1、新概念力學習題集第一章1-1 已知質點沿x軸作周期性運動，選取某種單位時其坐標x和t的數值關系為，求t=0,3,6,9,12 s時質點的位移、速度和加速度。1-2 已知質點位矢隨時間變化的函數形式為r =R( coswti+sinwtj )求(1)質點軌跡，(2)速度和加速度，并證明其加速度總指向一點。1-3 在一定單位制下質點位矢隨時間變化的函數數值形式為r =4t2i+(2t+3)tj 求(1)質點軌跡，(2)從t=0到t=1的位移，(3)t=0和t=1兩時刻的速度和加速度。1-4 站臺上一觀察者，在火車開動時站在第一節車廂的最前端，第一節車廂在Dt1=4.0s內從他身旁駛過。設火車作勻加

2、速直線運動，問第n節車廂從他身旁駛過所需的時間間隔Dtn為多少。令n=7，求Dtn1-5 一球從高度為h處自靜止下落。同時另一球從地面以一定初速度v0上拋。v0多大時兩球在h2處相碰?1-6 一球以初速v0豎直上拋，t0 s后在同一地點以同樣速率向上拋出另一小球。兩球在多高處相遇? 1-7 一物體作勻加速直線運動，走過一段距離Ds所用的時間為Dt1，緊接著走過下一段距離Ds所用的時間為Dt2，試證明，物體的加速度為 1-8 路燈距地面的高度為h1，一身高為h1的人在路燈下以勻速v1沿直線行走。試證明人影的頂端作勻速運動，并求其速度v21-9 設a為由炮位所在處觀看靶子的仰角，b為炮彈的發射角。

3、試證明：若炮彈命中靶點恰為彈道的最高點，則有tanb =2tana習題1-101-10 在同一豎直面內的同一水平線上A、B兩點分別以30°、60°為發射角同時拋出兩個小球，欲使兩球在各自軌道的最高點相遇，求A、B兩點之間的距離。已知小球A的初速為vA0=9.8m/s1-11 飛機以v0=100m/s的速度治水平直線飛行，在離地面高h=98m時，駕駛員要把物品投到前方某一地面目標上，問：(1)投放物品時，駕駛員看目標的視線和豎直線應成什么角度? 此時目標距飛機在下方地點多遠?(2)物品投出1s后，物品的法向加速度和切向加速度各為多少?1-12 已知炮彈的發射角為q，初速為v0

4、，求拋物線軌道的曲率半徑隨高度的變化。1.13 一彈性球自靜止豎直地落在斜面上的A點，下落高度h=0.20m，斜面與水平夾角q=30°問彈性球第二次碰到斜面的位置B距A多遠。設彈性球與斜面碰撞前后速度數值相等，碰撞時入射角等于反射角。1-14 一物體從靜止開始作圓周運動。切向加速度at=3.00m/s2，圓的半徑R=300m問經過多少時間物體的加速度a恰與半徑成40°夾角。1-15 一物體和探測氣球從同一高度豎直向上運動，物體初速度為v0=49.0m/s，而氣球以速度v=19.6m/勻速上升，問氣球中的觀察者分別在第二秒末、第三秒末、第四秒末測得物體的速度各為多少？第二章2

5、-1 一個原來靜止的原子核，經放射性衰變，放出一個動量為9.22×10-16g×cm/s的電子，同時該核在垂直方向上又放出一個動量為5.33×10-16g×cm/s的中微子，問蛻變后原子核的動量的大小和方向。2-2 質量為M的木塊靜止在光滑的水平桌面上。質量為m，速率為v0的子彈水平地入射到木塊內(見本題圖)并與它一起運動。求(1)子彈相對于木塊靜止后，木塊的速率和動量，以及子彈的動量；(2)在此過程中子彈施于木塊的沖量。2-3 如本題圖，已知繩的最大強度T0=1.00kgfm=500g, l=30.0cm，開始時m靜止。水平沖量I等于多大才能把繩子打斷

6、？2-4 一子彈水平地穿過兩個前后并排在光滑水平桌面上的靜止木塊。木塊的質量分別為m1和m1，設子彈透過兩木塊的時間間隔為t1和t2。設子彈在木塊中所受阻力為恒力f，求子彈穿過時兩木塊各以多大的速度運動。2-5 質量70kg的漁人站在小船上，設船和漁人的總質量為200kg若漁人在船上向船頭走4.0m后停止。試問：以岸為參考系，漁人走了多遠？2-6 兩艘船依慣性在靜止湖面上以勻速相向運動，它們的速率皆為6.0m/s當兩船擦肩相遇時，將甲船上的貨物都搬上乙船，甲船的速率未變，而乙船的速率變為4.0m/s設甲船空載質量為50kg，貨物質量為60kg，求乙船質量。2-7 三只質量均為M的小船魚貫而行，

7、速率均為v由中間那只船上同時以水平速率M(相對于船)把兩質量均為m的物體分別拋到前后兩只船上。求此后三只船的速率。2-8 一質量為M的有軌板車上有N個人，各人質量均為m開始時板車靜止。(1)若所有人一起跑到車的一端跳離車子，設離車前它們相對于車子的速度為u，求跳離后車子的速度；(2)若N個人一個接一個地跳離車子，每人跳離前相對于車子的速度皆為u，求車子最后速度的表達式；(3)在上述兩種情況中，何者車子獲得的速度較大？2-9 一炮彈以速率v0和仰角q0發射，到達彈道的最高點時炸為質量相等的兩塊(見本題圖)，其中一塊以速率v1鉛垂下落，求另一塊的速率v2及速度與水平方向的夾角(忽略空氣阻力)。2-

