1、小升初專題：濃度問題在百分數應用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了 糖水，其中糖叫溶質，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越 甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質）與糖水（溶液=糖+水）二者質量的比值決定的。這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質量的 比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質質量與溶液質量的比值，通常用百分數表示，即，溶質質量溶質質量濃度=泠笳缶目X100 %=泠缶缶目泠刈缶目X100 % 浴減質重浴質質重+浴劑質重解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時，根據題意列方程解答比

2、較容易, 在列方程時，要注意尋找題目中數量問題的相等關系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計算也較復雜。要根據題目的條件和問題逐一分析， 也可以分步解答濃度問題的內容與我們實際的生活聯系很緊密，就知識點而言它包括小學所學2個重點知識：百分數，比例。 一、濃度問題中的基本量溶質：通常為鹽水中的 鹽”，糖水中的 糖”，酒精溶液中的 酒精”等溶劑：一般為水，部分題目中也會出現煤油等溶液：溶質和溶劑的混合液體。濃度：溶質質量與溶液質量的比值。、幾個基本量之間的運算關系1、溶液=溶質+溶劑2、濃度=溶質標100%=溶質溶質+溶液100%、解濃度問題的一般方法1、尋找溶液配比前后的不變量，依靠不變量建立

3、等量關系列方程2、十字交叉法：（甲溶液濃度大于乙溶液濃度）形象上、大,甲溶液質量 a'、/ b 甲溶液與混合溶液的濃度差形家表乙：乙溶液質量 B / 、A混合溶液與乙溶液的濃度差注：十字交叉法在濃度問題中的運用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實質 上是相同的.濃度三角的表示方法如下：混合濃度z%x-zz-y甲溶液濃度x%乙溶液濃度y%z-y : x-z甲溶液質量：乙溶液質量3、列方程解應用題也是解決濃度問題的重要方法.【例11有含糖量為7 %的糖水600克，要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?【思路導航】根據題意，在 7%的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質量增加

4、了，糖 水的質量也增加了，但水的質量并沒有改變。因此，可以先根據原來糖水中的濃度求出水的質 量，再根據后來糖水中的濃度求出現在糖水的質量，用現在糖水的質量減去原來糖水的質量就 是增加的糖的質量。原來糖水中水的質量：600 X （1 7%） = 558 （克）現在糖水的質量：558 + （1 10%） =620 （克）加入糖的質量：620 600 =20 （克）答：需要加入20克糖。練習11、現在有濃度為20 %的糖水300克，要把它變成濃度為40 %的糖水，需要加糖多少克？202、 有含鹽 15 的鹽水 20 千克，要使鹽水的濃度為 20 ，需加鹽多少千克？3、 有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了

5、200 毫升清水，乙瓶里裝了 200 毫升純酒精。第一次把20 毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？【例 2】 一種 35 的新農藥，如稀釋到 1.75 時，治蟲最有效。用多少千克濃度為 35 的農藥加多少千克水，才能配成1.75 的農藥 800 千克？【思路導航 】把濃度高的溶液經添加溶劑變為濃度低的溶液的過程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質的質量是不變的。這是解這類問題的關鍵。800 千克 1.75 的農藥含純農藥的質量為800 X1.75 % =14 （千克）含 14 千克純農藥的 35 的農藥質量為14+35 % =

6、 40 （千克）40 千克農藥稀釋為 800 千克農藥應加水的質量為80040=760 （千克）答： 用 40 千克的濃度為 35 的農藥中添加760 千克水， 才能配成濃度為 1.75 的農藥800 千克。練習 21、 用含氨 0.15 的氨水進行油菜追肥。現有含氨16的氨水 30 千克，配置時需加水多少千克？2、 倉庫運來含水量為 90的一種水果100 千克。一星期后再測，發現含水量降低到 80。現在這批水果的質量是多少千克？3、 一容器內裝有10 升純酒精，倒出 2.5 升后，用水加滿；再倒出 5 升，再用水加滿。這時容器內溶液的濃度是多少？【例3】 現有濃度為10 的鹽水20 千克。再

