量級，測100、200、300900、1000g 共十個點。（2） 在上述30 個測點中，找出測量值與標準值的最大偏差，即為天平最大絕對偏差；將偏差值與標準值對比，找出比值最大的數，即為天平的最大相對偏差。（3） 作出電子天平讀數與砝碼標稱值的關系直線，即為電子天平標定曲線。注意事項：使用天平時，不要用手直接接觸砝碼，以防砝碼生銹。小砝碼用鑷子夾取，大砝碼需戴上手套或用布墊手后拿取。3. 測量鋁杯的密度直接用電子天平測量鋁杯的質量，用游標卡尺測量鋁杯的尺寸（需測量10次

7、）并計算體積，再計算鋁杯的密度及密度平均值的標準誤差。（注意：密度為間接測量量，其平均值 和誤差都必須用傳遞公式計算）。圖4 游標卡尺讀數方法(1) 確定副尺刻度之后的第根線與主尺對齊，其左右兩根刻度線都在主尺相應的左右兩條刻度線以內。(2) 根據可讀出4.1，根據可讀出0.05，根據可讀出0.006，則測量值可連續讀出為4.156cm，不需要進行任何的運算。【實驗數據記錄】表1 用螺旋測微計測量金屬薄板的厚度次數12345678910厚度（mm）表2 用讀數顯微鏡測量鋼制毫米刻度尺的不均勻度次數1234567891011測量值(mm)(mm)表3 用電子天平測量不同砝碼的重量砝碼標稱值（g）

8、1.02.03.04.05.06.07.08.09.010.01000電子天平讀數（g）表4 用游標卡尺測量鋁杯的尺寸次 數12345678910外徑D（mm）內徑d（mm）外高H（mm）內高h（mm）例1用最小分度為毫米的米尺測量某物體的長度，5次的測量值分別為62.58, 62.54, 62.56, 62.54, 62.52。求測量結果，采用標準誤差表示測量的偶然誤差。解 （）求算術平均值 （）計算平均值的標準誤差 標準誤差按只入不舍的原則，保留一位有效數字。（）計算相對誤差（）寫出測量結果或。例2用螺旋測微計測量一金屬片的厚度，測量了5次，測量值分別為3.612, 3.650, 3.61

9、8, 3.608, 3.655求測量結果，采用測量列的算術平均誤差描述測量的偶然誤差。解（）求算術平均值 （）計算測量列的算術平均絕對誤差 （）計算相對誤差 （）寫出測量結果保留一位有效數字后測量列的算術平均絕對誤差位于量級，所以測量值的算術平均值也截取至量級，按四舍五入得。通常采用算術平均值的平均絕對誤差來描述結果的偶然誤差 【附錄】數顯卡尺圖4數顯卡尺1：臺階測量面，2：內測量面，3：緊固螺釘，4：液晶顯示器，5：數據輸出接口6：電池蓋，7：外測量面，8：公英制轉換按鈕，9：置零按鈕，10：主尺，11：測深尺數顯卡尺是用高精度線性位移傳感器與液晶顯示系統組成的量具。可用于一般精度的內外孔徑，深度測量。在測量范圍內可任意清零，并可選擇公制和英制兩種顯示。測量時先松開活動量爪上的緊固螺釘，移動量爪，顯示器即顯示測量結果。當量爪置于任意位置時，按下清零按鈕，顯示器復零，這時若移動量爪，顯示器將顯示量爪的相