8、10 求每分鐘射出240發子彈的機槍平均反沖力，假定每粒子彈的質量為10g，槍口速度為900m/s。2-11 一起始質量為M0的火箭以恒定率|dM/dt|=u排出燃燒過的燃料，排料相對于火箭的速率為v0(a)計算火箭從發射臺豎直向上起動時的初始加速度；(b)如果v0=2000m/s，則對于一個質量為100t的這種火箭，要給以等于0.5g的向上初始加速度，每秒鐘必須排出多少kg的燃料？2-12 一個三級火箭，各級質量如下表所示，不考慮重力，火箭的初速為0級別發射總質量燃料質量燃料外殼質量一級60 t40 t10 t二級10 t20/3 t7/3 t三級11 t2/3 t(1)若燃料相對于火箭噴出

9、速率為u=2500m/s，每級燃料外殼在燃料用完時將脫離火箭主體。設外殼脫離主體時相對于主體的速度為0，只有當下一級火箭發動后，才將上一級的外殼甩在后邊。求第三級火箭的最終速率；(2)若把48t燃料放在12t的外殼里組成一級火箭，問火箭最終速率是多少。2-13 一宇宙飛船以恒速v在空間飛行，飛行過程中遇到一股微塵粒子流，后者以dm/dt的速率沉積在飛船上。塵粒在落到飛船之前的速度為u，方向與v相反，在時刻t飛船的總質量為M(t)，試問：要保持飛船勻速飛行，需要多大的力？2-14 一水平傳送帶將沙子從一處運送到另一處，沙子經一垂直的靜止漏斗落到傳送帶上，傳送帶以恒定速率v運動著(見本題圖)。忽略

10、機件各部位的摩擦。若沙子落到傳送帶上的速率是dmdt，試問：(1)要保持傳送帶以恒定速率v運動，水平總推力F多大？(2)若整個裝置是：漏斗中的沙子落進以勻v在平直光滑軌道上運動的貨車里(見本題圖b)，以上問題的答案改變嗎？2-15 一質量為m的質點在x-y平面上運動，其位矢為r =a coswti+bsinwtj，求質點受力的情況。2-16 如本題圖所示，一質量為mA的木塊A放在光滑的水平桌面上，A上放置質量為mB的另一木塊B，A與B之間的摩擦系數為m，現施水平力推A，問推力至少為多大時才能使A、B之間發生相對運動。2-17 如本題圖所示，質量為m2的三角形木塊，放在光滑的水平面上，另一質量為

11、m1的立方木塊放在斜面上。如果接觸面的摩擦可以忽略，兩物體的加速度各若干？2-18 在桌上有一質量m1的木板。板上放一質量為m2的物體。設板與桌面間的摩擦系數為m1，物體與板面間的摩擦系數為m2，欲將木板從物體下抽出，至少要用多大的力？2-19 設斜面的傾角q是可以改變的，而底邊不變。求(1)若摩擦系數為m，寫出物體自斜面頂端從靜止滑到底端的時間，與傾角q 的關系，(2)若斜面傾角q1=60°與q2=45°時，物體下滑的時間間隔相同，求摩擦系數m2-20 本題圖中各懸掛物體的質量分別為：m1=3.0kg, m2=2.0kg, m3=1.0kg求m1下降的加速度。忽略懸掛線和

12、滑輪的質量、軸承摩擦和阻力，線不可伸長。2-21 在本題圖所示裝置中，m1與m2及m2與斜面之間的摩擦系數都為m，設m1>m2，斜面的傾角q可以變動。求q至少為多大時m1、m2才開始運動。略去滑輪和線的質量及軸承的摩擦，線不可伸長。2-22 如本題圖所示裝置，已知質量m1、m2和m3，設所有表面都是光滑的，略去繩和滑輪質量和軸承摩擦。求施加多大水平力F才能使m3不升不降。2-23 如本題圖所示，將質量為m的小球用細線掛在傾角為q的光滑斜面上。求(1)若斜面以加速度a沿圖示方向運動時，求細線的張力及小球對斜面的正壓力；(2)當加速度a取何值時，小球剛可以離開斜面？2-24 一輛汽車駛入曲率

13、半徑為R的彎道。彎道傾斜一角度q，輪胎與路面之間的摩擦系數為2-25 質量為m的環套在繩上，m相對繩以加速度a下落。求環與繩間的摩擦力。圖中M、m為已知。略去繩與滑輪間的摩擦，繩不可伸長。2-26 升降機中水平桌上有一質量為m的物體A，它被細線所系，細線跨過滑輪與質量也為m的物體B相連。當升降機以加速度a=g/2上升時，機內的人和地面上的人將觀察到A、B兩物體的加速度分別是多少？(略去各種摩擦，線輕且不可伸長。)2-27 如本題圖所示，一根長l的細棒，可繞其端點在豎直平面內運動，棒的一端有質量為m的質點固定于其上。(1)試分析，在頂點A處質點速率取何值，才能使棒對它的作用力為0? (2) 假定

14、m=500g, l=50.0cm，質點以均勻速度v=40cm/s運動，求它在B點時棒對它的切向和法向的作用力。2-28 一條均勻的繩子，質量為m，長度為l，將它拴在轉軸上，以角速度w旋轉，試證明：略去重力時，繩中的張力分布為，式中r為到轉軸的距離。2-29 在頂角為2a的光滑圓錐面的頂點上系一勁度系數為k的輕彈簧，下墜一質量為m的物體，繞錐面的軸線旋轉。試求出使物體離開錐面的角速度w和此時彈簧的伸長。2-30 拋物線形彎管的表面光滑，可繞鉛直軸以勻角速率轉動。拋物線方程為y=ax2，a為常數。小環套于彎管上。求(1)彎管角速度多大，小環可在管上任意位置相對彎管靜止。(2)若為圓形光滑彎管，情形

