1、2015-2016學年浙江省寧波市八年級（上）期中數(shù)學試卷、精心選一選：（只有一個是符合題意的，請選擇，本題共 30分，每小題3分）1.親愛的同學們，你一定喜歡 QQ吧？以下這四個QQ表情中哪個不是軸對稱圖形A.第一個B.第二個C.第三個D.第四個2. 一個三角形的兩個內(nèi)角分別為55 °和65°,這個三角形的外角不可能是（A. 115°B. 120°C, 125°D. 1303 .下面的說法正確的是（）A.三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)B.直角三角形的高只有一條C.三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)D.鈍角三角形的三條高都在三角形外面4 .

2、已知如圖所示的兩個三角形全等，則/ a的度數(shù)是（）A. 720B. 600C, 500D. 58°5 .如圖，在 ABC中，BC邊上的垂直平分線交 AC于點D,已知AB=3, AC=7,BC=&貝UABD的周長為（）A. 10B. 11C. 15D. 126 .不等式9耳改>/看的正整數(shù)解的個數(shù)是（）9JA. 1B. 2C. 3D. 47.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知 A、B兩點為格點, 如果C也是圖中的格點，則滿足 ABC為等腰三角形的點C的個數(shù)為（）A. 6個B, 7個fx<88 .如果不等式組、有解，那么 其：ITA. m>8B.

3、 m<8C. 8個D. 9個m的取值范圍是（）C. m>8D. m<89.如圖，A、B、C、D、E、F 是平面上的 6 個點，則 / A+/B+/C+/ D+/ E+ZF 的度數(shù)是（）A. 180°B. 3600C. 5400D. 720°10 .如圖，/ MON=90,矩形ABCD的頂點A、B分別在邊 OM, ON上，當B在 邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2, BC=1,運動過程中，點D到點O的最大距離為（）A.1' + 1B.二C.'D 4b上17.已知方程組，、仔細填一填（把正確答案填在空

4、格內(nèi)，本題共 30分，每小題3分）11 .已知a的2倍比1小，將這一數(shù)量關(guān)系用不等式表示是 .12 .請寫出定理：等腰三角形的兩個底角相等”的逆定理.13 .直角三角形的兩條邊長分別是 4和9,則此三角形的面積為 .14 .不等式3x+7>0的負整數(shù)解是.15 .如圖，已知P是邊長為1的正三角形ABC內(nèi)的一個動點，如PEIAB于E, PF，BC于 F, PD，AC于 D,貝U PD+PE+PF 的值為.16 .在4ABC中，AB=AC /A=45°, AB的垂直平分線 MN交AC于點D,則/DBC=:除取63-5的解滿足不等式2xy<6,則a的取值范圍是18 .如圖，折疊

5、長方形紙片ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處，AE 為折痕.已知AB=8, BC=10則EC的長為.19 .如圖，等邊三角形的邊長為 3,依次在AB、BG AC上取點A1、B1、C1,使AA1=BB=CC=1,則81G 的面積是.20 .如圖，點O是等邊 ABC內(nèi)一點，/ AOB=110.將 BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得AADC,連接OD.當a為 度時，ZXAOD是等腰三角形？三、耐心答一答（21-23每題8分，24題12分，25題10分，26題14分）（2x+l<x+4零工-1并把它的解集表示在數(shù)軸上.2_r<122 .已知/ O及其邊上兩點A和B

6、（如圖），用直尺和圓規(guī)作一點 P,使點P到 /O的兩邊的距離相等，且到點 A、B的距離也相等.（保留作圖痕跡）23 .如圖，在等腰直角三角形 ABC中，/ABC=90, D為AC邊上中點，過D點作 DE± DF,交 AB于 E,交 BC于 F,若 AE=4, FC=3 求 EF長.24 .東風商場文具部出售某種毛筆每支 25元，書法練習本每本5元.為促銷， 該商場制定了兩種優(yōu)惠.方案一：買一支毛筆就贈送一本練習本；方案二：按購 買金額打九折銷售.某校書法興趣小組購買達種毛筆10支，書法練習本x (x>10)本.問：若按方案一購買，則需要 元，按方案二購買，需要 元.(用含x 的