7、加入多少千克濃度為 30 的鹽水，可以得到濃度為 22 的鹽水？【思路導航 】這是一個溶液混合問題。混合前、后溶液的濃度改變了，但總體上溶質及溶液的總質量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質的和等于混合后溶液中的溶質的量。20 千克 10 的鹽水中含鹽的質量20X10%= 2 （千克）混合成 22 時， 20 千克溶液中含鹽的質量20 X22 % = 404 （千克）需加 30 鹽水溶液的質量（4.4 2） + （30% 22%） =30 （千克）答：需加入 30 千克濃度為 30的鹽水，可以得到濃度為 22 的鹽水。練習 31、 在 100 千克濃度為50 的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為

8、5的硫酸溶液就可以配制成 25 的硫酸溶液？2、 濃度為 70 的酒精溶液500 克與濃度為50 的酒精溶液300 克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？3、 在 20 的鹽水中加入 10 千克水，濃度為 15 。再加入多少千克鹽，濃度為 25 ？4】 將 20 的鹽水與5的鹽水混合，配成15 的鹽水 600 克，需要 20 的鹽水和 5的鹽水各多少克？思路導航 】根據題意，將20 的鹽水與5的鹽水混合配成15 的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質量和與混合后鹽水中鹽的質量是相等的。可根據這一數量間的相等 關系列方程解答。解：設20%的鹽水需x克，則5%的鹽水為600 x克，那么20%x+ (6

9、00 x) X5% = 600 X15%X =400600400 =200 (克)20 的鹽水 400 克，5 的鹽水200 克。練習 41. 兩種鋼分別含鎳5 和 40 ， 要得到 140 噸含鎳 30 的鋼， 需要含鎳5 的鋼和含鎳40 的鋼各多少噸？2. 甲、乙兩種酒各含酒精 75 和 55 ，要配制含酒精 65 的酒 3000 克，應當從這兩種酒中各取多少克？3. 甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60 千克，含糖率為40 ；乙桶有糖水40 千克，含糖率為 20 。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？【例 5】 甲、乙、丙3 個試管中各盛有10 克、 20 克、 3

10、0 克水。把某種質量分數的鹽水10 克倒入甲管中，混合后取10 克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10 克倒入丙管中。現在丙管中的鹽水的質量分數為0.5 。最早倒入甲管中的鹽水質量分數是多少？【思路導航】 混合后甲、 乙、 丙 3 個試管中應有的鹽水分別是20 克、 30 克、 40 克。 根據題意，可求出現在丙管中鹽的質量。又因為丙管中原來只有 30 克的水，它的鹽是從10克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30 克鹽水中鹽的質量。而乙管里的鹽又是從10 克鹽水中的甲管里取出的， 由此可求出甲管里20 克鹽水中鹽的質量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的

11、質量分數。內管中鹽的質量：（30+10 ） X0.5% = 0.2 （克）倒入乙管后，乙管中鹽的質量：0.2 X1（20+10 ） +10 =0.6 （克）倒入甲管，甲管中鹽的質量：0.6X【（10+10 ） +10 =1.2 （克）1.2+10 = 12%答：最早倒入甲管中的鹽水質量分數是12 。練習 51 從裝滿 100 克 80 的鹽水中倒出 40 克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出 40 克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？2 甲容器中又8的鹽水 300 克，乙容器中有12.5 的鹽水 120 克。往甲乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的

12、濃度一樣。每個容器應倒入多少克水？3、 甲種酒含純酒精 40 ， 乙種酒含純酒精 36 ， 丙種酒含純酒精 35 。 將三種酒混在一起得到含酒精 38.5 的酒 11 千克。 已知乙種酒比丙種酒多 3 千克， 那么甲種酒有多少千克？課后練習模塊一、利用十字交叉即濃度三角進行解題（一） 兩種溶液混合一次【例 1 】 某種溶液由 40 克食鹽濃度15% 的溶液和 60 克食鹽濃度10% 的溶液混合后再蒸發50 克水得到，那么這種溶液的食鹽濃度為多少？一容器內有濃度為 25 的糖水，若再加入20 千克水，則糖水的濃度變為 15 ，問這個容器內原來含有糖多少千克？現有濃度為 10 的鹽水 8 千克，