15、如何？2-31 在加速系中分析225題。2-34 列車在北緯30°自南向北沿直線行駛，速率為90km/h，其中一車廂重50t。問哪一邊鐵軌將受到車輪的旁壓力。該車廂作用于鐵軌的旁壓力等于多少？第三章3-1 有一列火車，總質量為M，最后一節車廂質量為m若m從勻速前進的列車中脫離出來，并走了長度為s的路程之后停下來。若機車的牽引力不變，且每節車廂所受的摩擦力正比于其重量而與速度無關。問脫開的那節車廂停止時，它距列車后端多遠。3-2 一質點自球面的頂點由靜止開始下滑，設球面的半徑為R，球面質點之間的摩擦可以忽略，問質點離開頂點的高度h多大時開始脫離球面。3-3 如本題圖，一重物從高度為h處

16、沿光滑軌道滑下后，在環內作圓周運動。設圓環的半徑為R，若要重物轉至圓環頂點剛好不脫離，高度h至少要多少？3-4 一物體由粗糙斜面底部以初速v0沖上去后又沿斜面滑下來，回到底部時的速度減為v0，求此物體達到的最大高度。3-5 如本題圖，物體A和B用繩連接，A置于摩擦系數為m的水平桌面上，B在滑輪下自然下垂。設繩與滑輪的質量都可忽略，繩不可伸長。已知兩物體的質量分別為mA和mB，求物體B從靜止下降一個高度h后所獲得的速度，3-6 用細線將一質量為m的大圓環懸掛起來。兩個質量均為M的小圓環套在大圓環上，可以無摩擦地滑動。若兩小圓環沿相反方向從大圓環頂部自靜止下滑，求在下滑過程中，q角取什么值時大圓環

17、剛能升起。3-7 如本題圖，在勁度系數為k的彈簧下掛質量分別為m1和m2 的兩個物體，開始時處于靜止。若把m1、m2之間的連線燒斷，求m1的最大速度3-8 勁度系數為k的彈簧一端固定在墻上，另一端系一質量為mA的物體。當把彈簧的長度壓短x0后，在它旁邊緊貼著放一質量為mB的物體。撤去外力后，設下面是光滑的水平面，求：(1)A、B離開時，B以多大速率運動；(2) A距起始點移動的最大距離。3-9 如本題圖，用勁度系數為k的彈簧將質量為mA和mB的物體連接，放在光滑的水平面上。mA緊靠墻，在mB上施力將彈簧從原長壓縮了長度x0，當外力撤去后，求：(1)彈簧和mA、mB所組成的系統的質心加速度的最大

18、值；(2)質心速度的最大值。3-10 如本題圖，質量為m1和m2的物體以勁度系數為k的彈簧相連，豎直地放在地面上，m1在上，m2在下。(1)至少先用多大的力F向下壓m1，突然松開時m2才能離地？(2)在力F撤除后，由m1、m2和彈簧組成的系統質心加速度ac何時最大？何時為0？m2剛要離地面時ac=？3-11 如本題圖，質量為M的三角形木塊靜止地放在光滑的水平面上，木塊的斜面與地面之間的夾角為q一質量為m的物體從高h處自靜止沿斜面無摩擦地下滑到地面。分別以m、M和地面為參考系，計算在下滑的過程中M對m的支撐力N及其反作用力N所作的功，并證明二者之和與參考系的選擇無關，總是為03-12 根不可伸長

19、的繩子跨過一定滑輪，兩端各拴質量為m和M的物體(M>m)。M靜止在地面上，繩子起初松弛。當m自由下落一個距離h后繩子開始被拉緊。求繩子剛被拉緊時兩物體的速度和此后M上升的最大高度H。3-13 如本題圖，質量為m的物體放在光滑的水平面上，m的兩邊分別與勁度系數為k1和k2的兩個彈簧相連，若在右邊彈簧末端施以拉力f，問：(a) 若以拉力非常緩慢地拉了段距離l，它作功多少？(b)若拉到距離l后突然不動，拉力作功又如何？3-14 質量為M的木塊靜止在光滑的水平面上。一質量為m的子彈以速率v0水平入射到木塊內，并與木塊一起運動。已知M=980g, m=20g, v0=800m/s。求(1)木塊對子

20、彈作用力的功；(2)子彈對木塊作用力的功；(3)耗散掉的機械能。3-15 如本題圖，m1、m2靜止在光滑的水平面上，以勁度系數為k的彈簧相連，彈簧處于自由伸展狀態，一質量為m、水平速率為v0的子彈入射到m1內，彈簧最多壓縮了多少？3-16 兩球有相同的質量和半徑，懸掛于同一高度，靜止時兩球恰能接觸且懸線平行。已知兩球碰撞的恢復系數為e若球A自高度h1釋放，求該球碰撞彈回后能達到的高度。3-17 在一鉛直面內有一光滑的軌道，軌道左邊是光滑弧線，右邊是足夠長的水平直線。現有質量分別為mA和mB的兩個質點，B在水平軌道上靜止，A在高h處自靜止滑下，與B發生完全彈性碰撞，碰后A仍可返回到弧線的某一高度

21、上，并再度滑下。求A，B至少發生兩次碰撞的條件。3-18 一質量為m的粒子以速度v0飛行，與一初始時靜止、質量為M的粒子作完全彈性碰撞。從mM=0到mM=10畫出末速v與比值mM的函數關系圖。3-19 一質量為m1、初速為u1的粒子碰到一個靜止的、質量為m2的粒子，碰撞是完全彈性的。現觀察到碰撞后粒子具有等值反向的速度。求(1)比值m2m1；(2) 質心的速度；(3)兩粒子在質心系中的總動能，用m1u12/2的分數來表示；(4)在實驗室參考系中m1的最終動能。3-20 在一項歷史性的研究中，詹姆斯查德威克(James Chadwidk)于1932年通過快中子與氫核、氮核的彈性碰撞得到中子質量之