7、代數(shù)式表示)購買多少本書法練習本時，兩種方案所花費的錢是一樣多？購買多少本書法練習本時，按方案二付款更省錢？25 .如圖，已知 AC平分/ BAD, CH AB于 E, CN AD 于 F,且 BC=CD(1)證明：RtA BC草 RtADCF(2)若 AB=21, AD=9, BC=CD=10 求 AC的長.B26 .數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目.| 在等過三房下呈E區(qū)義8上,.q ,點口在CB的延長栽上，且月D=EC, 上圖.|或前定或我劉務小的大小關(guān)系，并就明 |翅由.小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答:（1）特殊情況探索結(jié)論當點E為AB的中點時，如圖1,確定線段AE與的DB大

8、小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論：AE DB （填多"，”或號.（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE DB （填 "或“=.理由 如下： 如圖2,過點E作EF/ BC,交AC于點F,（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設計新題在等邊三角形 ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC若4 ABC的邊長為1, AE=2,求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）.2015-2016學年浙江省寧波市八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選：（只有一個是符合題意的，請選擇，本題共 30分，每小題3 分）1 .親愛的同學們，你一定喜歡 QQ

9、吧？以下這四個QQ表情中哪個不是軸對稱 圖形（ ） * A.第一個B.第二個C.第三個D.第四個【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解【解答】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，第二個圖形是軸對稱圖形，第三個圖形是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，綜上所述，不是軸對稱圖形的是第一個故選：A【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2 一個三角形的兩個內(nèi)角分別為55°和 65°， 這個三角形的外角不可能是（）A 115°B 120°C 125°D 130°【考點】

10、三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°求出第三個內(nèi)角，然后根據(jù)內(nèi)角和相鄰外角的關(guān)系，求出答案【解答】解：.三角形的內(nèi)角和為180°,已知三角形的兩個內(nèi)角分別為 55°和65°,所.第三個內(nèi)角為180° -55 -65 =600.那么55°角相鄰的外角為125°， 65°相鄰的外角為115°， 60°相鄰的外角為120°；所以這個三角形的外角不可能是130° 故選：D【點評】 本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的知識，利用三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系比較容

11、易求出答案3下面的說法正確的是（）A.三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)B.直角三角形的高只有一條C.三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)D.鈍角三角形的三條高都在三角形外面【考點】三角形的角平分線、中線和高.【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的概念可知.【解答】解：A、三角形的三條高不一定都在三角形的內(nèi)部，錯誤；B、直角三角形有兩條高就是兩條直角邊，錯誤；C銳角三角形的三條高都在內(nèi)部；直角三角形有兩條是直角邊，另一條高在內(nèi) 部；鈍角三角形有兩條在外部，一條在內(nèi)部，正確；D、鈍角三角形有兩條高在外部，一條在內(nèi)部，錯誤.故選C.【點評】理解三角形的中線、角平分線、高的概念.特別注意不同形狀的三

12、角形 的位置不同.4 .已知如圖所示的兩個三角形全等，則/ a的度數(shù)是（）A. 72°B. 60°C. 50°D. 58°【考點】全等三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等解答即可.【解答】解：二.兩個三角形全等，a =50；故選：C.【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)， 熟記性質(zhì)并準確識圖，確定出對應角是 解題的關(guān)鍵.5 .如圖，在 ABC中，BC邊上的垂直平分線交 AC于點D,已知AB=3, AC=7,BC=&則 ABD的周長為（C. 15D. 12【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】要求4ABD的周長，現(xiàn)有AB=3,只要求出AD+

13、BD即可，根據(jù)線段垂直 平分線的性質(zhì)得BD=CD于是AD+BD=AC答案可得.【解答】解：: DE垂直且平分BCCD=BDAD+BD=ADfCD=7 .ABD 的周長：AB+BD+AD=10.故選A【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點，和線段 兩端點的距離相等），難度一般.對線段進行等效轉(zhuǎn)移是正確解答本題的關(guān)鍵.1 IQ6.不等式9tL的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考點】一元一次不等式的整數(shù)解.【分析】先求出不等式的解集，然后根據(jù)它的解集求其正整數(shù)解.【解答】解：去分母得108-33x> 12x+8,移項合并同類項得-45x> -

