1、.全等中的根本模型2知識互聯(lián)網(wǎng)模塊一 平移型全等知識導(dǎo)航把一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，它們的位置雖然變化了，但是形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等. 我們把平移、翻折軸對稱、旋轉(zhuǎn)稱為幾何變換. 這一講我們就來學(xué)習(xí)根本變換下的全等三角形.常見平移模型夯實基礎(chǔ)【引例】如圖，四點在一條直線上，求證：在和中在和中能力提升【例1】 如圖，、在同一直線上，且求證：假如將沿著邊的方向平行挪動，圖，點與點重合時；圖，點在點右側(cè)時，其余條件不變，結(jié)論是否成立，假如成立，請選擇一種情況請予證明；假如不成立，請說明理由模塊二 對稱型全等知識導(dǎo)航常見軸對稱模型夯實基礎(chǔ)【例2】 如圖，ABC中，

2、ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD和CE交于點O，AO的延長線交BC于F，那么圖中全等直角三角形的對數(shù)為 A.3對 B.4對 C.5對 D.6對如圖，和是分別沿著，翻折到同一平面內(nèi)形成的假設(shè)，那么_能力提升【例3】 如圖，、分別是、的中點，于，于求證：模塊三 旋轉(zhuǎn)型全等知識導(dǎo)航常見旋轉(zhuǎn)模型：夯實基礎(chǔ)【引例】如圖，在中，假設(shè)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的中的頂點在原三角形的邊的延長線上時，求的度數(shù)由繞點旋轉(zhuǎn)得到能力提升【老師鋪墊】如圖，點為線段上一點，、是等邊三角形請你證明：為等邊三角形；.【例4】 如圖1，假設(shè)ABC和ADE為等邊三角形，M、N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，AM

3、N是等邊三角形當(dāng)把ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？假設(shè)成立請證明，假設(shè)不成立請說明理由；當(dāng)把ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，AMN是否還是等邊三角形？假設(shè)是，請給出證明；假設(shè)不是，請說明理由【例5】 如圖1，假設(shè)四邊形ABCD、GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AGCE當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，AG=CE是否成立？假設(shè)成立，請給出證明，假設(shè)不成立，請說明理由；當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到B，D，G在一條直線 如圖3上時，連結(jié)CE，設(shè)CE分別交AG、AD于P、H，求證：AGCE 模塊四 輔助線添加初步知識導(dǎo)航輔助線：在幾何學(xué)中用來幫助解答疑難幾何圖形

4、問題,在原圖根底之上另外所作的具有極大價值的直線或者線段.添輔助線的作用：凸顯和集散1. 提醒圖形中隱含的性質(zhì)：當(dāng)條件與結(jié)論間的邏輯關(guān)系不明朗時，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將條件中隱含的有關(guān)圖形的性質(zhì)充分提醒出來，以便獲得過渡性的推論，到達(dá)推導(dǎo)出結(jié)論的目的. 2. 聚攏集中原那么：通過添置適當(dāng)?shù)妮o助線，將圖形中分散、遠(yuǎn)離的元素，通過變換和轉(zhuǎn)化，使他們相對集中，聚攏到有關(guān)圖形上來，使題設(shè)條件與結(jié)論建立邏輯關(guān)系，從而推導(dǎo)出要求的結(jié)論. 3. 化繁為簡原那么：對一類幾何命題，其題設(shè)條件與結(jié)論之間在條件所給的圖形中，其邏輯關(guān)系不明朗，通過添置適當(dāng)輔助線，把復(fù)雜圖形分解成簡單圖形，從而到達(dá)化繁為簡、化難為易

5、的目的. 4. 發(fā)揮特殊點、線的作用：在題設(shè)條件所給的圖形中，對尚未直接顯現(xiàn)出來的各元素，通過添置適當(dāng)輔助線，將那些特殊點、特殊線、特殊圖形性質(zhì)恰當(dāng)提醒出來，并充分發(fā)揮這些特殊點、線的作用，到達(dá)化難為易、導(dǎo)出結(jié)論的目的.5. 構(gòu)造圖形的作用：對一類幾何證明題，常須用到某種圖形，這種圖形在題設(shè)條件所給的圖形中卻沒有發(fā)現(xiàn)，必須添置這些圖形，才能導(dǎo)出結(jié)論，常用方法有構(gòu)造出線段和角的和差倍分、新的三角形、直角三角形、等腰三角形等.能力提升【例6】 如圖ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. 說明BE=CF的理由；假如AB=，AC=，求AE、BE的長.【例7】 如圖1

6、，中，把一塊含角的直角三角板的直角頂點放在的中點上直角三角板的短直角邊為，長直角邊為，將直角三角板繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)直線交直線于，直線交直線于 在圖1中， 證明；在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板與的重疊部分為四邊形，請說明四邊形的面積是否發(fā)生變化？假設(shè)發(fā)生變化，請說明是如何變化的？假設(shè)不發(fā)生變化，求出其面積； 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，是否仍然成立？假設(shè)成立，請給出證明；假設(shè)不成立，請說明理由； 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，是否仍然成立？請寫出結(jié)論，不用證明NM探索創(chuàng)新【例8】 如下圖：，求證：思維拓展訓(xùn)練(選講)訓(xùn)練1. 如下圖：，、相交于點.求證：平分.訓(xùn)練2. 如圖，分別是的邊和邊上的高，點在的

7、延長線上，點在上，求證：；訓(xùn)練3. 在凸五邊形中，為中點求證：訓(xùn)練4. 如圖，點是的中點求證：實戰(zhàn)演練題型一 平移型全等 穩(wěn)固練習(xí)【練習(xí)1】 如圖，假設(shè)，在一條直線上，過分別作，求證：平分 假設(shè)將的邊沿方向挪動到圖的位置時，其他條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由題型二 對稱型全等 穩(wěn)固練習(xí)【練習(xí)2】 如圖，RtABC RtADE，BC與DE相交于點F，連接CD、EB圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；求證：CF=EF題型三 旋轉(zhuǎn)型全等 穩(wěn)固練習(xí)【練習(xí)3】 如圖，在中，垂足為分別是上的點，且假如，那 么_【練習(xí)4】 如圖，和都是等邊三角形，于，于，請問：和有何關(guān)系？請說明理由題型四 輔助線添加初步 穩(wěn)固練習(xí)【練習(xí)5】 如圖，一等腰直角三角尺的兩條直角邊與正方形的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形保持不動，將三角尺繞斜邊的中點點也是中點按順時針方向旋轉(zhuǎn)1 如圖，當(dāng)與相交于點，與相交于點時，通過