22、值。他發現，氫核(原來靜止)的最大反沖速度為3.3×107m/s，而氮14核的最大反沖速度為4.7×106m/s，誤差為士10%由此你能得知中子質量和所用中子的初速度分別是什么嗎？(要計及氮的測量誤差。以一個氫核的質量為1原子質量單位，氮14核的質量為14原子質量單位。)3-21 在(原理)一書中牛頓提到，在一組碰撞實驗中他發現，某種材料的兩個物體分離時的相對速度為它們趨近時的5/9假設一原先不動的物體質量為m0，另一物體質量為2m0，以初速v0與前者相撞。求兩物體的末速。3-22 一質量為m0，以速率v0運動的粒子，碰到一質量為2m0靜止的粒子。結果，質量為m0的粒子偏轉

23、了45°并具有末速v0/2。求質量為2m0的粒子偏轉后的速率和方向。動能守恒嗎？3-23 在一次交通事故中(這是以一個真實的案情為依據的)，一質量為以2000kg、向南行駛的汽車在一交叉路中心撞上一質量為6000kg、向西行駛的卡車。兩輛車連接在一起沿著差不多是正西南的方向滑離公路。一目擊者斷言，卡車進入交叉點時的速庫為80km/h(1)你相信目擊者的判斷嗎？(2)不管你是否相信他，總初始動能的幾分之幾由于這碰撞而轉換成了其它形式的能量？3-24 兩船在靜水中依慣性相向勻速而行，速率皆為6.0m/s當它們相遇時，將甲船上的貨物搬到乙船上。以后，甲船速度不變，乙船沿原方向繼續前進，但速

24、率變為4.0m/s，設甲船空載時的質量為500kg，貨物的質量為60kg，求乙船質量。在搬運貨物的前后，兩船和貨物的總動能有沒有變化？3-25 一質量為m的物體，開始時靜止在一無摩擦的水平面上，受到一連串粒子的轟擊。每個粒子的質量為dm(<<m)，速率為v0，沿正x的方向。碰撞是完全彈性的，每一粒子都沿負x的方向彈回。證明這物體經第n個粒子碰撞后，得到的速率非常接近于v=v0(1-e-am)，其中a=2dm/m試考慮這結果對于aN<<1和對于aN®¥情形的有效性。3-26 水平地面上停放著一輛小車，車上站著10個質量相同的人，每人都以相同的方式、消耗

25、同樣的體力從車后沿水平方向跳出。設車的質量遠大于10個人的質量，以及所有人所消耗的體力全部轉化為車與人的動能，在整個過程中可略去一切阻力。為了使小車得到最大的動能，車上的人應一個一個地往后跳，還是10個人一起跳？3-27 求圓心角為2q的一段均勻圓弧的質心。3-28 求均勻半球體的質心。3-29 如本題圖，半徑為R的大圓環固定地掛于頂點A，質量為m的小環套于其上，通過一勁度系數為k、自然長度為l(l<2R)的彈簧系于A點。分析在不同的參數下這裝置平衡點的穩定性，并作出相應的勢能曲線。第四章4-1 如本題圖，一質量為m的質點自由降落，在某時刻具有速度v此時它相對于A、B、C三參考點的距離分

26、別為d1、d2、d3。求：(1)質點對三個點的角動量；(2)作用在質點上的重力對三個點的力矩。4-2 一質量為m的粒子位于(x，y)處，速度為v=vx i+ vy j，并受到一個沿-x方向的力f求它相對于坐標原點的角動量和作用在其上的力矩。4-3 電子的質量為9.1×10-31kg，在半徑為5.3×10-11m的圓周上繞氫核作勻速率運動。已知電子的角動量為h/2p，(h為普朗克常量，等于6.63×10-34J×s)，求其角速度。4-4 如本題圖，圓錐擺的中央支柱是一個中空的管子，系擺錘的線穿過它，我們可將它逐漸拉短。設擺長為l1時擺錘的線速度為v1，將擺

27、長拉到l2時，擺錘的速度v2為多少？圓錐的頂角有什么變化？4-5 如本題圖，在一半徑為R、質量為m的水平轉臺上有一質量是它一半的玩具汽車。起初小汽車在轉臺邊緣，轉臺以角速度w繞中心軸旋轉。汽車相對轉臺沿徑向向里開，當它走到R/2處時，轉臺的角速度變為多少，動能改變多少？能量從哪里來？4-6 在上題中若轉臺起初不動，玩具汽車沿邊緣開動，當其相對于轉臺的速度達到v時，轉臺怎樣轉動？4-7 兩質點的質量分別為m1、m2(m1> m2)，拴在一根不可伸長的繩子的兩端，以角速度w在光滑水平桌面上旋轉。它們之中哪個對質心的角動量大？角動量之比為多少？4-8 在上題中，若起初按住m2不動，讓m1繞著它

28、以角速度w旋轉。然后突然將m2放開，求以后此系統質心的運動，繞質心的角動量和繩中的張力。設繩長為l。4-9 兩個滑冰運動員，體重都是60kg，他們以6.5m/s的速率垂直地沖向一根10m長細桿的兩端，并同時抓住它，如本題圖所示。若將每個運動員看成一個質點，細扦的質量可以忽略不計。(1)求他們抓住細桿前后相對于其中點的角動量；(2)他們每人都用力往自己一邊收細桿，當他們之間距離為5.0m時，各自的速率是多少？(3)求此時細桿中的張力；(4)計算每個運動員在減少他們之間舉例的過程中所作的功，并證明這功恰好等于他們動能的變化。4-10 在光滑的水平桌面上，用一根長為l的繩子把一質量為m的質點聯結到一

29、固定點O、起初，繩子是松弛的，質點以恒定速率v0沿一直線運動。質點與O最接近的距離為b，當此質點與O的距離達到l時，繩子就繃緊了，進入一個以O為中心的圓形軌道。(1)求此質點的最終動能與初始動能之比。能量到哪里去了？(2)當質點作勻速圓周運動以后的某個時刻，繩子突然斷了，它將如何運動，繩斷后質點對O的角動量如何變化？4-11 圖中O為有心力場的力心，排斥力與距離平方成反比：f=k/r2(k為一常量)。(1)求此力場的勢能；(2)一質量為m的粒子以速度v0、瞄準距離b從遠處入射，求它能達到的最近距離和此時刻的速度。4-12 在上題中將排斥力換為吸引力，情況如何？4-13 如果由于月球的潮汐作用，

