1、第八章 假設(shè)檢驗(yàn)【主要內(nèi)容】一、顯著性檢驗(yàn)的基本思想為了對(duì)總體的分布類型或分布中的未知參數(shù)作出推斷，首先對(duì)它們提出一個(gè)假設(shè)，然后在為真的條件下，通過(guò)選取恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來(lái)構(gòu)造一個(gè)小概率事件，若在一次試驗(yàn)中，小概率事件居然發(fā)生了，就完全有理由拒絕的正確性，否則沒(méi)有充分理由拒絕的正確性，從而接受，這就是顯著性檢驗(yàn)的基本思想。二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1.由實(shí)際問(wèn)題提出原假設(shè)（備選假設(shè)）；2.選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并在為真的條件下確定該統(tǒng)計(jì)量的分布；3.根據(jù)問(wèn)題的要求確定顯著性水平（一般題目中會(huì)給定），從而得到拒絕域；4.由樣本觀測(cè)值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，看是否屬于拒絕域，從而對(duì)作出判斷。三、兩類錯(cuò)誤 當(dāng)本來(lái)是正

2、確的，但檢驗(yàn)后作出了拒絕的判斷，這種錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤，也稱拒真錯(cuò)誤；當(dāng)本來(lái)是不正確的，但檢驗(yàn)后作出了接受的判斷，這種錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤，也稱納偽錯(cuò)誤。注：只對(duì)第一類錯(cuò)誤加以控制，而不考慮第二類錯(cuò)誤的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為顯著性檢驗(yàn)。四、單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)1.的假設(shè)檢驗(yàn)：設(shè)總體，為來(lái)自的一個(gè)樣本，顯著性水平為。 已知時(shí)，對(duì)的假設(shè)檢驗(yàn)： ，（），（雙邊檢驗(yàn)）的拒絕域?yàn)椋唬ǎ▎芜厵z驗(yàn)）的拒絕域?yàn)椋唬ǎ▎芜厵z驗(yàn)）的拒絕域?yàn)椤Ｎ粗獣r(shí)，對(duì)的假設(shè)檢驗(yàn)：，（），（雙邊檢驗(yàn)）的拒絕域?yàn)椋唬ǎ▎芜厵z驗(yàn)）的拒絕域?yàn)椋唬ǎ▎芜厵z驗(yàn)）的拒絕域?yàn)椤?.的假設(shè)檢驗(yàn)：已知時(shí)，對(duì)的假設(shè)檢驗(yàn)：，的拒絕域?yàn)椤Ｎ粗獣r(shí)，

3、對(duì)的假設(shè)檢驗(yàn)：，的拒絕域?yàn)椋晃濉蓚€(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體，分別為從總體中抽取的簡(jiǎn)單樣本，且相互獨(dú)立，,顯著性水平為。1.的假設(shè)檢驗(yàn)：當(dāng)已知時(shí)，對(duì)的檢驗(yàn)假設(shè)：，的拒絕域?yàn)椤．?dāng)未知，但時(shí)，對(duì)的檢驗(yàn)假設(shè)： 其中，。，的拒絕域?yàn)椤?.的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)均已知時(shí)，對(duì)的假設(shè)檢驗(yàn)：，其中，。，的拒絕域?yàn)椋划?dāng)均未知時(shí)，對(duì)的假設(shè)檢驗(yàn)：，其中，。的拒絕域?yàn)椤！镜湫屠}】1.只對(duì) 加以控制，而不考慮 的檢驗(yàn)，稱為顯著性檢驗(yàn)。2. 在假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng) 時(shí)，會(huì)犯第一類錯(cuò)誤； 當(dāng) 時(shí)，會(huì)犯第二類錯(cuò)誤。3.要使得犯兩類錯(cuò)誤的概率同時(shí)減小，只有 。4.從總體取一容量為100的樣本，測(cè)得，因?yàn)椋粗谙拢瑱z驗(yàn)下列假設(shè)：(1)；

4、(2)。5. 某批礦砂的5個(gè)樣品中的鎳含量，經(jīng)測(cè)定為（%）3.25, 3.27, 3.24, 3.26, 3.24設(shè)測(cè)定值總體服從正態(tài)分布,但參數(shù)均未知，問(wèn)在下能否接受假設(shè)：這批礦砂的鎳含量的均值為3.25。6. 已知某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布，現(xiàn)在測(cè)定了5爐鐵水，其含碳量為4.34 4.404.424.304.35如果估計(jì)期望沒(méi)有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)之鐵水含碳量方差為0.052（）？7.一種燃料中的辛烷等級(jí)服從正態(tài)分布，其平均等級(jí)為98，標(biāo)準(zhǔn)差為0.8，今從一批新燃料中隨機(jī)抽取25桶，算得樣本的平均值為97.7，假定標(biāo)準(zhǔn)差與原來(lái)一樣，問(wèn)：新燃料油的辛烷平均等級(jí)是否比原燃料辛烷平均等級(jí)偏低（）？8、設(shè)罐頭番茄汁中VC(維生素C)含量服從正態(tài)分布，按照規(guī)定，VC的平均含量不得少于21毫克。現(xiàn)從一批罐頭中隨機(jī)地抽取了16罐，算得，問(wèn)：這批罐頭的VC含量是否合格（）？9.某林場(chǎng)采用兩種方案作楊樹(shù)育苗實(shí)驗(yàn)。已知兩種方案下苗高均服從正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)差分別為，現(xiàn)各抽取60顆樹(shù)苗作樣本，測(cè)得苗高厘米，厘米，試以95的可靠性估計(jì)兩種方案對(duì)楊樹(shù)苗的高度有無(wú)影響？10.兩臺(tái)機(jī)床加工同