1、2018年全國統一高考數學試卷（文科）（新課標） 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1（5分）（2018新課標）i（2+3i）=（）A32iB3+2iC32iD3+2i2（5分）（2018新課標）已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，則AB=（）A3B5C3，5D1，2，3，4，5，73（5分）（2018新課標）函數f（x）=的圖象大致為（）ABCD4（5分）（2018新課標）已知向量，滿足|=1，=1，則（2）=（）A4B3C2D05（5分）（2018新課標）從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務，則選中的2人都是女同學的概率為（）A0.6B0.5C0.4D

2、0.36（5分）（2018新課標）雙曲線=1（a0，b0）的離心率為，則其漸近線方程為（）Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±x7（5分）（2018新課標）在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，則AB=（）A4BCD28（5分）（2018新課標）為計算S=1+，設計了如圖的程序框圖，則在空白框中應填入（）Ai=i+1Bi=i+2Ci=i+3Di=i+49（5分）（2018新課標）在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（）ABCD10（5分）（2018新課標）若f（x）=cosxsinx在0，a是

3、減函數，則a的最大值是（）ABCD11（5分）（2018新課標）已知F1，F2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若PF1PF2，且PF2F1=60°，則C的離心率為（）A1B2CD112（5分）（2018新課標）已知f（x）是定義域為（，+）的奇函數，滿足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A50B0C2D50二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）（2018新課標）曲線y=2lnx在點（1，0）處的切線方程為 14（5分）（2018新課標）若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為 15（5分）（2018

4、新課標）已知tan（）=，則tan= 16（5分）（2018新課標）已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）（2018新課標）記Sn為等差數列an的前n項和，已知a1=7，S3=15（1）求an的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值18（12分）（2018新課標）如圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額y（單位：億

5、元）的折線圖為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型根據2000年至2016年的數據（時間變量t的值依次為1，2，17）建立模型：=30.4+13.5t；根據2010年至2016年的數據（時間變量t的值依次為1，2，7）建立模型：=99+17.5t（1）分別利用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由19（12分）（2018新課標）如圖，在三棱錐PABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點（1）證明：PO平面ABC；（2）若點M在棱BC上，且MC=2MB

6、，求點C到平面POM的距離20（12分）（2018新課標）設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k（k0）的直線l與C交于A，B兩點，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程21（12分）（2018新課標）已知函數f（x）=x3a（x2+x+1）（1）若a=3，求f（x）的單調區間；（2）證明：f（x）只有一個零點（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數方程（10分）22（10分）（2018新課標）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為，（為參數），直線l的參數方程為，（t

7、為參數）（1）求C和l的直角坐標方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為（1，2），求l的斜率選修4-5：不等式選講（10分）23（2018新課標）設函數f（x）=5|x+a|x2|（1）當a=1時，求不等式f（x）0的解集；（2）若f（x）1，求a的取值范圍2018年全國統一高考數學試卷（文科）（新課標） 參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D；2C；3B；4B；5D；6A；7A；8B；9C；10C；11D；12C；二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13y=2x2；149；15；168

8、；一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）（2018新課標）i（2+3i）=（）A32iB3+2iC32iD3+2i【分析】利用復數的代數形式的乘除運算法則直接求解【解答】解：i（2+3i）=2i+3i2=3+2i故選：D2（5分）（2018新課標）已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，則AB=（）A3B5C3，5D1，2，3，4，5，7【分析】利用交集定義直接求解【解答】解：集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，AB=3，5故選：C3（5分）（2018新課標）函數f（x）=的圖象大致為（）ABCD【分析】

9、判斷函數的奇偶性，利用函數的定點的符號的特點分別進行判斷即可【解答】解：函數f（x）=f（x），則函數f（x）為奇函數，圖象關于原點對稱，排除A，當x=1時，f（1）=e0，排除D當x+時，f（x）+，排除C，故選：B4（5分）（2018新課標）已知向量，滿足|=1，=1，則（2）=（）A4B3C2D0【分析】根據向量的數量積公式計算即可【解答】解：向量，滿足|=1，=1，則（2）=2=2+1=3，故選：B5（5分）（2018新課標）從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務，則選中的2人都是女同學的概率為（）A0.6B0.5C0.4D0.3【分析】（適合理科生）從2名男同學和3名女同學中

10、任選2人參加社區服務，共有C52=10種，其中全是女生的有C32=3種，根據概率公式計算即可，（適合文科生），設2名男生為a，b，3名女生為A，B，C，則任選2人的種數為ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10種，其中全是女生為AB，AC，BC共3種，根據概率公式計算即可【解答】解：（適合理科生）從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務，共有C52=10種，其中全是女生的有C32=3種，故選中的2人都是女同學的概率P=0.3，（適合文科生），設2名男生為a，b，3名女生為A，B，C，則任選2人的種數為ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10

