1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載圓錐曲線與方程章節(jié)復(fù)習(xí)總結(jié)【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：期末復(fù)習(xí)專題：圓錐曲線與方程二知識分析：【本章知識網(wǎng)絡(luò)】圓旗曲俄曲線與方程楠卿的幾何性質(zhì)宜城與圓鏈曲線的位置關(guān)系【學(xué)法點(diǎn)撥】圓錐曲線是解析幾何的重點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容.圓錐曲線試題的類型、特點(diǎn)與 學(xué)習(xí)的方法主要?dú)w結(jié)如下：1 .求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程問題，從來都是高考的熱點(diǎn)，試題有一定的難度，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意一 些求軌跡方程的基本方法。2 .求指定的圓錐曲線的方程是高考命題的重點(diǎn)，試題一般涉及量較多，計(jì)算量大。要求 較強(qiáng)的運(yùn)算能力.在計(jì)算中，首先要明確運(yùn)算方向，還要注意運(yùn)算合理，運(yùn)算的技巧，使運(yùn) 算簡練。3 .試題注重對解析幾何

2、基本方法的考查，要求會(huì)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，把平面幾何問 題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。4 .注意用圓錐曲線的定義解題.有關(guān)圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，到準(zhǔn)線的距離，離 心率的問題都可能用到圓錐曲線的定義去解。5 .對稱問題是高考的熱點(diǎn)，注意關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸，關(guān)于直線y=±x對稱的兩曲線方程的特點(diǎn)。6 .在有關(guān)直線與圓錐曲線的問題中，注意韋達(dá)定理、弦長公式在解題中的應(yīng)用。7 . 一些試題將解析幾何問題與數(shù)列問題、極限問題、不等式問題、函數(shù)問題綜合在一起， 對解決數(shù)學(xué)綜合問題的能力要求更高，此時(shí)要充分利用解析幾何的特點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，用代數(shù)的方法解決幾何的問題。【備考建議】在復(fù)習(xí)過程中抓住以下

3、幾點(diǎn)：1 .在高考命題中，有關(guān)圓錐曲線的試題主要考查兩大類問題。 一是根據(jù)題設(shè)條件， 求出圓錐曲線的方程；二是通過方程，研究圓錐曲線的性質(zhì)。本章考題大多數(shù)是課本的變式題，即源于課本，因此掌握雙基、精通課本是關(guān)鍵。2 .加強(qiáng)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題的復(fù)習(xí)由于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一直為高考的熱點(diǎn).這類問題常涉及到圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識點(diǎn)、線段的中點(diǎn)、弦長、垂直問題，因此分析問題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合思想來設(shè)。3 .重視對數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行歸納提煉，達(dá)到優(yōu)化解題思維、簡化解題過程的目的，如 下列思想和方法：（1）方程思想；（2）用好函數(shù)思想方法；（3）掌握坐標(biāo)法；（4）對稱 思想；（5）參數(shù)

4、思想；（6）轉(zhuǎn)化思想。4 .在注重解題方法、數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用的同時(shí)注意一些解題技巧，橢圓、雙曲線、拋物線 的定義揭示了各自存在的條件、性質(zhì)及幾何特征與圓錐曲線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率有關(guān)量的關(guān)系問題，若能用定義法，可避免繁瑣的推理與運(yùn)算. 涉及到原點(diǎn)和焦點(diǎn)距離問題用極坐標(biāo) 的極徑表示.關(guān)于直線與圓錐曲線相交弦則結(jié)合韋達(dá)定理采用設(shè)而不求法.利用引入一個(gè)參數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo) x、y,間接把它們聯(lián)系起來，減少變量、未知量采用參數(shù)法.有些題目 還常用它們與平面幾何的關(guān)系，利用平面幾何知識會(huì)化難為易，化繁為簡，收到意想不到的解題效果。第一講橢圓一.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) Fi, F2的距離的和等于

