1、河勢貼體河道平面二維正交網格生成方式-研究及應用            摘要：基于河勢概念和Hermite三次插值函數，提出了河勢貼體河道平面二維正交四邊形網格的生成方法；與邊界層坐標系下水深平均流體力學控制方程和SIMPLER算法聯合使用，建立了河道平面二維數學模型；進行了葛洲壩樞紐至磨盤溪河段二維網格生成及水流泥沙數學模型的實例研究；討論了該網格生成方法的主要特征。 關鍵詞：正交網絡 數學模型 河勢 Hermite函數 邊界層 SIMPLER算法  1河勢貼體網

2、格河道平面二維數學模型網格生成方法研究中兩個關鍵問題是：(1)網格與河道擬合的貼體問題；(2)二維網格、控制方程和數值方法三者之間的匹配問題。目前，常用的河道二維正交網格生成方法是邊界擬合坐標系方法，即河道Thompson法1，它主要是通過物理平面(天然河道平面)與變換平面(數模計算平面)之間Poisson方程邊值問題數值解實現二維正交網格的生成。函數表達式為式中：H3(x)，H3(x)為Hermite三次插值函數及其導數；，為插值系數；x，y，m分別為插值節點的坐標、函數和一階導數。2.2網格生成步驟河勢貼體河道平面二維正交四邊形網格生成方法包括如下三個步驟。2.2.1確定網格控制斷面和節點

3、選取研究河段的進出口斷面、河段內水位/水文站點或測流斷面、河勢控制斷面以及需要重點研究河段的控制斷面等作為網格控制斷面；在所選取的網格控制斷面上確定網格控制節點，這些節點可以任意選取在控制斷面的左右岸、深泓點、主流點、中心點等處，所選擇的網格控制節點即為數學上Hermite三次插值函數的計算節點。2.2.2生成河勢擬合曲線利用上述Hermite三次插值函數，可以生成一條既通過網格控制節點，又垂直于網格控制斷面的河道縱向網格控制曲線。通過多次調整網格控制斷面和節點，使得所生成的網格控制曲線與研究河段的河勢或主流線相擬合，將最終生成的河道縱向網格控制曲線確定為河勢擬合曲線。這一步是河勢貼體網格生成

4、方法的關鍵和核心。2.2.3構造平面二維網格選取和調整縱向和橫向網格間距，構造由平行于河勢擬合曲線的曲線簇和垂直于河勢擬合曲線的直線簇(包括網格控制斷面)的河勢貼體平面二維正交四邊形網格。    3河道二維數學模型河勢貼體河道平面二維正交四邊形網格生成方法與邊界層坐標系下水深平均流體力學控制方程4以及合適的數值方法(如SIMPLER算法5)之間聯合使用，可以建立河道二維數學模型。本文給出了河道二維水流泥沙數學模型的控制方程和數值方法。3.1二維水流泥沙控制方程采用邊界層坐標系下簡化的河道二維淺水控制方程和泥沙對流擴散方程4，6圖1葛洲壩樞紐至磨盤溪河段河

5、勢圖(1997年9月河道地形)圖3葛洲壩樞紐至磨盤溪河段二維水沙數模計算的流速等值線 二維水流控制方程的數值離散和迭代求解基于SIMPLER5算法，泥沙對流擴散方程的數值離散和迭代求解基于有限控制容積法5，離散方程迭代求解方法具體包括以三對角追趕法(TDNA法)為核心的逐行法和高斯塞德爾點迭代法，并配合塊修正和欠松馳修正技術等。計算過程中采用了動邊界模擬技術，具體處理措施包括：每次迭代根據二維網格節點的計算水深值，均要判斷和區分水域和陸域節點；對于陸域節點采用邊界隔墻法5處理，并讓陸域節點始終保持一個較小的富余水深等。4應用實例河勢貼體網格生成的主要目的是為河道平面二維數學模型的研究

6、提供二維計算網格及離散節點。作為應用實例，本文給出了葛洲壩樞紐至磨盤溪近壩河段(圖1)二維網格生成的具體過程及二維水流泥沙數學模型研究的部分成果。該項研究的主要目的是分析論證葛洲壩下游壅水工程措施(如胭脂壩左汊布設潛壩)的壅水效果及其對防洪和航運的影響，而采用壅水工程措施的主要目的是為了解決三峽工程運用初期枯水位時葛洲壩下游引航道通航水深不足問題。依據上述河勢貼體網格生成方法及步驟，首先選取0(壩軸線    2007-04-23        )，Y34(廟咀)，Y37(宜昌

7、)，Y39，Y41(寶塔河)，Y44，Y46，Y49和Y50(磨盤溪)共9個河段河勢控制或水文/水位斷面作為網格控制斷面，選取9個斷面的中點作為網格控制節點；然后，由Hermite三次插值函數生成了本河段的河勢擬合曲線A(圖1)；最后，通過確定縱向x，橫向y的網格間距，構成本河段河道平面二維計算網格(圖2)。最終生成的二維計算網格節點數為137×41，河勢方向(x方向)網格間距為100200m，斷面方向(y方向)網格間距為50m。采用生成的河勢貼體河道平面二維正交網格，利用上述的河道二維水流泥沙數學模型，即可進行葛洲壩樞紐至磨盤溪近壩河段的二維水流泥沙數模計算分析研究。計算程序為自編

8、“HELIU11”程序，有關研究內容及成果請詳見長江科學院“九五”三峽工程泥沙問題研究子題分報告：“葛洲壩樞紐下游近壩段整治二維水流泥沙數學模型研究”。本文僅給出了宜昌流量13500m3/s時該河段二維數模計算的流速等值線(圖3)和1993年11月1日至1997年8月31日沖淤驗證計算中的沖刷部位等值線(圖4)。5討論本文提出的河勢貼體河道平面二維正交網格生成方法具有如下幾個主要特點：(1)引入河流動力學的河勢概念，凸現了河道二維數學模型研究中的主要矛盾，避開了河道岸線擬合這一復雜但相對次要的矛盾；(2)生成的二維正交網格與邊界層坐標系下河道水深平均流體力學控制方程及相應合適的數值方法(如SIMPLER算法)三者之間匹配較好；(3)網格保留了河道一維斷面形