1、線性代數綜合復習題一、單項選擇題： 1、若三階行列式D的第三行的元素依次為1、2、3，它們的余子式分別為4、2、1，則D=（ ） (A)3 (B) 3 (C) 11 (D) 112、設是三階方陣A的列向量組，且齊次線性方程組AX=O僅有零解，則（ ）(A) 可由線性表示 (B) 可由線性表示(C) 可由線性表示 (D) 以上說法都不對3、設A為n(n2)階方陣，且A的行列式|A|=a0，A*為A的伴隨矩陣，則| 3A* | 等于（ ）(A) 3na (B) 3a n-1 (C) 3nan-1 (D) 3an4、設A=, B=,，則有（ ）(A) (B) (C) (D) 5、設A是正交矩陣，則下

2、列結論錯誤的是（ ）(A) |A|2必為1 (B) |A|必為1 (C) A-1=AT (D) A的行向量組是正交單位向量組6、設是階方陣，且，則（ ）(A) 1和2必是的特征值 (B) 若則(C) 若則 (D) 若1不是的特征值，則7、設矩陣，矩陣B滿足，其中E為三階單位矩陣，為A的伴隨矩陣，則（A） ； （B）； （C）； （D）。8、下列命題中，錯誤的是 (A) 若線性無關，則常數必全為零(B) 若線性無關，則常數必不全為零(C) 若對任何不全為零的數，都有線性無關(D) 若線性相關，則必存在無窮多組不全為零的數，使9、設=，則向量 是的屬于特征值的一個特征向量。（A）； （B）； （C

3、）； （D）10、設矩陣_ _ 。（A）0； （B）3； （C）1； （D）4。11、已知三階可逆方陣A的特征值是1，2，-3，則E+的特征值是( )。（其中E為三階單位矩陣）（A）1，; （B）2，; （C）2，； （D），.答 應選（B）12、設n階方陣A滿足A2+A-4E=0，其中E為n階單位矩陣，則=( )。（A）； （B）； （C）； （D）13方程組的解是 （ ）14 行列式的值是（ ）。15、設A是三階矩陣，將A的第一列與第二列交換得B，再把B的第二列加到第三列得C，則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為（ ）。（A）； （B）；（C）； （D）。 16、設A、B為滿足AB=0的任意兩個非

4、零矩陣，則必有（ ）。 （A）A的列向量組線性相關，B的行向量組線性相關；（B）A的列向量組線性相關，B的列向量組線性相關；（C）A的行向量組線性相關，B的行向量組線性相關；（D）A的行向量組線性相關，B的列向量組線性相關。17、設=2是非奇異矩陣A的一個特征值，則矩陣（A2）-1有一個特征值等于（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。 18、任一個n階矩陣，都存在對角矩陣與它（ ）。（A）合同； （B）相似； （C）等價； （D）以上都不對。二、判斷題：判斷結果填在題號后的括號內，正確Ö，錯誤×。1( )、向量組a1,a2,a3,a4，如果其中任意兩個向量都線性無

5、關，則a1,a2,a3,a4線性無關。2( )、設A、B為同階可逆矩陣，則(A+B)-1=A-1+ B-1。3( )、對任意階方陣，若，則一定有。4( )、齊次線性方程組的解空間的維數是1。5( )、設可逆矩陣A有一個特征值為 l，則必有一個特征值 -l。6( )、設A、B均為階方陣，若，則A和B一定不相似。7( )、已知向量組可以由向量組線性表示：則這兩個向量組等價。8( )、 若n階矩陣A與B相似，則A與B同時可逆或同時不可逆。 三、填空題 1、若三階行列式，則= 。2、 四階方陣，其中a1,a2,a3,a4是四維列向量，且，則非齊次線性方程組的一個解向量為 。3、設A、B是三階方陣，E是

6、三階單位陣，且，則 。4、若A及其伴隨矩陣A*均為n (>2)階非零矩陣，且AA*O，則r (A*)=_ _。5、設三階方陣A的行列式|A|=8，已知A有兩個特征值-1和4，則還有一個特征值為 _。6、設A為實對稱矩陣，a1=(1,1,3)T與a2=(3,2,t)T分別是屬于A的不同特征值1與2的特征向量，則t= 。7、二次型的正慣性指數是 。8、 與向量都正交的一個單位向量是 。9 行列式。10、設矩陣（ ）。11、 線性方程組 有解的充要條件是( )12、設二次型，則當（ ）時該而此型正定。13、 方程組的解是 （ ）14、設行列式，則第二列各元素的代數余子式之和 。15、設A、B為

7、4階方陣，且r（A）=4，r（B）=3，A和B的伴隨矩陣為 （ ）16、若A=為正交矩陣，則= ±，=。17、設A為n階矩陣，且|A|0，A*為A的伴隨矩陣，E為n階單位矩陣。若A有特征值，則必有特征值 。四、計算題討論a，b取何值時，線性方程組無解、有唯一解、有無窮解，在有無窮多解時用其導出組的基礎解系表示全部解。五、計算題 設 ， 1. (5分)求矩陣A的秩r(A)，及A的列向量組的一個極大無關組；2. (5分)矩陣B中元素t取何值時B可逆？ 六、計算題已知是3維向量空間的一組基，向量組滿足（1）證明：是一組基。（2）求由基到基的過渡矩陣。（3）求向量關于基的坐標。七、計算題 求正交替換將二次型化為標準形，要求寫出所用的正交替換及所得的標準形。八、計算題 （1）設矩陣A=可相似對角化，求x。（2）設矩陣A=，求的特征值與特征向量，其中為A的伴隨矩陣，E為三階單位矩陣。九、證明題已知為n階方陣，證明：有相同的特征值