5、常數(shù)（大于|Fi F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這 兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。一般的：集合P，M|MFiR|MFd-2訃,其中c匚>口，且小c為常 數(shù)：（1）若a> c,則集合P為橢圓；（2）若a= c,則集合P為線段；（3）若av c,則集合P為空集。2.橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程2 工焦點(diǎn)在x軸上/小，焦點(diǎn)為卜I ±口 ；224+著=1 m 二口）17 / n 上 1焦點(diǎn)在y軸上/ M，焦點(diǎn)為卜±c；。都有：（1） a>b>0; （2）a' = M + c'。.橢圓的幾何性質(zhì)方程22aJ bJ范圍|y|«

6、b|邛加聞且對稱性軸對稱、中心對稱軸對稱、中心對稱頂點(diǎn)(a, 0) , (a, 0) , ( 0, b), (0, b)(b, 0) , ( b, 0) , ( 0, a), (0, a)離心率Cl < e 1 = ) < 1皂 < e ( = ) < 1 a準(zhǔn)線方程aK = ± = ±- cea2ay = + _ ce【典例分析】例1.已知橢圓出T及直線y=x+mo(1)當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍;(2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線的方程。5，當(dāng)m = 0時(shí),點(diǎn)評：設(shè)兩曲線交點(diǎn) M|MN|= Jl + k”均-x2例2.若橢圓空

7、"*口 二：(O為原點(diǎn))的斜率為 2解：設(shè) A (xi, yi) , 1 x+ y= 1+ by2 - IL取得最大的值為 5 ，此時(shí)直線方程為y = xo1 (xi, yi) , N (X2, y2),直線MN的斜率為k,則弦長 或聊m*聞與直線x+y= 1交于 A、B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線 OM,且OALOB,求橢圓的方程。十區(qū)士丫1+門?B (x2, y2), M (22)。Ca + h) /一2bK4b - 1 = 0解：解方程組+ m 消去y,整理得+ 2mK+ m2 - 1 - OoA - 4m2 - 20 Citl'2 - O =20-16m3(1)由一之。

8、得范16m? Nth解之得-f2mx1+X1 = -'-1瞿裳 =(2)由韋達(dá)定理得L 1 25J (1+ It2 )烹工 +1 4太1戈/ = J. _ 4 (m 1)弦長L3M 乃 52 a n g 27r5-710 -'/OA_LOB»= 蛇藥犯十巧血二。口.h-1 m- n， 工力m+= 0p - -a+ b = 2?a十 h a+ b導(dǎo)曰二 2 (*72 1 ) b - 22 (/Z - 1),所求方程為2(V3-l> d +(72-1> y2 - U點(diǎn)評：直線與橢圓相交的問題，通常采取設(shè)而不求，即設(shè)出 A (Xi, yi) , B(X2, y2

9、) 但不是真的求出 Xi, yi, X2, V2,而是借助于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來解決問題，由OA ± OB得XiX2+ yiy2= 0是解決本題的關(guān)鍵。二1>0>例3.如圖所示，從橢圓 M ba上一點(diǎn)M向X軸作垂線，恰好通過橢 圓的左焦點(diǎn)Fb且它的長軸端點(diǎn) A及短軸的端點(diǎn)B的連線AB / OM。(1)求橢圓的離心率 e；(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，求/ F1QF2的取值范圍；P,若 FiPQ(3)設(shè)Q是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng) QF21AB時(shí)，延長QF2與橢圓交于另一點(diǎn) 的面積為20出，求此時(shí)橢圓的方程。a即brac a. 也.x e =：解：(1) MFi，

10、x 軸，_baYn-Xm = c,代入橢圓方程，得且，. 產(chǎn)b一皮QM = -互心 =ac OM / AB ,a =雙口從而(2)設(shè)眄1=1，悟|=卬/FQ& = J則廿口 = 23,禺埒卜加,g十口 - 4daJaJcos 日=-= I >-1 = 02r再打巧盧+巧了由余弦定理，得：二當(dāng)且僅當(dāng)口三口時(shí)，上式成立，；0 <CQS5<1,£? G 。，1;2E_ + 2_ = i（3） 0 b= ja=忑"，設(shè)橢圓方程21 d ,卜中= r= 1£又PQAB,，匕好 匕 ,則PQ的方程為V=萬R-c），代入橢圓方程，口2|PQ|=C得5/