30、地球的自轉從現在的每24小時一圈變成每48小時一圈，試估計地球與月球之間的距離將增為多少？已知地球的質量為M地»6×1024kg，地球半徑為R地=6400km，月球質量為M月»7×1022kg，地月距離為l= 3.8×105km，將月球視為質點。4-14 一根質量可忽略的細桿，長度為l，兩端各聯結一個質量為m的質點，靜止地放在光滑的水平桌面上。另一相同質量的質點以速度v0沿45°角與其中一個質點作彈性碰撞，如本題圖所示。求碰后桿的角速度。4-15 質量為M的勻質正方形薄板，邊長為L，可自由地繞一鉛垂邊旋轉。一質量為m、速度為v的小球垂

31、直于板面撞在它的對邊上。設碰撞是完全彈性的，問碰撞后板和小球將怎樣運動。4-16 由三根長l、質量為m的均勻細桿組成一個三角架，求它對通過其中一個頂點且與架平面垂直的軸的轉動慣量。4-17 六小球各重60kg，用長1cm的六根細桿聯成正六邊形，若桿的質量可忽略，求下述情況的轉動慣量。(1)轉軸通過中心與平面垂直；(2)轉軸與對角線重合；(3)轉軸通過一頂點與平面垂直。4-18 如本題圖，鐘擺可繞O軸轉動。設細桿長l，質量為m，圓盤半徑為R，質量為M求(1) 對O軸的轉動慣量；(2)質心G的位置和對它的轉動慣量。4-19 在質量為M、半徑為R的勻質圓盤上挖出半徑為r的兩個圓孔，孔心在半徑的中點。

32、求剩余部分對大圓盤中心且與盤面垂直的軸線的轉動慣量。4-20 一電機在達到20r/s的轉速時關閉電源，若令它僅在摩擦力矩的作用下減速，需時240s才停下來。若加上阻滯力500N×m，則在40s內即可停止。試計算該電機的轉動慣量。4-21 一磨輪直徑0.10m，質量25kg，以50r/s的轉速轉動。用工具以200N的正壓力作用在輪邊上，使它在10s內停止。求工具與磨輪之間的摩擦系數。4-22 飛輪質量1000g，直徑1.0m，轉速100r/min。現要求在5.0s內制動，求制動力F假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數m=0.50，飛輪質量全部分布在外緣上，尺寸如本題圖所示。4-23 發電機的輪

33、A由蒸汽機的輪B通過皮帶帶動。兩輪半徑RA=30cm，RB=75cm當蒸汽機開動后，其角加速度bB=0.8prad/s2，設輪與皮帶之間沒有滑動。求：(1)經過多少秒后發電機的轉速達到vA=600r/min？(2)當蒸汽機停止工作后分鐘內發電機轉速減到300r/min，求其角加速度。4-24 電動機通過皮帶驅動一厚度均勻的輪子，該輪質量為10kg，半徑為10cm設電動機上的驅動輪半徑為2cm，能傳送5N×m的轉矩而不打滑。(1)把大輪加速到100r/min需要多長時間？(2)若皮帶與輪子之間的摩擦系數為0.3，輪子兩旁皮帶中的張力各多少？(設皮帶與輪子的接觸面為半個圓周)4-25 在

34、階梯狀的圓柱形滑輪上朝相反的方向繞上兩根輕繩，繩端各掛物體m1和m2，已知滑輪的轉動慣量為IC，繩不打滑，求兩邊物體的加速度和繩中張力。4-26 一細棒兩端裝有質量相同的質點A和B，可繞水平軸O自由擺動，已知參量見圖。求小幅擺動的周期和等值擺長。4-27 如本題圖，復擺周期原為T1=0.500s，在O軸下l=10cm處(聯線過質心C)加質量m=50.0g后，周期變為T2=0.600s，求復擺對O軸原來的轉動慣量。4-28 1.00m的長桿懸于一端，擺動周期為T0，在離懸點為h的地方加一同等質量后，周期變為T(1)求h=0.50m和1.00m時的周期比T/T0；(2)是否存在某一h值，使T/T0

35、=1？4-29 半徑為r的小球沿斜面滾入半徑為R的豎直環形軌道里。求小球到最高點時至少需要具備多大的速度才不致脫軌。若小球在軌道上只滾不滑，需要在斜面上多高處自由釋放，它才能獲得此速度？4-30 如本題圖所示為麥克斯韋滾擺，已知轉盤質量為m，對盤軸的轉動慣量為IC，盤軸直徑為2r，求下降時的加速度和每根繩的張力。4-31 一質量為m、半徑為R的圓筒垂直于行駛方向橫躺在載重汽車的粗糙地板上，其間摩擦系數為m若汽車以勻加速度a起動，問：(1)a滿足什么條件時圓筒作無滑滾動？(2)此時圓筒質心的加速度和角加速度為何？ 4-32 如本題圖，質量為m的汽車在水平路面上急剎車，前后輪均停止轉動。設兩輪的間

36、距為L，與地面間的摩擦系數為m，汽車質心離地面的高度為h，與前輪軸的水平距離為l求前后輪對地面的壓力。4-33 足球質量為m，半徑為R，在地面上作無滑滾動，球心速度為v0球與光滑墻壁作完全彈性碰撞后怎樣運動？4-34 若在上題中滾動著撞墻的球是個非彈性球，墻面粗糙，碰撞后球會怎樣運動？它會向上滾嗎？能滾多高？4-35 一半徑為r、質量為m的勻質小球，在鉛直面內半徑為R的半圓軌道上自靜止無滑滾下。求小球到達最低點處質心的速率、角速度，以及它作用于導軌的正壓力。4-36 一圓球靜止地放在粗糙的水平板上，用力抽出此板，球會怎樣運動？4-37 (1)沿水平方向擊臺球時，應在球心上方多高處擊球才能保證球

