1、常微分方程習題集（3）（三）、計算題 1. 解方程：； 2. 解方程： ；3. 解方程：； 4. 解方程：=；5. 解方程：； 6. 解方程： ； 7. 解方程：；8. 解方程：；9. 解方程：； 10. 解方程：；11. 解方程：； 12. 解方程：；13. 解方程：； 14. 解方程： ； 15. 解方程： ； 16.  解方程：；17. 解方程： ； 18. 解方程：；19. 解方程：； 20. 解方程： ；21. 解方程： ； 22. 解方程： ；23. 解方程： ； 24. 解方程： ；25. 解方程： ； 26. 解方程： ；27. 解方程：；28. 解方程： 

2、 ；29. 解方程： ； 30. 求方程經過（0，0）的第三次近似解.（三）、計算題參考答案1、解：原方程可化為： 令整理得： ， 積分： ， 將代入，原方程的通解為： ，是原方程的常數解. 2、解：是方程的特解，時， 令得 ， 解之得 ， 故原方程的通解為： . 3、解：因為 ， 所以為積分因子，兩邊乘以得： ， 所以 ， 故原方程的通解為： . 4、=解：原方程可化為： ， 令整理得： ， 積分得： ， 將代入，原方程的通解為： . 5. 解方程：解一：令，則，原方程可化為： ， 積分得： . 將代回得原方程的通解為： . 解二：因為 ， 所以為積分因子，兩邊乘以得： ， 所以

3、， 故原方程的通解為： . 6. 解：原方程可化為： ， 令整理得： ， 積分得： ， 將代入，原方程的通解為： . 7. 解：令，原方程可化為： ， 由一階線性方程的通解公式 得： ， 原方程的通解為： 8. 解：原方程可化為： ， 令得 ， 兩邊對求導，并以代替，整理得 . 從得，代如可得原方程的一個特解： ， 從解的，代如可得原方程的通解： . 9. 解：原方程可化為：因為 ， 所以為積分因子，兩邊乘以得： ， 從而有: ， 故原方程的通解為： . 10. 解：原方程可化為：因為 ， 所以為積分因子，兩邊乘以得： ， 所以: ， , 故原方程的通解為： . 11. 解：因為 ， 所以為積

4、分因子，兩邊乘以得： ， 所以: ， , 故原方程的通解為： . 12. 解：由分析可知 是該方程的一個解， 作變換，原方程可化為 ， 解之得； ， 故原方程的通解為： . 13. 解：因為 ， 所以為積分因子，兩邊乘以得： ， 所以: ， , 故原方程的通解為： . 14. 解：原方程可化為：因為， 所以為積分因子，兩邊乘以得： ， 取有:， , 故原方程的通解為： . 15. 解：原方程可化為：因為 ， 所以為積分因子，兩邊乘以得： ， 取有:， , 故原方程的通解為： . 16. 解：原方程可化為： ， 令得 ， 兩邊對求導，并以代替，整理得 . 從得，代入可得原方程的一個特解： ， 從

5、解的，代如可得原方程的通解： . 17. 解：原方程可化為： ， 令得 ， 兩邊對求導，并以代替，整理得 . 解之得： ， 代如可得原方程的通解： . 18. .解：其特征方程為： ， 特征根為： 所以其實基本解組為： 原方程的通解為：. 19. 解： 令得 ， 兩邊對求導，并以代替，整理得 . 可得： ，與 解之得: ,與 代入得: 為常數解,與通解： . 20. 解： 令，則， 利用得： ， 積分得： ， 將代入得原方程的通解： . 21. 解： 原方程可化為： ， 由得：， 由得：， 故原方程的通解為：. 22. 解：由分析可知 是該方程的一個解， 作變換，原方程可化為 ， 解之得； ，

6、 故原方程的通解為： . 23. 解：其特征方程為： ， 特征根為3重根， 所以其基本解組為： ， 原方程的通解為： . 24. 解： 顯然是方程的解， 當時，兩邊乘以原方程可化為 ， 從而有： ， ， 解之的： ， 為原方程的通解. 25. 解：由分析可知 是該方程的一個解， 作變換，原方程可化為 ， 解之得； ， 故原方程的通解為： . 26. 解：其特征方程為： ， 特征根為3重根，. 所以其基本解組為： ， 原方程的通解為： . 27. 解：因為 ， 所以為積分因子，兩邊乘以得： ， 所以: ， 故原方程的通解為： . 28.  解：其特征方程為： ， 特征根為為2重根，. 所以其基本解組為： ， 原方程的通解為：