11、-/商+2科=口，由弦長公式，得5,2而七而Fi到PQ之距為 3。%PQ =；IPQ.C= 2 口乖乙O二戶=25 , 2? = 5口，故所求橢圓的方程為50 25。第二講雙曲線.雙曲線的定義平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)Fi, F2 （IK瑪l=2c>。）的距離之差的絕對值為定值2a。（1）當(dāng)2/4號.|時(shí)P點(diǎn)的軌跡是雙曲線。（2）當(dāng)方TF/il時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是兩條射線。（3）當(dāng)611時(shí)，P點(diǎn)不存在。（4）當(dāng)a=。時(shí)，P點(diǎn)軌跡是線段 F1F2的中垂線。.雙曲線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程2JF -3=a予口*> 0) a t24冬-=l(a > Q,b > 0)a b頂點(diǎn)Ai ( a,

12、 0) , A2 (a, 0)Ai (0, - a) , A2 (0, a)對稱軸x軸、y軸住日 八'、八、F1 ( c, 0) ， F2 (c, 0)Fi (0, c) , F2 (0, c)焦距國瑪卜 2c(c > Qca - aa +離心率e=->l7 = </e：3 - 1 a a漸近線ay= ±s ba、b、c 的關(guān)系cJ = aa -h b2圖形【典例分析】22E + Z_=i例1.求漸近線方程為 我-4y = 口與近+= Q，焦點(diǎn)為橢圓記了一的一對頂點(diǎn)的雙 曲線方程。解：（1）當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)為橢圓的長軸頂點(diǎn)，即（瓦R）與（一麻0）時(shí)，設(shè)雙曲線方

13、程為169（其中北）口）。由/ = 丁+M ,得10= 16國十9月，.2_刀- =- 15 ,所求的雙曲線方程為靠 1名 ，（2）當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)為橢圓短軸頂點(diǎn)，即（0,有）與（0,一南）時(shí)，設(shè)雙曲線方程為169 （其中/口口），即9/ 1.15月 ，- 5= 94 + 16,4 = -比一至=15 ,故所求的雙曲線方程為9I15,5/ 5爐 5y2 5爐綜上，所求的雙曲線方程為父 1昌 或91（5。£±Z=o點(diǎn)評：當(dāng)已知雙曲線的漸近線方程為2b（或*士壯區(qū)）時(shí)，可設(shè)雙曲線的方程），其中五為不等于零的待定常數(shù)，以簡化運(yùn)算過程,1 V （或總f 工 =笈(看w尺_(dá)巨月* 0)

14、這里方程二,-稱之為雙曲線Hr=i產(chǎn)的共漸近線的雙曲線系。%一 _ = 1例2.設(shè)雙曲線2 上兩點(diǎn)A、B, AB中點(diǎn)N (1, 2)。(1)求直線AB的方程；(2)如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D是否共圓，為什么？(1)解法一：顯然AB斜率存在，設(shè) AB: y2 = k (x1 ),y = kz+ 2 - ka yK -T=1得2-1評.因2-吟兄-14在-人0當(dāng)。時(shí)，設(shè) A (xi, yi) , B (x2, y2),. .直線 AB : y = x+ 1。解法二：設(shè) A (x1，yi) , B (x2, y2),X 3 _ Zl. - 1xa. 1|- 1

15、.124 一號二i由口什/日(血-叼)氏+叼)=< 5 -力)囪力) -2兩式相減得2的一得 為十力2 x 1= - T - = I - k AB = 1 定? ，代入0,. .直線 AB : y = x+ 1。(2)解：設(shè)A、B、C、D共圓于。M ,因AB為弦，故 又CD為弦，故圓心M為CD中點(diǎn)，因此只需證 CD中點(diǎn)MM在AB垂直平分線即 CD上;滿足 |MA| = |MB| = |MC| = |MD|。了二芯十1、yaS 一、一 = 1得 A ( 1, 0) , B (3, 4)y = -x + 3窗 一=又CD方程y= x+3,由設(shè) C(X3, y3), D(X4, y4), CD