13、要得到濃度為 20 的鹽水， 用什么方法可以得到，具體如何操作？2】有濃度為 20 的鹽水 300 克，要配制成40 的鹽水，需加入濃度為 70 的鹽水多少克？現有濃度為 10 的鹽水 20 千克， 在該溶液中再加入多少千克濃度為 30 的鹽水，可以得到濃度為 22 的鹽水？4 千克濃度為 30% 的溶液和多少千克濃度為 10% 的溶液能混合成26% 的溶液？3 】甲種酒精溶液中有酒精 6 千克，水 9 千克；乙種酒精溶液中有酒精 9 千克，水 3 千克；要配制成 50% 的酒精溶液7 千克，問兩種酒精溶液各需多少千克？4】將 75 的酒精溶液32 克稀釋成濃度為 40 的稀酒精，需加入水多少

14、克？【鞏固】（難度等級派）濃度為10%,重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為 8 的糖水？5】 （難度等級 ） 買來蘑菇 10 千克， 含水量為 99 ， 晾曬一會兒后， 含水量為 98 ，問蒸發掉多少水份?【鞏固】（難度等級 派）濃度為20 %的糖水40克，要把它變成濃度為40 %的糖水，需加多少克糖？6 】將含農藥 30% 的藥液，加入一定量的水以后，藥液含藥24% ，如果再加入同樣多的水，藥液含藥的百分比是_【鞏固】在濃度為40 %的酒精溶液中加入5千克水，濃度變為30 %,再加入多少千克酒精,濃度變為50 % ?1、一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比為15%

15、第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變為12%第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變為多少?2、有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中1為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成，其中為45酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占78%,那么奶糖與酥糖的比例是多少？3 、甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%如果甲種酒精和乙種酒精一樣多,混合成的酒精含純酒精 61%甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？4、若干升含鹽70%勺溶液與若干升含鹽 58%勺溶液混合后得到含鹽62%勺溶液，如果每種溶液各多取15升，混合后得到含鹽63.25%的溶液，第一次混合時含鹽 70%勺溶液取了

16、多少升?5、某商品按零售價 商品的進價。10元賣出20件所得到的利潤和按照零售價9元賣出30件所得到的利潤相等，求該6、4千克濃度為30%勺溶液和多少千克濃度為10%勺溶液能混合成26%勺溶液?7、 有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為10%，鹽濃度為30%，乙溶液中的酒精濃度為40%，鹽濃度為0。現在有甲溶液1 千克， 那么需要多少千克乙溶液， 將它與甲溶液混合后得到的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等？8 、 有濃度為30%的酒精若干，添加了一定數量的水后稀釋成濃度為24%的酒精溶液。如果再加入同樣多的水，那么酒精溶液的濃度變為多少？9、有濃度為7%的鹽水600克，要使鹽水的濃度加大到10%，需要加鹽多

17、少克？10、在濃度為50%的硫酸溶液100 千克中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液？11、從裝滿 100 克濃度為80%的鹽水杯中倒出40 克鹽水，再用淡水將杯加滿，再倒出 40 克鹽水，然后再用淡水將杯加滿，如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？12、水果倉庫運來含水量為90%的一種水果400 千克。一周后再測，發現含水量降低為80%，現在這批水果的總重量是多少千克？13、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含鹽 20%勺鹽水，B管以每秒6克的流量流出含鹽15%勺鹽水，C管以每秒10克的流量流出水，但 C管打開后開始2秒不流，接著流5秒，然后

18、又停2秒，再 流5秒現三管同時打開，1分鐘后都關上。這時得到的混合溶液中含鹽百分之幾？典型應用題精練(溶液濃度問題)參考答案1、解法抓住題目中的不變量一一鹽的數量。設這杯鹽水中有鹽 60克。第一次加水后鹽水的總量變為60 + 15%= 400克。第二次加水后鹽水的總量變為60 + 12%= 500克。每次加入的水量為 500 400= 100克。第三次加入同樣多的水后鹽水的含鹽百分比將變為：60+ ( 500+ 100) = 10%解法 設第一次加水后鹽水的重量變為“千克。鹽的重量是“X 15%= 0.15”。第二次加水后鹽水的總重量為0.15 a + 12%= 1.25 a每次加入的水量為

