1、簡易邏輯練習題類型一：判斷命題的真假例1 下列命題中的假命題是()A存在實數和，使cos()coscossinsinB不存在無窮多個和，使cos()coscossinsinC對任意和，使cos()coscossinsinD不存在這樣的和，使cos()coscossinsin答案B解析cos()cos·cossin·sin，顯然C、D為真；sin·sin0時，A為真；B為假故選B.例2 若命題“pq”為假，且“¬p”為假，則()Ap或q為假Bq為假Cq為真D不能判斷q的真假答案B解析“¬p”為假，p為真，又pq為假，q為假，p或q為真類型二：四種

2、命題及命題的否定例3 命題“有些實數的絕對值是正數”的否定是()AxR，|x|>0Bx0R，|x0|>0CxR，|x|0Dx0R，|x0|0答案C解析由詞語“有些”知原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，因為命題的否定只否定結論，所以選C.例4 已知命題“a、bR，如果ab>0，則a>0”，則它的否命題是()Aa、bR，如果ab<0，則a<0Ba、bR，如果ab0，則a0Ca、bR，如果ab>0，則a0Da、bR，如果ab0，則a0答案B解析條件ab>0的否定為ab0；結論a>0的否定為a0，故選B.類型三：充分條件與必要條件例5 設x、y

3、、zR，則“lgy為lgx，lgz的等差中項”是“y是x，z的等比中項”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由題意得，“lgy為lgx，lgz的等差中項”，則2lgylgxlgzy2xz，則“y是x，z的等比中項”；而當y2xz時，如xz1，y1時，“lgy為lgx，lgz的等差中項”不成立，所以“lgy為lgx，lgz的等差中項”是“y是x，z的等比中項”的充分不必要條件，故選A.例6 f(x)|x|·(xb)在0,2上是減函數的充要條件是_答案b4解析f(x)若b0，則f(x)在0,2上為增函數，b>0，f(x)在0,2上為減函數

4、，2，b4.類型四：求參數的取值范圍例7 若“x0，tanxm”是真命題，則實數m的最小值為_答案1解析若“x0，tan xm”是真命題，則mf(x)max，其中f(x)tanx，x0，函數f(x)tan x，x0，的最大值為1，m1，即m的最小值為1.例8 若x2,2，不等式x2ax3a恒成立，求a的取值范圍解析設f(x)x2ax3a，則問題轉化為當x2,2時，f(x)min0即可當<2，即a>4時，f(x)在2,2上單調遞增，f(x)minf(2)73a0，解得a，又a>4，所以a不存在當22，即4a4時，f(x)minf()0，解得6a2.又4a4，所以4a2.當>

5、;2，即a<4時，f(x)在2,2上單調遞減，f(x)minf(2)7a0，解得a7，又a<4，所以7a<4.綜上所述，a的取值范圍是a|7a2例9 已知命題p：實數x滿足x22x80；命題q：實數x滿足|x2|m(m>0)(1)當m3時，若“pq”為真，求實數x的取值范圍；(2)若“¬p”是“¬q”的必要不充分條件，求實數m的取值范圍解析(1)若p真：2x4；當m3時，若q真：1x5，“pq”為真，1x4.(2)“¬p”是“¬q”的必要不充分條件，p是q的充分不必要條件q：2mx2m，且等號不同時取得，m4.類型五 正難則反例1

6、0 求證：如果p2q22，則pq2.解析該命題的逆否命題為：若pq>2，則p2q22.p2q2(pq)2(pq)2(pq)2.pq>2，(pq)2>4，p2q2>2，即pq>2時，p2q22成立如果p2q22，則pq2.鞏固訓練1下列命題中的真命題有()兩直線平行的充要條件是兩直線的斜率相等；ABC中，·<0是ABC為鈍角三角形的充要條件；2bac是數列a、b、c為等差數列的充要條件；ABC中，tanAtanB>1是ABC為銳角三角形的充要條件A1個 B2個 C3個 D4個答案B解析兩直線平行不一定有斜率，假由·<0只能說明A

7、BC為銳角，當ABC為鈍角三角形時，·的符號也不能確定，因為A、B、C哪一個為鈍角未告訴，假；顯然為真由tanAtanB>1，知A、B為銳角，sinAsinB>cosAcosB，cos(AB)<0，即cosC>0.角C為銳角，ABC為銳角三角形反之若ABC為銳角三角形，則AB>，cos(AB)<0，cosAcosB<sinAsinB，cosA>0，cosB>0，tanAtanB>1，故真2已知命題p：xR,2x<3x；命題q：xR，x31x2，則下列命題中為真命題的是()ApqB(¬p)qCp(¬q

