1、圓周角定理及圓的內接四邊形副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共5小題，共15.0分）1. 如圖，A，B，C是上三個點，則下列說法中正確的是A. B. 四邊形OABC內接于C. D. 【答案】D【解析】解：過O作于D交于E，則，故C錯誤；，故A錯誤；點A，B，C在上，而點O在圓心，四邊形OABC不內接于，故B錯誤；，故D正確；故選D過O作于D交于E，由垂徑定理得到，于是得到，推出，根據三角形的三邊關系得到，故C錯誤；根據三角形內角和得到，推出，故A錯誤；由點A，B，C在上，而點O在圓心，得到四邊形OABC不內接于，故B錯誤；根據余角的性質得到，故D正確；本題考查了圓心角，弧，弦的關系，垂

2、徑定理，三角形的三邊關系，正確的作出輔助線是解題的關鍵2. 如圖，四邊形ABCD內接于，AC平分，則下列結論正確的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：A、與的大小關系不確定，與AD不一定相等，故本選項錯誤；B、平分，故本選項正確；C、與的大小關系不確定，與不一定相等，故本選項錯誤；D、與的大小關系不確定，故本選項錯誤故選：B根據圓心角、弧、弦的關系對各選項進行逐一判斷即可本題考查的是圓心角、弧、弦的關系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等3. 如圖，四邊形ABCD內接于，若四邊形ABCO是平行四邊形，則的大小為A. B

3、. C. D. 【答案】C【解析】解：設的度數，的度數；四邊形ABCO是平行四邊形，；，；而，解得：，故選：C設的度數，的度數，由題意可得，求出即可解決問題該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用4. 如圖，已知AC是的直徑，點B在圓周上不與A、C重合，點D在AC的延長線上，連接BD交于點E，若，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：連接EO，故選D連接EO，只要證明即可解決問題本題考查圓的有關知識、三角形的外角等知識，解題的關鍵是添加除以輔助線，利用等腰三角形的判定方法解決問題，屬于中考?？碱}型5. 如圖，圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線

4、與邊AD所在直線垂直于點M，若，則等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，；故選：A由圓內接四邊形的性質求出，由圓周角定理求出，得出，由弦切角定理得出，由三角形的外角性質得出，即可求出的度數本題考查了圓內接四邊形的性質、圓周角定理、三角形的外角性質、弦切角定理等知識；熟練掌握圓內接四邊形的性質和圓周角定理是解決問題的關鍵二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）6. 如圖，AB是的直徑，BC交于點D，AC交于點E，給出下列五個結論：；劣弧AE是劣弧DE的2倍；其中正確結論的序號是_ 【答案】【解析】解：連接

5、AD，AB是的直徑，則，AD平分，故正確，故正確，又AD平分，所以，即劣弧AE是劣弧DE的2倍，正確，故錯誤，又， 故錯誤故答案為：先利用等腰三角形的性質求出、的度數，即可求的度數，再運用弧、弦、圓心角的關系即可求出、本題利用了：等腰三角形的性質；圓周角定理；三角形內角和定理7. 如圖，AB為直徑，點C、D在上，已知，則_度【答案】40【解析】解：，又，首先由可以得到，又由得到，由此即可求出的度數此題比較簡單，主要考查了平行線的性質、等腰三角形的性質，綜合利用它們即可解決問題8. 如圖，AB是的直徑，C、D是上的兩點，若，則_【答案】【解析】【分析】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或

6、等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑根據圓周角定理的推論由AB是的直徑得，再利用互余計算出，然后再根據圓周角定理求的度數【解答】解：是的直徑，故答案為9. 如圖，已知圓周角，則圓心角_【答案】【解析】解：，故答案為根據圓周角定理即可得出結論本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半10. 如圖，在圓內接四邊形ABCD中，O為圓心，則的度數為_【答案】【解析】解：，、B、C、D四點共圓，故答案為：根據圓周角定理求出，根據圓內接四邊形性質得出，即可求出答案本題考查了圓內接四邊形的性質，解決本題的關鍵是求出的度數和得出三、解答題（本大題共1小題，共8.0分）11. 如圖，是的外接圓，AB為直徑，交于點D，交AC于點E，連接AD，BD，CD求證：；若，求的值【答案】證明：為的直徑，；解：，在中，在中，【解析】由AB為直徑，易得，然后