37、開始無滑滾動? (2)若臺球與桌面間的摩擦系數為m，試分析朝著中心擊球的后果。4-38 一滑雪者站在30°的雪坡上享受著山中的新鮮空氣，突然看到一個巨大的雪球在100m外向他滾來并已具有25m/s的速度。他立即以10m/s的初速下滑。設他下滑的加速度已達到最大的可能性，即gsin30°=g/2，他能逃脫嗎？4-39 如本題圖，一高為b、長為a的勻質木箱，放在傾角為q的斜面上，兩者之間的摩擦系數為m逐漸加大q，木箱何時傾倒，或下滑？4-40 本題圖中墻壁和水平欄桿都是光滑的，細桿斜靠在其間。在什么角度q下細桿才能平衡？4-41 傾角為a的斜面上放置一個質量為m1、半徑為R的圓

38、柱體。有一細繩繞在此圓柱體的邊緣上，并跨過滑輪與質量為m2的重物相連，如本題圖所示。圓柱體與斜面的摩擦系數為m，a角滿足什么條件時，m1和m2能夠平衡？在什么情況下圓柱會下滾? 4-42 題圖中示意地表明輪船上懸吊救生艇的裝置。救生艇重960kg，為兩根吊桿分擔。吊桿穿過A環，下端為半球形，放在止推軸承B內。求吊桿在A、B處所受的力。4-43 兩條質量為m、長度為l的細棒，用一無摩擦的鉸鏈連結成人字形，支撐于一光滑的平面上。開始時，兩棒與地面的夾角為30°，問細棒滑倒時，鉸鏈碰地的速度多大。4-44 設思考題4-20中輪子的質量為m，繞質心的轉動慣量為IC，角速度為w，質心到軸端系繩

39、處的距離為l求輪子進動的角速度W和繩子與鉛垂線所成的角度q解：在重力矩mgl（對點）的作用下，輪子及軸繞直線旋轉，稱為進動，其角速度為第六章6-1 一物體沿x軸作簡諧振動，振幅為12.0cm，周期為2.0s，在t=0時物體位于6.0cm處且向正x方向運動。求(1)初相位；(2)t=0.5s時，物體的位置、速度和加速度；(3)在x=-0.6cm處且向負x方向運動時，物體的速度和加速度。 6-2 一簡諧振動為x=cos(pt+a)，試作出初相位a分別為0、p/3、p/2、-p/3時的x-t圖。6-3 三個頻率和振幅都相同的簡諧振動s1(t)、s2(t)、s3(t)，設s1(t)的圖形如本題圖所示，

40、已知s2(t)與s1(t)的相位差a2-a1=2p/3，s3(t)與s1(t)的相位差a3-a1=-2p/3，試在圖中作出s2(t)和s3(t)的圖形。6-4 一個質量為0.25g的質點作簡諧振動，其表達式為s=sin(5t-p/2)，式中s的單位為cm，t的單位為s求(1)振幅和周期；(2)質點在t=0時所受的作用力；(3)振動的能量。6-5 如本題圖，把液體灌人U形管內，液柱的振蕩是簡諧運動嗎？周期多少？6-6 如本題圖，勁度系數為k1和k2的兩個彈簧與質量為m的物體組成一個振動系統。求系統振動的固有角頻率。6-7 一豎直彈簧下掛一物體，最初用手將物體在彈簧原長處托住，然后撒手，此系統便上

41、下振動起來，已知物體最低位置在初始位置下方10.0cm用處。求(1)振動頻率；(2)物體在初始位置下方8.0cm處的速率大小；(3)若將一個300g的砝碼系在該物體上，系統振動頻率就變為原來頻率的一半，則原物體的質量為多少? (4)原物體與砝碼系在一起時，其新的平衡位置在何處? 6-8 如本題圖，一單擺的擺長l=100cm，擺球質量m=10.0g，開始時處在平衡位置。(1)若給小球一個向右的水平沖量FDt=10.0g×cm/s，以剛打擊后為t=0時刻，求振動的初相位及振幅；(2)若FDt是向左的，則初相位為多少? 6-9 在勁度系數為k的彈簧下懸掛一盤，一質量為m的重物自高度h處落到

42、盤中作完全非彈性碰撞。已知盤子原來靜止，質量為M求盤子振動的振幅和初相位(以碰后為t=0時刻)。6-10 若單擺的振幅為q0，試證明懸線所受的最大拉力等于mg(1+q02)。6-11 如本題圖，把一個周期為T的單擺掛在小車里，車從斜面上無摩擦地滑下，單擺的周期如何改變? 6-12 如本題圖，將一個勻質圓環用三根等長的細繩對稱地吊在一個水平等邊三角形的頂點上，繩皆鉛直。將環稍微扭動，此扭擺的運動是簡諧的嗎？其周期為多少？ 6-13 如本題圖，質量為M的平板兩端用勁度系數均為的相同的彈簧連到側壁上，下墊有一對質量各為m的相同圓柱。將此系統加以左右擾動后，圓柱上下都只滾不滑。這系統作簡諧振動嗎? 周

43、期是多少? 6-14 本題圖中兩個相同圓柱體的軸在同一水平面上，且相距2l，兩圓柱體以相同的恒定角速率按圖中的轉向很快地轉動。在圓柱體上放一勻質木板，木板與圓柱體之間的滑動摩擦系數為m，設m為常數。把處在平衡位置的木板略加觸動，(1)試證明木板的運動是簡諧振動，并確定其固有角頻率；(2)若兩圓柱體的轉動方向都反向，木板是否仍作簡諧振動？6-15 豎直懸掛的彈簧振子，若彈簧本身質量不可忽略，試推導其周期公式：，式中m為彈簧的質量，k為其勁度系數，M為系于其上物體的質量(假定彈簧的伸長量由上到下與長度成正比地增加)。6-16 三個質量為m的質點和三個勁度系數為k的彈簧串聯在一起，緊套在光滑的水平圓