16、 中點(diǎn) M (xo, yo),4 3 = 6.M ( 3, 6)。."|=網(wǎng)*2河/imAMM斗2回.A、B、C、D在以CD中點(diǎn)，M (3, 6)為圓心，L為半徑的圓上。第三講拋物線.拋物線的定義l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線 的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)士 7E義平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡，叫拋物線，即榔0標(biāo) 準(zhǔn)方 程才=> 口)y2 = -2px(j 1 0)x2 = 2py(p > 0)h2 = -2pyfp 二 % 0)圖s4v|f/1J形Ji7I'AJ7V頂占

17、八、O (0,0)o (0, 0)O(0,0)o (0, 0)對 稱 軸X軸x軸y軸y軸隹J '、占八、畤,0)網(wǎng)4。)式吟式口普)離 心 率e= 1e= 1e= 1E= 1X、y 取 值 范 圍x> 0,yC Rx<0, y C Ry>0, xC Ry<0, xC R【典例分析】例1. A、B是拋物線y2=2px (p>0)上的兩點(diǎn)，且 OALOB,(1)求A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積；(2)求證：直線AB過定點(diǎn)；(3)求弦AB中點(diǎn)P的軌跡方程；(4)求 AOB面積的最小值。(1)解：設(shè) A(Xi, yi) , B(X2, y2),中點(diǎn) P (xo

18、, yo),k口L Al二上皿臉二-匚二豆得十% =0的引加向會(huì)青十小口.%祥國力.口一4p，,-V o(2)證明：回y； = 2睜,了=2p年，%-%)(力4%)=4(均-叼)。今= 一34 電 力 +為力十力，2p &、y-yj =承 一乳0，直線AB :%+為了_ 2曜 力 _Rp受一. 加%+為1 yi + y/"y】+力力十為c 3 r“ m2 脾F=4修3血 三一% 二？三+力+為 Yi + Yay= 州)y-%,，AB 過定點(diǎn)(2p, 0),設(shè) M (2p, 0)。(3)芯=當(dāng)解：設(shè) OA ： y = kx,代入 y2 = 2px 得 x = 0 , kk 得

19、B(2pk-2僦)。空當(dāng) _J_k" k,同理，以k代% =西+*Jo 7(，女)即*二照口-邳，中點(diǎn)M的軌跡方程熄定一4。足 S1AOE =SaAOh + £出口L!口叫的|+|%|) = pQF舊為I)，2p而為=4,(4)解：2當(dāng)且僅當(dāng)|yi|=|y2|= 2P時(shí),等號成立。例2.設(shè)拋物線y2=2px (p0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于 A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且 BC/x軸。證明：直線 AC經(jīng)過原點(diǎn)O。證法一：設(shè)直線方程為y = k(K-與y夙叼廳。匚(一，心)r L-ay-k(s-£) 5 2py a"2 ?y p - 02

20、 *ky -2px-,- TiYa -一代卜口臬-fkoc - -7- 兩 _P2即k也是直線OA的斜率，AC經(jīng)過原點(diǎn)O。當(dāng)k不存在時(shí)，AB_Lx軸，同理可得koA=koc。證法連結(jié)AC與EF相交于點(diǎn)N ,過A作AD，l, D為垂足, . AD / EF / BC,.|EN|_ |CN|_ |BF| . |NF1_ |AF|.國=肖南二百回由拋物線的定義可知：|AF|=|AD|,|BF|=|BC|,EN|二lADHBFI|AB|IAF1IBCI|AB|=|NF|.O點(diǎn)與N點(diǎn)重合，: N是AC上的一點(diǎn)，AC經(jīng)過原點(diǎn)O。點(diǎn)評：該題的解答既可采用常規(guī)的坐標(biāo)法，借助代數(shù)推理進(jìn)行，又可采用圓錐曲線的幾何