8、)D(¬p)(¬q)答案B解析由2030知p為假命題；令h(x)x3x21，則h(0)1<0，h(1)1>0，方程x3x210在(1,1)內有解，q為真命題，(¬p)q為真命題，故選B.3已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件答案A解析圖示法：p rsq，故q p，否則qprqp，則rp，故選A.4f(x)，g(x)是定義在R上的函數，h(x)f(x)g(x)，“f(x)，g(x)均為偶函數”是“h(x)為偶函數”的()A充要條件 B充分不必要條件

9、C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解析：若f(x)，g(x)均為偶函數，則h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，所以h(x)為偶函數；若h(x)為偶函數，則f(x)，g(x)不一定均為偶函數可舉反例說明，如f(x)x，g(x)x2x2，則h(x)f(x)g(x)x22為偶函數答案：B5設a、bR，現給出下列五個條件：ab2；ab>2；ab>2；ab>1；logab<0，其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件為()ABCD答案D解析ab2可能有ab1；ab>2時，假設a1，b1，則ab2矛盾；ab>2可能a<0，b<0；a

10、b>1，可能a<0，b<0；logab<0，0<a<1，b>1或a>1,0<b<1，故能推出6“a0”是“函數f(x)|(ax1)x|在區間(0，)內單調遞增”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案C解析本題考查了函數單調性與充分必要條件的判斷若a0，則f(x)|x|在(0，)內單調遞增，若“a<0”，則f(x)|(ax1)x|ax2x|其圖象如圖所示，在(0，)內遞增；反之，若f(x)|(ax1)x|在(0，)內遞增，從圖中可知a0，故選C.7已知命題p：“對xR，mR，使4x2xm1

11、0”若命題¬p是假命題，則實數m的取值范圍是()A2m2Bm2Cm2Dm2或m2答案C解析由題意可知命題p為真，即方程4x2xm10有解，m(2x)2.8已知三條直線l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150，則l1、l2、l3構不成三角形的充要條件是k集合_答案5,5，10解析l1l3時，k5；l2l3時，k5；l1、l2、l3相交于同一點時，k10.9若p的逆命題是r，r的否命題是s，則s是p的否命題的_答案逆命題解析解法1：依據四種命題的關系圖解由圖示可知？處應為互逆關系解法2：用特殊命題探究p：若x>2，則x>1，r：若x>1，則x>2，s：若

12、x1，則x2，p的否命11.已知p(x)：x22xm>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實數m的取值范圍是_答案3m<8解析p(1)是假命題，p(2)是真命題，解得3m<8.11.已知下列三個方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0，若至少有一個方程有實數根，求實數a的取值范圍解析假設三個方程均無實根，則有由得4a24a3<0，即<a<；由得3a22a1>0，即a>，或a<1；由得a(a2)<0，即2<a<0.a的取值范圍為<a<1.因而使三個方程中至少有一個方程有實根的實數

13、a的取值范圍為a|a，或a112 已知Px|a4<x<a4，Qx|x24x3<0，且xP是xQ的必要條件，求實數a的取值范圍解析Px|a4<x<a4，Qx|1<x<3xP是xQ的必要條件，xQxP，即QP.，1a5.13已知命題p：m1,1，不等式a25a3；命題q：x，使不等式x2ax20.若p或q是真命題，¬q是真命題，求a的取值范圍解析根據p或q是真命題，¬q是真命題，得p是真命題，q是假命題m1,1，2，3因為m1,1，不等式a25a3，a25a33，a6或a1.故命題p為真命題時，a6或a1.又命題q：x，使不等式x2ax2<0，a28>0，a>2或a<2，從而命題q為假命題時，2a2，所以命題p為真命題，q為假命題時，a的取值范圍為2a1.14求使函數f(x)(a24a5)x24(a1)x3的圖象全在x軸上方成立的充要條件解析函數f(x)的圖象全在x軸上方，或，解得1<a<19或a1，故1a<19.所以使函數f(x)的圖象全在x軸的上方的充要條件是1a<19.15已知命題p：方程2x2axa20在1,1上有解；命題q：只有一個實數x0滿足不等式x2