14、100,兩邊同時除以-45得x<詈，所以不等式的正整數(shù)解是1, 2.故選：B.【點評】本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定.解不等式要用到不等式的性質(zhì):（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變;（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.7.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B兩點為格點,如果C也是圖中的格點，則滿足 ABC為等腰三角形的點C的個數(shù)為（）B. 7個C. 8個D. 9個【考點】等腰三角形的判定；勾股定理.【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論： AB為等腰

15、4ABC底邊；AB為等腰 ABC其中的一條腰.【解答】解：如上圖：分情況討論.AB為等腰 ABC底邊時，符合條件的C點有4個；AB為等腰 ABC其中的一條腰時，符合條件的 C點有4個.故選：C.【點評】本題考查了等腰三角形的判定； 解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實 際條件的圖形，再利用數(shù)學知識來求解.數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學解題中很重要的 解題思想.x<88 .如果不等式組4有解，那么m的取值范圍是（A. m>8B. m<8C. m>8D. m<8【考點】不等式的解集.【分析】解出不等式組的解集，根據(jù)已知解集比較，可求出 m的取值范圍.【解答】解：二.不等式組戈&l

16、t; 8-I 、有解 其m<x<8m<8m的取值范圍為m<8.故選B.【點評】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題. 可以先將 另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù).9 .如圖，A、B、C、D、E、F 是平面上的 6 個點，則 / A+ZB+ZC+Z D+Z E+ZF 的度數(shù)是（）A. 180°B. 3600C. 5400D. 720°【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出/ BMQ+Z DQF+Z FNM=ZA+Z +/ C+Z D+ ZE+ZF

17、,代入 / BMQ+/DQF+/FNM=360 求出即可.【解答】 解：. / BMQ=/A+/B, /DQF4C+/D, /FNM=/E+/F,丁. / BMQ+Z DQF+Z FNM=/ A+Z+Z C+Z D+Z E+ZF, vZ BMQ+Z DQF+Z FNM=360 ,/ A+/ B+/ C+Z D+Z E+Z F=360°,故選B.【點評】本題考查了三角形的外角和定理，三角形的外角性質(zhì)的應用，主要考查 學生運用定理進行推理的能力，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個 內(nèi)角的和，三角形的外角和等于 360°.10.如圖，/ MON=90,矩形ABCD的頂點A

18、、B分別在邊 OM, ON上，當B在 邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2, BC=1,運動過程中，點D到點O的最大距離為（）A.二 十 1B.二CD.'5l【考點】直角三角形斜邊上的中線；三角形三邊關(guān)系；勾股定理；矩形的性質(zhì).【分析】取AB的中點E,連接OE、DE、OD,根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于 第三邊可知當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理 列式求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出 OE的長, 兩者相加即可得解.【解答】解：如圖，取AB的中點E,連接OE DE、OD,. OD< OED

19、E,當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，止匕時，V AB=2, BC=1OE=AE= AB=1, 2de=7ad2+ae'=7iAp=，OD的最大值為:比+ 1.故選：A.k01rn【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)， 三角形 的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點 。、E、D 三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關(guān)鍵.二、仔細填一填（把正確答案填在空格內(nèi)，本題共 30分，每小題3分）11 .已知a的2倍比1小，將這一數(shù)量關(guān)系用不等式表示是2a< 1 .【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式.【分析】a的2倍即2a

20、,比1小即小于1,據(jù)此列不等式.【解答】解：由題意得，2a< 1.故答案為：2a< 1 .【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學 符號表示的不等式.12 .請寫出定理：等腰三角形的兩個底角相等”的逆定理 有兩個角相等的三角 形是等腰三角形 .【考點】命題與定理.【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.【解答】解：根據(jù)等角對等邊知， 等腰三角形的兩個底角相等”的逆定理：有兩 個角相等的三角形是等腰三角形.【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是

21、第 二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件， 那么這兩個命題 叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.13 .直角三角形的兩條邊長分別是 4和9,則此三角形的面積為 18或2倔.【考點】勾股定理.【分析】分為兩種情況：斜邊是9, 一直角邊是4,根據(jù)勾股定理求出BC,即可 求出答案；另一種情況是 AC=4, BC=9,根據(jù)三角形面積公式求出即可.當斜邊AB=9時，由勾股定理得: 則 ABC的面積是2X 倔 X 4=2倔；當 AC=4, BC=9時， ABC的面積是看X4X9=18;故答案為：18或2倔.【點評】本題考查了勾股定理和三角形面積的應用，注意：在直角三角形中.