44、周上(見本題圖)。求此系統簡正模(即簡正頻率和運動方式)。6-17 阻尼振動起始振幅為3.0cm，經過10s后振幅變為1.0cm經過多長時間振幅將變為0.30cm？6-18 一音叉的頻率為440Hz，從測試儀器測出聲強在4.0s內減少到1/5，求音叉的Q值(Q=1/2L，L阻尼度)6-19 一個彈簧振子的質量為5.0kg，振動頻率為0.50Hz，已知振幅的對數減縮為0.02，求彈簧的勁度系數k和阻尼因數b6-20 彈簧振子的固有頻率為2.0Hz，現施以振幅為100dyn諧變力，使發生共振。已知共振時的振幅為5.0cm，求阻力系數g和阻力的幅度。6-21 設有兩個同方向同頻率的簡諧振動x1=Ac

45、os(wt+p/4)，x2=Acos(wt+3p/4)。求合成振動的振幅和初相位。6-22 說明下面兩種情形下的垂直振動合成各代表什么運動，并畫出軌跡圖來。兩者有什么區別 (1) （2）6-23 兩支C調音叉，其一是標準的256Hz，另一是待校正的。同時輕敲這兩支音叉，在20s內聽到10拍。問待校音叉的頻率是多少。6-24 本題圖為相互垂直振動合成的李薩如圖形。已知橫方向振動的角頻率為w，求縱方向振動的角頻率。6-25 已知平面簡諧波在t=0時刻的波形如本題圖所示，波朝正x方向傳播。(1)試分別畫出t=T/4、T/2、3T/4三時刻的u-x曲線；(2)分別畫出x=0、x1、x2、x3四處的u-

46、t曲線。6-26 本題圖為t=0時刻平面簡諧波的波形，波朝負x方向傳播，波速為v=330m/s。試寫出波函數u(x,t)的表達式。6-27 設有一維簡諧波，式中x、u的單位為cm，t的單位為s求振幅、波長、頻率、波速，以及x=10cm處振動的初相位。6-28 寫出振幅為A、頻率為v、波速為c、朝正x方向傳播的一維簡諧波的表達式。6-29 頻率在20至20×103Hz的彈性波能觸發人耳的聽覺。設空氣里的聲速為330m/s，求這兩個頻率聲波的波長。6-30 人眼所能見到的光(可見光)的波長范圍是400nm(紫光)到760nm(紅光)，求可見光的頻率范圍(光速c=3×108m/s

47、)。6-31 一無限長彈簧振子鏈，所有彈簧的勁度系數皆為k，自然長度為a/2，振子質量m和m相間。試證明：此鏈有兩支頻譜，即對應每個波數k有兩個角頻率w1(k)和w2(k)，在m>>m的情況下有：，對于低頻的聲頻支，即m、m的振動同相位，對于高頻的光頻支，即m、m的振動反相位，且與m相比，m幾乎不動。6-32 本題圖中O處為波源，向左右兩邊發射振幅為A、角頻率w的簡諧波，波速為cBB為反射面，它到O的距離為5l/4。試在有無半波相位突變的兩種情況下，討論O點兩邊合成波的性質。6-33 本題圖中所示為某一瞬時入射波的波形，在固定端全反射。試畫出此時刻反射波的波形。6-34 入射簡諧波

48、的表達式為，在x=0處的自由端反射，設振幅無損失，求反射波的表達式。6-35 設入射波為，在x=0處發生反射，反射點為一自由端。求(1)反射波的表達式；(2)合成的駐波的表達式，并說明哪里是波腹，哪里是波節。6-36 在同一直線上相向傳播的兩列同頻同幅的波，甲波在A點是波峰時乙波在B點是波谷，A、B兩點相距20.0m已知兩波的頻率為100Hz，波速為200m/s，求AB聯線上靜止不動點的位置。6-37 利用表面張力波的色散關系(6.95)式求其群速，并證明相速等于群速時相速最小。6-38 (1)沿一平面簡諧波傳播的方向看去，相距2cm的A、B兩點中B點相位落后p/6已知振源的頻率為10Hz，求

49、波長與波速。(2)若波源以40cmm/s的速度向著A運動，B點的相位將比A點落后多少? 6-39 兩個觀察者A和B攜帶頻率均為1000Hz的聲源。如果A靜止，B以10m/s的速率向A運動，A和B聽到的拍頻是多少？設聲速為340m/s6-40 一音叉以2.5m/s的速率接近墻壁，觀察者在音叉后面聽到拍音的頻率為3Hz，求音叉振動的頻率。已知聲速340m/s6-41 裝于海底的超聲波探測器發出一束頻率為3000Hz的超聲波，被迎面駛來的潛水艇反射回來。反射波與原來的波合成后，得到頻率為以240的拍。求潛水艇的速率。設超聲波在海水中的傳播速度為1500m/s.6-42 求速度為聲速的1.5倍的飛行物

50、艏波的馬赫角。第七章 萬有引力7-1 試由月球繞地球運行的周期(T = 27.3天)和軌道半徑(r = 3.85×105 km)來確定地球的質量ME。設軌道為圓形。 這樣計算的結果與標準數據比較似乎偏大了一些，為什么？7-2 在伴星的質量與主星相比不可忽略的條件下，利用圓軌道推導嚴格的開普勒常量的公式。7-3 我們考慮過月球繞地球的軌道問題，把地心看作一固定點而圍繞著它運動。然而實際上地球和月球是繞著它們的共同質心轉動的。如果月球的質量與地球相比可以忽略，一個月要多長？已知地球的質量是月球的81倍。7-4 眾所周知，四個內層行星和五個外層行星之間的空隙由小行星帶占據,而不是第十個行星