21、性質(zhì)，借助平面幾何的方法進(jìn)行推理。解題思路寬，而且?guī)缀畏椒ㄝ^之解析法比較快捷便當(dāng)。從審題與思維深度上看，幾何法的采用，源于思維的深刻。例3.已知拋物線y2=4ax (a>0)的焦點(diǎn)為A,以B (a+ 4, 0)為圓心，|AB|長為半徑 畫圓，在x軸上方交拋物線于 M、N不同的兩點(diǎn)，若 P為MN的中點(diǎn)。(1)求a的取值范圍；(2)求 |AM| 十|AN| 的值；(3)問是否存在這樣的 a值，使|AM|、|AP|、|AN|成等差數(shù)列？解：(1)設(shè) M (xi, yi) , N(X2, y2), P (xo, yo)則支-g+打'黃三14NQ),.代入 y2= 4ax (a>0)

22、得式"4)乂=" 口三 口。=（a- 4）3 - （8a 斗）二 口由4' 得口 <日< 1。（2） A為焦點(diǎn)，|AM%|AN|（引+的+ （孫十3）向十的+2之-8一%+2a-® o（3） AMN中，AP為MN邊上的中線，由平面幾何知識，|AM| 十 |AN| >2|AP|,，不存在實(shí)數(shù)a,使|AM| , |AP|, |AN|成等差數(shù)列。點(diǎn)評：（1）根據(jù)定義解題，能化難為易；（2）巧用平面幾何和三角知識解題，能簡化運(yùn)算過程，簡約思維過程。第四講直線與圓錐曲線一.直線與圓錐曲線的三種位置關(guān)系一一相交、相切、相離直線l方程為M;By+C.O

23、,圓錐曲線方程F（x, y）=0。+ By + C - 0由Mk機(jī)口消元（如y）后得+tx + c = 0。若F （x, y） =0表示橢圓，則上述方程中 aw0,為此有：1 .若2= 0,當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí)，直線 l與雙曲線的漸近線平行（或重合）；當(dāng)圓 錐曲線是拋物線時(shí)，直線 l與拋物線的對稱軸平行（或重合）。2 .若 aw0,設(shè)二 b1-4at（1） > 0時(shí)，相交于兩點(diǎn)；（2） = 0時(shí)，相切于一點(diǎn)；（3） < 0時(shí)，無公共點(diǎn)。二.直線與圓錐曲線相交所產(chǎn)生的問題1 .弦長直線與圓錐曲線相交于 A、B,總修，力）上（盯,門），直線斜率為 匕（1） 一般弦長公式：r（2）焦點(diǎn)弦

24、長公式：可用焦半徑公式來表示弦長，簡化運(yùn)算，如：橢圓（中心在原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）出B|=?且一或均*叼）（過右焦點(diǎn)）將B卜力+或均*與）（過左焦點(diǎn)）|AB|=2a-e（y1+y3）（過上焦點(diǎn)）孱8|+鏡力+門）（過下焦點(diǎn)）2.弦的中點(diǎn)問題多數(shù)問題可合理、準(zhǔn)確地運(yùn)用韋達(dá)定理來解決.但弦的中點(diǎn)坐標(biāo)與其斜率可由曲線方程得到關(guān)系，合理使用此關(guān)系，可簡化解決有關(guān)問題的過程，如：設(shè)白。:卜川乃法取巧）是橢圓丁 M上不同兩點(diǎn)且工產(chǎn)立均中邑工口，M是其中點(diǎn)，則%一丁 %兩式作差可得一二 .1: '門一治力十y-其中的一可以看作是斜率，而的十尺3是中點(diǎn)M縱橫坐標(biāo)比，這種方法叫做代點(diǎn)法， 最后需檢驗(yàn)直

