圓錐曲線聯立及韋達定理_第1頁
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文檔簡介

1、圓錐曲線聯立及韋達定理1、圓錐曲線與直線的關系橢圓與雙曲線與給定直線的關系通過聯立方程所得解的情況來判定：橢圓：雙曲線：直線：(PS：這里并沒有討論橢圓的焦點在y軸、雙曲線的焦點在y軸及直線斜率不存的情況，做題需要補充)（1）橢圓與雙曲線聯立： (PS：聯立時選擇不通分，原因？看完就知道了)類一元二次方程：，所以，即方程為一元二次方程。判別式：化解得： 1) 當，方程無實根，直線與橢圓沒有交點；2) 當，方程有兩個相同的根，直線與橢圓相切；（相切是因為重根，而不是只有一個根）3) 當，方程有兩個不同的實根，直線與橢圓相交.（2）雙曲線與直線聯立：類一元二次方程中，1) 當時，方程為，無解，直線

2、與雙曲線相離；（此時為漸近線）2) 當時，方程為一元一次方程，只有一個解，直線與雙曲線只有一個交點（此時為漸近線的平行線）3) 當時，一元二次方程無實數解，直線與雙曲線相離；4) 當時，一元二次方程有兩個相同實數解，直線與雙曲線相切；5) 當時，一元二次方程有兩個不同實數解，直線與雙曲線相交.PS：注意雙曲線與直線聯立和橢圓與直線聯立的方程及最后判定的異同！2、聯立方程與韋達定理（1）韋達定理：運用韋達定理的前提：， ， （2）橢圓與直線聯立相關的韋達定理： ；由可得到關于的韋達定理：；（3）雙曲線與直線聯立相關的韋達定理： ；由可得到關于的韋達定理：；PS：1、所有韋達定理所得的結果分母都一樣，之后的處理就不需要通分；2、記住部分結論（聯立的一元二次方程和判別式必須記住）會事半功倍；3、雙曲線相關的式子與橢圓相關式子的區別，所有帶

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