22、兩 直角邊的平方和等于斜邊的平方.14 .不等式3x+7>0的負整數(shù)解是 -2, - 1 .【考點】一元一次不等式的整數(shù)解.【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條 件的負整數(shù)即可.【解答】解：不等式的解集是x>-,故不等式3x+7>0的負整數(shù)解為-2, -1.故答案為：-2, - 1.【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解， 正確解不等式，求出解集是解答 本題的關(guān)鍵，解不等式應根據(jù)不等式的基本性質(zhì).15 .如圖，已知P是邊長為1的正三角形ABC內(nèi)的一個動點，如 PH AB于E,PF，BC于 F, PD)±AC于 D,貝U PD+PE

23、+PF 的值為 堂 .一 2 一【考點】等邊三角形的性質(zhì).【分析】連接PA、PR PC利用等面積的知識可求出 PD+PE+PF的和的化【解答】解：連接PA、PR PC,ABC是邊長為1的正三角形，可得三角形ABC的面積為半，Sabc=Sxpb+Sxpc+Sbpc=4x 1 X PE+4X 1 X PF+4 X 1 X PD=r ( PD+P&PF), .可得 PD+PE+PF=故答案為：【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)， 難度不大，解決本題的關(guān)鍵是利用等面 積法確定答案.16.在4ABC中，AB=AC / A=45°, AB的垂直平分線 MN交AC于點D,貝1!/DBC=B

24、C【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/ ABC的度數(shù)，再根據(jù)MN是線段AB的 垂直平分線得出/ ABD的度數(shù)，根據(jù)/ DBCN ABC- /ABD即可得出結(jié)論.【解答】 解：二.在4ABC中，AB=AC /A=45,./ ADn 180e -ZA ISO* -45s / ABC=67.5 ,: MN是線段AB的垂直平分線， ./ABD=/ A=45,丁 / DBC玄 ABC- / ABD=67.5 - 45 =22.5 :故答案為：22.5 .【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到 線段兩端點的距離相等是解答此題的

25、關(guān)鍵.、,x+y=4a5,有，一17.已知方程組* e匚的解滿足不等式2x-y<6,則a的取俏范圍是a<x-y=ba-51【考點】解一元一次不等式；二元一次方程組的解.【分析】解方程組得出x、y,將其彳t入到2x-y< 6中可得關(guān)于a的不等式，解之即可.【解答】、，x+y=4a+5解：解方程組， & 得.2x- y<6, 10a- (5-a) <6,解得：a< 1,故答案為：a< 1.【點評】本題主要考查解二元一次方程組和次不等式的能力，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵.18 .如圖，折疊長方形紙片ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊上的

26、點F處，AE為折痕.已知AB=8, BC=10則EC的長為 3 .;矩形的性質(zhì).【分析】根據(jù)勾股定理求出BF的長；進而求出FC的長度；由題意得EF=DE利 用勾股定理列出關(guān)于EC的方程，解方程即可解決問題.【解答】解：二四邊形ABCD為矩形,DC=AB=8cm / B=/ C=90 ;由題意得：AF=AD=10 設 EF=DE=xcm EC=8- x;由勾股定理得：BF？=102 - 82, . bf=。CF=10- 6=4；在RtEFC中，由勾股定理得：x2=42+ (8-x) 2,解得：x=5,EC=8- 5=3.故答案為：3.【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理；運