25、線與曲線是否相交。說明：(1)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可通過對直線方程與圓錐曲線方程組成的二元二次方 程組的解的情況來討論.若方程組消元后得到一個(gè)一元二次方程，根據(jù)來討論.若方程組消元后得到一個(gè)一元一次方程，則相交于一個(gè)公共點(diǎn)，值得注意的是，直線 與圓錐曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，未必一定相切，還有其他情況，如拋物線與平行(或重合) 于其對稱軸的直線，雙曲線與平行于其漸近線的直線，它們都只有一個(gè)公共點(diǎn)，但不相切， 而是相交！直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，還可以利用數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)的方法解決.若討論一線段與圓錐曲線或一直線與圓錐曲線的一部分(如雙曲線的一支)的公共點(diǎn) 個(gè)數(shù)，則應(yīng)注意根的范圍限制.(2)與

26、弦有關(guān)的問題內(nèi)容十分豐富，基本類型有弦長、弦中點(diǎn)、有關(guān)最值、有關(guān)軌跡 等問題，但解題思想都很一致，即由直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立、消元、判別式、韋達(dá)定 理轉(zhuǎn)化為方程的問題求解， 在解題過程中，一定要形成常規(guī)的通解通法，形成規(guī)范的解題步驟.(3)焦點(diǎn)弦問題，要注意圓錐曲線定義的應(yīng)用.(4)代點(diǎn)法可將弦中點(diǎn)與弦所在直線的斜率相互轉(zhuǎn)化.(5)在分析直線與圓錐曲線的問題時(shí)，要注重函數(shù)思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類 討論思想的應(yīng)用，注重待定系數(shù)法、判別式法、代點(diǎn)法、數(shù)形結(jié)合法等數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)，提 高綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新探索能力.【典例分析】例1.過雙曲線916 的右焦點(diǎn)F作傾斜角為4的弦ab,求弦長|AB

27、|及弦中點(diǎn)C到F的距離。解：由雙曲線的方程得，半實(shí)軸長 a=3,半虛軸長b=4,半焦距c=5,，雙曲線的右焦點(diǎn)為F (5, 0),直線AB的方程為？=區(qū)-5 。代入916,消去y得了訝+90球7159。設(shè) A (xi, yi) , B(X2, y2), C (xo, yo), J 1 . |AB|=+=-1 FCI=小囪- 5)、3； =-5|= 7|-y-5|=加,例2.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上，A、B、C、D是拋物線上的四點(diǎn),5已知線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 3,線段CD的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 石，且直線CD的傾斜角是 直線AB的傾斜角的2倍，求此拋物線方程.解法一：設(shè)拋物線方程

28、為 寸二比上S四。由于直線AB與y軸不平行，故可設(shè) AB方程為六瓦工中瓦。由消去x,得+。3=3k =F弦AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)為3, 比，直線AB的斜率1 3 。同樣地，直線CD與y軸不平行，設(shè)其方程為V = 與。2k =6由弦CD中點(diǎn)縱坐標(biāo)為7 ,可得直線CD的斜率直線CD傾斜角是AB傾斜角的2倍，2,戶6 2y2 kl一衛(wèi)二k2 - *45 但下，直線CD的斜率 "% ,即,解得p=2。，所求的拋物線方程為鏟解法二：設(shè)A區(qū),打)上區(qū)名)，則有婷哈,兩式相減得 以7涿+巧”如西-3。k 力一為 2P pg ya % ="修土為，.直線ab的斜率 為一的.3。同理可得直線CD的斜率一工，。CD傾斜角是AB傾斜角的2倍，所求的拋物線方程為y。點(diǎn)評：上述兩種方法求拋物線弦所在直線的斜率，是研究圓錐曲線與直線位置關(guān)系的過程中常用的兩種方法，一般來說，解法二比解法一的計(jì)算量要小，應(yīng)熟練掌握、應(yīng)用.? 口例3.已知雙曲線C： 2宏-y =2與點(diǎn)P (1, 2)。(1)求過點(diǎn)P (1, 2)的直線l的斜率k的取值范圍，使l與C分別有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè) 交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)。(2)是否存在過點(diǎn) P的弦AB ,使AB的中點(diǎn)為 P?(3)若Q (1, 1),試判斷以點(diǎn) Q為中點(diǎn)