19、1.25 a - a = 0.25 a第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為0.15/ 1 1.25 a+ 0.25 a) =10%答：第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為10%2、本題是一道簡單的濃度問題。我們以水果糖為突破口：第一包奶糖占1；水果糖占3。4 4, 11, 4第二包酥糖占1；水果糖占-O5 5將兩包糖混合后，水果糖占78%,(相當于混合溶液)根據濃度三角形，列出等式：第一包X ( 78%-)=第二包X ( 978%)4 5第一包：第二包 =(378%) : (78% 3) =2： 3,5 4 把第一包糖的數量看作 2份，第二包3份。則奶糖與酥糖的比例是：(2X - ) : ( 3X

20、 1 ) = 5 ： 645答：奶糖與酥糖的比例是5 : 6。3、解：如果甲乙兩種酒精各取 4千克，因兩種酒精取的一樣多，所以混合在一起的酒精溶液的濃度為61%其中含純酒精4X2X 61%= 4.88千克。甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%其中含純酒精(4+6) X 62%= 6.2千克，6.2千克比4.88千克多6.2 4.88 = 1.32千克，多出的1.32千克純酒精來自6 4= 2千克的乙種酒精，因此乙種酒精的濃度為1.32 +2=0.66 =66%4千克甲種酒精中含純酒精(4 + 6) X62腺6X66%= 2.24千克，因此甲種酒精溶液的溶度為2.24 +4

21、= 0.56 = 56%答：甲種酒精溶液的溶度是56%乙種酒精溶?的溶度是66%4、解1: 濃度70%勺溶液X ( 70%- 62% =濃度58%勺溶液X ( 62%- 58%濃度70%勺溶液：濃度 58%勺溶液=(62%- 58% : ( 70%- 62%)= 1 ： 2每種溶液各取15升混合在一起得到濃度為(70%+ 58% +2 = 64%勺溶液30升。濃度 62%勺溶液X ( 63.25%62%)=30 升X (64%- 63.25%)濃度 62%勺溶?夜:30 升=(64%- 63.25%) : ( 63.25%62% = 3 ： 5濃度62%勺溶液=30 + 5X3 =18升(4)

22、這18升濃度62%勺溶液是由濃度 70%勺溶液和濃度58%勺溶液混合而成，他們的數量比是1 ： 2,所以濃度70%勺溶液取了：18X - =6 升1 2答：濃度70%勺溶液取了 6升。5、 售價10元的利潤X 20 =售價9元的利潤X 30售價10元的利潤：售價9元的利潤=30 ： 20= 3 ： 2按零售價10元所獲得的利潤是(10 9) X 3=3元。所以該商品的進價是 10-3=7元。答：該商品的進價是 7元。6、4 千克 X ( 30%- 26%)=濃度 10%§液數量 X ( 26%- 10%4 千克：濃度 10%#液數量 =(26%- 10% : ( 30%- 26%)

23、= 4 ： 1濃度10%勺溶液應該用4 + 4 X 1 = 1千克。答：應該取濃度10%勺溶液1千克。7、要使混合后溶液的酒精濃度和鹽濃度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和鹽的量應該相等。1千克甲溶液中含有酒精1X10%= 0.1千克；鹽1X30%= 0.3千克。鹽比酒精多了 0.3 -0.1 = 0.2千克；在混合溶液中應該加入酒精0.2千克。乙溶液不含鹽只含有酒精。所需的 0.2千克酒精因該由乙溶液提供，乙溶液的酒精溶度是40%所以需要乙溶液0.2+40%= 0.5千克。答：添加0.5千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和鹽的濃度相等。8、解：在濃度為30%勺酒精溶液中，溶質重量與溶液重量的比

24、為30: 100;在濃度為24%勺酒精溶液中，溶質重量與溶液重量的比為24: 100。注意到溶質的重量不變，且30: 100= 120: 40024: 100= 120: 500故，若溶質的重量設為 120份，則增加了 500-400 =100 (份)的水。若再加同樣多的水，則溶質重量與 溶液重量的比變為：120: (500+100)于是，此時酒精溶液的濃度為120 + ( 500+100) X 100%=20%答：最后酒精溶液的濃度為20%9、解：變化前溶劑的重量為600X ( 1-7%) = 558 (克)，變化后溶液的重量為 588+ ( 1-10%) = 620 (克)，于是，需加鹽 620-600 =20 (克)，答：需加鹽20克。10、解：將配制后的溶液看成兩部分。