27、用勾股定 理得出方程是解決問題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵.19 .如圖，等邊三角形的邊長為 3,依次在AB、BC AC上取點Ai、Bi、G,使 AAi=BB=CC=1,則 A1B1C1 的面積是!/.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).【分析】過點Ai作AiD/ BC,交AC于點D,構(gòu)造出邊長為1的小正三角形 AAiD; 由ACi=2, AD=1,得點D為ACi中點，因此可求出 aaici=2Sxaaicf歲；同理求 出 SkCCiB=SkBBiAi=-；取后由 SkAiBiCi=SABC- SAAiCL S>aCCiBL SBBiAi 求得結(jié)果.【解答】解：如圖所示，過點Ai作Ai

28、D/BC,交AC于點D,則/AAiD=/ ADA=60°,.AAD是邊長為1的等邊三角形.又. AG=AC- CC=3- i=2, AD=i, 點D為AG的中點, 二 SAAiC=2SAAiC=2Xi2=；42 '同理可得，SCCib=SaBBiAi=7 , du 二 SAiBiC=SABL SaAAiCL &CCiBL &BBiAi=( X 32 3 X=7； .42 4故答案為：小【點評】本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，本題解題方法多種多樣，解題時注意運用等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°.20.如圖，點O是等邊 A

29、BC內(nèi)一點，/ AOB=110.將 BOC繞點C按順時針 方向旋轉(zhuǎn)60°得AADC,連接OD.當a為 110、125、140 度時，4AOD是等 腰三角形？【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生變化，得出三角形 COD是等邊OCD,從而 表示出/ AOD與/ADO,進而求出/ OAD,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分別假設 AO=AD, OA=OD, OD=AD,從而求出 a.【解答】解：. BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得AADC, ./OCD=60, OC=CD三角形COD是等邊OCD,/AOD=360- 110 - 60 - a =190-

30、 a, / ADO= 60°, ./OAD=18 0- (/AOD+/ ADO) =180° (190 - a+a-60 ) =50°當 a=150M, /ADC=150,而/ODC=60所以/ ODA=90,即AAOD為直角三角形；/ AOC=360- 110° - a =250- a, / AOD=/ AOC- 60 =190° - a,/ADC=Z BOC=,所以/ ODA= 60°, AOD為等腰三角形，當 AO=OD時，/ AOD+2/ODA=180,即 190 - o+2X ( a 60 ) =180°,解得a

31、=110；當 AO=AD 時，/AOD=/ ODA,即 190 - a=or60°,解得a =125；當 OD=AD時，2X (190° a) + a 60 =180°,解得a =140°所以當a為110°、125°、140°時，4AOD是等腰三角形；故答案為：110°、125°、140°.【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，以及等腰三角形的性質(zhì)和旋 轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不變是解決問題的關(guān)鍵.三、耐心答一答（21-23每題8分，24題12分，25題10分，26題14分）%+

32、l<x+421.解不等式組，x工一1 ） 并把它的解集表示在數(shù)軸上.1 萬一T4i【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即 可.卜2Hl<工+4【解答】解：K工-1由得3x< 3,解得x>- 1,由得3x- 2 （x-1） <6,解得0 4,故此不等式組的解集為：-1<x04.在數(shù)軸上表小為：.5§ n 1"9 s I -5,【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 同大取大；同小取??；大小 小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.22 .

33、已知/ O及其邊上兩點A和B （如圖），用直尺和圓規(guī)作一點 P,使點P到 /O的兩邊的距離相等，且到點 A、B的距離也相等.（保留作圖痕跡）R【考點】作圖一復雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】作出/O的平分線及線段AB的垂直平分線的交點即可.【解答】解：如圖所示:點P就是所求的點.【點評】本題考查了尺規(guī)作圖，理解角平分線和線段的垂直平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵.23 .如圖，在等腰直角三角形 ABC中，/ABC=90, D為AC邊上中點，過D點 作 DE，DF,交 AB于 E,交 BC于 F,若 AE=4, FC=3 求 EF長.【考點】勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】首先