11、種，其中全是女生為AB，AC，BC共3種，故選中的2人都是女同學的概率P=0.3，故選：D6（5分）（2018新課標）雙曲線=1（a0，b0）的離心率為，則其漸近線方程為（）Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±x【分析】根據雙曲線離心率的定義求出a，c的關系，結合雙曲線a，b，c的關系進行求解即可【解答】解：雙曲線的離心率為e=，則=，即雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，故選：A7（5分）（2018新課標）在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，則AB=（）A4BCD2【分析】利用二倍角公式求出C的余弦函數值，利用余弦定理轉化求

12、解即可【解答】解：在ABC中，cos=，cosC=2×=，BC=1，AC=5，則AB=4故選：A8（5分）（2018新課標）為計算S=1+，設計了如圖的程序框圖，則在空白框中應填入（）Ai=i+1Bi=i+2Ci=i+3Di=i+4【分析】模擬程序框圖的運行過程知該程序運行后輸出的S=NT，由此知空白處應填入的條件【解答】解：模擬程序框圖的運行過程知，該程序運行后輸出的是S=NT=（1）+（）+（）；累加步長是2，則在空白處應填入i=i+2故選：B9（5分）（2018新課標）在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（）ABCD【分析

13、】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AE與CD所成角的正切值【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCDA1B1C1D1棱長為2，則A（2，0，0），E（0，2，1），D（0，0，0），C（0，2，0），=（2，2，1），=（0，2，0），設異面直線AE與CD所成角為，則cos=，sin=，tan=異面直線AE與CD所成角的正切值為故選：C10（5分）（2018新課標）若f（x）=cosxsinx在0，a是減函數，則a的最大值是（）ABCD【分析】利用兩角和差的正弦公式化簡f（x）

14、，由+2kx+2k，kZ，得+2kx+2k，kZ，取k=0，得f（x）的一個減區間為，結合已知條件即可求出a的最大值【解答】解：f（x）=cosxsinx=（sinxcosx）=sin（x），由+2kx+2k，kZ，得+2kx+2k，kZ，取k=0，得f（x）的一個減區間為，由f（x）在0，a是減函數，得a則a的最大值是故選：C11（5分）（2018新課標）已知F1，F2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若PF1PF2，且PF2F1=60°，則C的離心率為（）A1B2CD1【分析】利用已知條件求出P的坐標，代入橢圓方程，然后求解橢圓的離心率即可【解答】解：F1，F2是橢圓C的兩個焦

15、點，P是C上的一點，若PF1PF2，且PF2F1=60°，可得橢圓的焦點坐標F2（c，0），所以P（c，c）可得：，可得，可得e48e2+4=0，e（0，1），解得e=故選：D12（5分）（2018新課標）已知f（x）是定義域為（，+）的奇函數，滿足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A50B0C2D50【分析】根據函數奇偶性和對稱性的關系求出函數的周期是4，結合函數的周期性和奇偶性進行轉化求解即可【解答】解：f（x）是奇函數，且f（1x）=f（1+x），f（1x）=f（1+x）=f（x1），f（0）=0，則f（x+2）=f（x）

16、，則f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函數f（x）是周期為4的周期函數，f（1）=2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（12）=f（1）=f（1）=2，f（4）=f（0）=0，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+02+0=0，則f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=12f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）（2018新課標）曲線y=2lnx在點（1，0）處的切線方程為y=2x2【分析】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在x=1的

17、導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：y=2lnx，y=，當x=1時，y=2曲線y=2lnx在點（1，0）處的切線方程為y=2x2故答案為：y=2x214（5分）（2018新課標）若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為9【分析】由約束條件作出可行域，數形結合得到最優解，求出最優解的坐標，代入目標函數得答案【解答】解：由x，y滿足約束條件作出可行域如圖，化目標函數z=x+y為y=x+z，由圖可知，當直線y=x+z過A時，z取得最大值，由，解得A（5，4），目標函數有最大值，為z=9故答案為：915（5分）（2018新課標）已知tan（）=，則tan=【分析

18、】根據三角函數的誘導公式以及兩角和差的正切公式進行計算即可【解答】解：tan（）=，tan（）=，則tan=tan（+）=，故答案為：16（5分）（2018新課標）已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為8【分析】利用已知條件求出母線長度，然后求解底面半徑，以及圓錐的高然后求解體積即可【解答】解：圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SAB的面積為8，可得：，解得SA=4，SA與圓錐底面所成角為30°可得圓錐的底面半徑為：2，圓錐的高為：2，則該圓錐的體積為：V=8故答案為：8三、解答題：共70分。解答應

19、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）（2018新課標）記Sn為等差數列an的前n項和，已知a1=7，S3=15（1）求an的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值【分析】（1）根據a1=7，S3=15，可得a1=7，3a1+3d=15，求出等差數列an的公差，然后求出an即可；（2）由a1=7，d=2，an=2n9，得Sn=n28n=（n4）216，由此可求出Sn以及Sn的最小值【解答】解：（1）等差數列an中，a1=7，S3=15，a1=7，3a1+3d=15，解得a