51、占據。這小行星帶延伸范圍的軌道半徑約為從2.5 AU到3.0 AU試計算相應的周期范圍，用地球年的倍數表示。7-5 已知引力常量G、地球年的長短以及太陽的直徑對地球的張角約為0.55°的事實，試計算太陽的平均密度。7-6 證明在接近一星球表面的圓形軌道中運動的一個粒子的周期只與引力常量G和星球的平均密度有關。對于平均密度等于水的密度的星球(木星差不多與此情況相應)，推算此周期之值。7-7 已知火星的平均直徑為6900 km，地球的平均直徑為1.3×104 km， 火星質量約為地球質量的0.11倍。試求： (1) 火星的平均密度M與地球密度E之比； (2) 火星表面的g值。7

52、-8 計劃放一個處于圓形軌道、 周期為2小時的地球衛星。 (1) 這個衛星必須離地表面多高？ (2) 如果它的軌道處于地球的赤道平面內，而且與地球的轉動方向相同，在赤道海平面的一給定地方能夠連續看到這顆衛星的時間有多長？7-9 要把一個衛星置于地球的同步圓形軌道上，衛星的動力供應預期能維持10年，如果在衛星的生存期內向東或向西的最大容許漂移為10°，它的軌道半徑的誤差限度是多少？7-10 為了研究木星的大氣低層中的著名“大紅斑”，把一個衛星放置在繞木星的同步圓形軌道上，這衛星將在木星表面上方多高的地方？ 木星自轉的周期為9.6小時，它的質量MJ 約為地球質量的320倍，半徑RJ 約為

53、地球半徑的11倍。7-11 一質量為M的行星同一個質量為M/10的衛星由互相間的引力吸引使它們保持在一起，并繞著它們的不動質心在一圓形軌道上轉，它們的中心之間的距離是D， (1) 這一軌道運動的周期有多長？ (2) 在總的動能中，衛星所占比例有多少？忽略行星和衛星繞它們自軸的任何自轉。7-12 哈雷彗星繞日運動的周期為76年，試估算它的遠日點到太陽的距離。7-13 在卡文迪許實驗中(見圖7-10)，設M 與 m的中心都在同一圓周上，兩個大球分別處于同一直徑的兩端，各與近處小球的球心距離為 r = 10.0 cm， 輕桿長l = 50.0 cm， M = 10.0 kg， m = 10.0 g，

54、懸桿的角偏轉= 3.96×10-3 rad， 懸絲的扭轉常量D = 8.34×10-8 kg·m2/s2 , 求G .7-14 在可縮回的圓珠筆中彈簧的松弛長度為3 cm，彈簧的勁度系數大概是0.05 N/m 設想有兩個各為10.000 kg的鉛球，放在無摩擦的面上，使得一個這樣的彈簧在非壓縮狀態下嵌入它們的最近兩點之間。 (1) 這兩個球的引力吸引將使彈簧壓縮多少？鉛的密度約11000 kg/m3 . (2) 使這個系統在水平面內轉動，在什么轉動頻率下這兩個鉛球不再壓縮彈簧？7-15 將地球內部結構簡化為地幔和地核兩部分，它們分別具有密度M和C，二者之間的界面在

55、地表下2900 km深處。試利用總質量M E = 6.0×1024 kg和轉動慣量I E = 0.33 M E R E2 的數據求M和C.7-16 利用上題的模型和數據來計算，地球內部何處的重力加速度最大。7-17 一個不轉動的球狀行星，沒有大氣層，質量為M ，半徑為R . 從它的表面上發射一質量為m的粒子，速率等于逃逸速率的3/4根據總能量和角動量守恒，計算粒子 (a)沿徑向發射 (b)沿切向發射所達到的最遠距離(從行星的中心算起)。7-18 設想有一不轉動的球狀行星，質量為M，半徑為R ，沒有大氣層。 從這行星的表面發射一衛星，速率為v0，方向與當地的豎直線成 30°角

56、。 在隨后的軌道中，這衛星所達到的離行星中心的最大距離為5R/2. 用能量和角動量守恒原理證明 v0 = (5GM/4R)1/2.7-19 一質量為m的衛星繞著地球(質量為M )在一半徑為r的理想圓軌道上運行。 衛星因爆炸而分裂為相等的兩塊， 每塊的質量為m/2. 剛爆炸后的兩碎塊的徑向速度分量等于v0/2， 其中v0是衛星于爆炸前的軌道速率； 在衛星參考系中兩碎塊在爆炸的瞬間表現為沿著衛星到地心的連接線分離。 (1) 用G、M、m和r表示出每一碎塊的能量和角動量(以地心系為參考系)。(2) 畫一草圖說明原來的圓軌道和兩碎塊的軌道。 作圖時，利用衛星橢圓軌道的長軸與總能量成反比這一事實。7-2

57、0 彗星在近日點的速率比在沿圓形軌道上運行的行星約大幾倍？提示：彗星的軌道非常狹長7-21 假設SL9彗星與木星的密度一樣，試計算它被撕碎的洛希極限在木星表面上空多少千米。7-22 試根據圖7-61估算SL9彗星碎片與木星相撞時的相對速度。第八章 相對論8-1 一艘空間飛船以0.99c的速率飛經地球上空1000 m高度，向地上的觀察者發出持續2×10-6 s的激光脈沖. 當飛船正好在觀察者頭頂上垂直于視線飛行時，觀察者測得脈沖訊號的持續時間為多少？ 在每一脈沖期間相對于地球飛了多遠？8-2 1952年杜賓等人報導，把 + 介子加速到相對于實驗室的速度為(1- 5)×10-5 c時，它在自身靜止的參考系內的平均壽命為2.5×10-8 s ，它在實驗室參考系內的平均壽命為多少？通過的平均距離為多少？8-3 在慣性系K中觀測到兩事件發