34、連接BD,由已知等腰直角三角形ABC,可推出BD± AC且BD=CD=AD /ABD=45再由DE, DF,可推出/ FDC4 EDB又等腰直角三角形 ABC可得/ C=45°,所以 EDEAFDC,從而得出 BE=FC=3 那么 AB=7,貝U BC=% BF=4, 再根據(jù)勾股定理求出EF的長.【解答】解：連接BD,二.等腰直角三角形ABC中，D為AC邊上中點，BD±AC （三線合一），BD=CD=AD /ABD=45, ./ C=45, ./ABD=/ C,又; DE± DF,丁. / FDC+Z BDF與 EDB+/ BDF, / FDC玄 EDB

35、在AEDB與AFDC中， rZEBD=ZC., BDXD , ,ZEDB=ZFDC. .EDBiAFDC (ASA), . BE=FC=3 . AB=7,貝U BC=7, . BF=4在 RtA EBF中，EF2=BE2+BF2=32+42,EF=5答：EF的長為5.【點評】此題考查的知識點是勾股定理及全等三角形的判定，關(guān)鍵是由已知先證三角形全等，求得BE和BF,再由勾股定理求出EF的長.24 .東風商場文具部出售某種毛筆每支 25元，書法練習本每本5元.為促銷， 該商場制定了兩種優(yōu)惠.方案一：買一支毛筆就贈送一本練習本；方案二：按購 買金額打九折銷售.某校書法興趣小組購買達種毛筆10支，書法

36、練習本x (x>10)本.問：若按方案一購買，則需要 5x+200 元、按方案二購買，需要 4.5X+225 元.(用含x的代數(shù)式表示)購買多少本書法練習本時，兩種方案所花費的錢是一樣多？購買多少本書法練習本時，按方案二付款更省錢？【考點】一元一次不等式的應用.【分析】根據(jù)題意，分別表示出兩種方案需要的錢數(shù)；令中求出的兩個代數(shù)式相等，求出 x的值；令方案一所付的錢數(shù)方案二所付的錢數(shù)，求解即可.【解答】解：按方案一購買，需付：10X25+5(X- 10) =5x+200,按方案二購買，需付：0.9X (5X+25X10) =4.5x+225.故答案為：5x+200, 4.5X+225；依題

37、意可得，5x+200=4.5x+225,解得：x=50.答：購買50本書法練習本時，兩種方案所花費的錢是一樣多；依題意可得，5x+200 > 4.5x+225,解得：x> 50.答：購買超過50本書法練習本時，按方案二付款更省錢.【點評】本題考查了一元一次方程和不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意, 找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解.25 .如圖，已知 AC平分/ BAD, CH AB于 E, CN AD 于 F,且 BC=CD(1)證明：RtA BC草 RtADCF(2)若 AB=21, AD=9, BC=CD=10 求 AC的長.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)

38、；角平分線的性質(zhì).【分析】(1)易證/CFD=90, /CEB=90, CE=CF 即可證明 RtABC昭RtADCF(2)易求CF=CE即可證明RtAAC售RtAACE可得AF=AE根據(jù)DF=BE即 可求得AE的長，可求得BE的長，根據(jù)勾股定理即可求得 CE的長，再根據(jù)勾股 定理即可求得AC的長，即可解題.【解答】(1)證明：: AC平分/ BAD, CE1 AB于E, CF±AD于F,. / CFD=90, / CEB=90, CE=CF在 RtA BC守口 RtzXDCF中，gIBC二CD.RtA BCE RtA DCF (HL.)；(2)解：: AC平分/ BAD, CFLA

39、F, CEL AE, CF=CE在 RtAACF和 RtzACE中，J _ , ICFCE.RtA AC陽 RtA ACE (HL.), . AF=AE. RtA BCE RtA DCFDF=BEAF+AE=AE-BE+AF- DF=ARAD=30, . AE=15BE=6- CE= i .1. =8,AC=,'.":二二17.答：AC的長為17.【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì),本題中求證 RtA BC草RtADCF和RtAAC售RtAACE是解題的關(guān)鍵.26.數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目.| 江等過三房年金。千，點E在月上, 點口在CB的延長栽上，且月D=XC,如邕.父花定或我花與DJ3的大小關(guān)系，要就明 M由.小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況探索結(jié)論當點E為AB的中點時，如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請你直接寫出 結(jié)論：AE = DB （填法“，之"或“='.（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目