20、1=7，d=2，an=7+2（n1）=2n9；（2）a1=7，d=2，an=2n9，Sn=n28n=（n4）216，當n=4時，前n項的和Sn取得最小值為1618（12分）（2018新課標）如圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額y（單位：億元）的折線圖為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型根據2000年至2016年的數據（時間變量t的值依次為1，2，17）建立模型：=30.4+13.5t；根據2010年至2016年的數據（時間變量t的值依次為1，2，7）建立模型：=99+17.5t（1）分別利用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎

21、設施投資額的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由【分析】（1）根據模型計算t=19時的值，根據模型計算t=9時的值即可；（2）從總體數據和2000年到2009年間遞增幅度以及2010年到2016年間遞增的幅度比較，即可得出模型的預測值更可靠些【解答】解：（1）根據模型：=30.4+13.5t，計算t=19時，=30.4+13.5×19=226.1；利用這個模型，求出該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值是226.1億元；根據模型：=99+17.5t，計算t=9時，=99+17.5×9=256.5；利用這個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投

22、資額的預測值是256.5億元；（2）模型得到的預測值更可靠；因為從總體數據看，該地區從2000年到2016年的環境基礎設施投資額是逐年上升的，而從2000年到2009年間遞增的幅度較小些，從2010年到2016年間遞增的幅度較大些，所以，利用模型的預測值更可靠些19（12分）（2018新課標）如圖，在三棱錐PABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點（1）證明：PO平面ABC；（2）若點M在棱BC上，且MC=2MB，求點C到平面POM的距離【分析】（1）證明：可得AB2+BC2=AC2，即ABC是直角三角形，又POAPOBPOC，可得POA=POB=POC=90

23、76;，即可證明PO平面ABC；（2）設點C到平面POM的距離為d由VPOMC=VCPOM，解得d即可【解答】（1）證明：AB=BC=2，AC=4，AB2+BC2=AC2，即ABC是直角三角形，又O為AC的中點，OA=OB=OC，PA=PB=PC，POAPOBPOC，POA=POB=POC=90°，POAC，POOB，OBAC=0，PO平面ABC；（2）解：由（1）得PO平面ABC，PO=，在COM中，OM=S=××=，SCOM=設點C到平面POM的距離為d由VPOMC=VCPOM，解得d=，點C到平面POM的距離為20（12分）（2018新課標）設拋物線C：y2

24、=4x的焦點為F，過F且斜率為k（k0）的直線l與C交于A，B兩點，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程【分析】（1）方法一：設直線AB的方程，代入拋物線方程，根據拋物線的焦點弦公式即可求得k的值，即可求得直線l的方程；方法二：根據拋物線的焦點弦公式|AB|=，求得直線AB的傾斜角，即可求得直線l的斜率，求得直線l的方程；（2）根據過A，B分別向準線l作垂線，根據拋物線的定義即可求得半徑，根據中點坐標公式，即可求得圓心，求得圓的方程【解答】解：（1）方法一：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），當直線的斜率不存在時，|AB|=4，不滿足；設直線AB的方

25、程為：y=k（x1），設A（x1，y1），B（x2，y2），則，整理得：k2x22（k2+2）x+k2=0，則x1+x2=，x1x2=1，由|AB|=x1+x2+p=+2=8，解得：k2=1，則k=1，直線l的方程y=x1；方法二：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），設直線AB的傾斜角為，由拋物線的弦長公式|AB|=8，解得：sin2=，=，則直線的斜率k=1，直線l的方程y=x1；（2）過A，B分別向準線x=1作垂線，垂足分別為A1，B1，設AB的中點為D，過D作DD1準線l，垂足為D，則|DD1|=（|AA1|+|BB1|）由拋物線的定義可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF

26、|，則r=|DD1|=4，以AB為直徑的圓與x=1相切，且該圓的圓心為AB的中點D，由（1）可知：x1+x2=6，y1+y2=x1+x22=4，則D（3，2），過點A，B且與C的準線相切的圓的方程（x3）2+（y2）2=1621（12分）（2018新課標）已知函數f（x）=x3a（x2+x+1）（1）若a=3，求f（x）的單調區間；（2）證明：f（x）只有一個零點【分析】（1）利用導數，求出極值點，判斷導函數的符號，即可得到結果（2）分離參數后求導，先找點確定零點的存在性，再利用單調性確定唯一性【解答】解：（1）當a=3時，f（x）=x3a（x2+x+1），所以f（x）=x26x3時，令f（x）=0解得x=3，當x（，32），x（3+2，+）時，f（x）0，函數是增函數，當x（32時，f（x）0，函數是單調遞減，綜上，f（x）在（，32），（3+2，+），上是增函數，在（32上遞減（2）證明：因為x2+x+1=（x+）2+，所以f（x）=0等價于，令，則，