1、第十七章 勾股定理教學目標：1.會用勾股定理解決簡單問題。2.會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.會用勾股定理解決綜合問題和實際問題。教學重點：回顧并思考勾股定理及逆定理教學難點：勾股定理及逆定理在生活中的廣泛應用。教學過程：一、出示目標1.會用勾股定理解決簡單問題。2.會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.會用勾股定理解決綜合問題和實際問題。二、知識結構圖定理： 直角三角形的性質:勾股定理 應用:主要用于計算勾股定理直角三角形的判別方法:若三角形的三邊滿足 則它是一個直角三角形.三、知識點回顧 1.勾股定理的應用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要

2、應用有：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系。求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題（4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意兩邊的長度，求第三邊的長這里一定要注意找準斜邊、直角邊；二要熟悉公式的變形：,勾股定理的探索與驗證，一般采用“構造法”通過構造幾何圖形，并計算圖形面積得出一個等式，從而得出或驗證勾股定理2.如何判定一個三角形是直角三角形（1） 先確定最大邊（如c）（2） 驗證與是否具有相等關系（3） 若=，則ABC是以C為直角的直角三角形；若， 則ABC不是直角三角形。3、三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若

3、，則三角形是直角三角形；若，則三角形是銳角三角形；若，則三角形是鈍角三角形所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的最大邊4、勾股數 滿足=的三個正整數，稱為勾股數如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41四、典型例題分析例1：如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6cm和8cm，那么這個三角形的周長和面積分別是多少?分析： 這里知道了直角三角形的兩條邊的長度，應用勾股定理可求出第三條邊的長度，再求周長但題中未指明已知的兩條邊是_還是_，因此要分兩種情況討論例2： 如圖1911是一只圓柱形的封閉易拉罐，它

4、的底面半徑為4cm，高為15cm，問易拉罐內可放的攪拌棒(直線型)最長可以是多長? 分析：攪拌棒在易拉罐中的位置可以有多種情形，如圖中的、，但它們都不是最長的，根據實際經驗，當攪拌棒的一個端點在B點，另一個端點在A點時最長，此時可以把線段AB放在RtABC中，其中BC為底面直徑例3：已知單位長度為“1”，畫一條線段，使它的長為分析：是無理數，用以前的方法不易準確畫出表示長為的線段，但由勾股定理可知，兩直角邊分別為_的直角三角形的斜邊長為.例4：如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F為CD上一點，且求證：AEF是直角三角形分析：要證AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要證_即可例5：

5、如圖，在四邊形ABCD中，C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：ADBD分析：可將直線的互相垂直問題轉化成直角三角形的判定問題例6：已知：如圖ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DACA于A求：BD的長 分析：可設BD長為xcm，然后尋找含x的等式即可，由AB=AC=10知ABC為等腰三角形，可作高利用其“三線合一”的性質來幫助建立方程例7：一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是_（分析：可以）分析：將點A與點B展開到同一平面內，由：“兩點之間，線段最短。”再根據“勾股定理”求出最短路線五

6、、補充本章注意事項勾股定理是平面幾何中的重要定理，其應用極其廣泛，在應用勾股定理時，要注意以下幾點：1、要注意正確使用勾股定理例1 在RtABC中，B=Rt，a=1，求c。2、要注意定理存在的條件例2 在邊長為整數的ABC中，AB>AC，如果AC=4，BC=3，求AB的長。3、要注意原定理與逆定理的區別例3 如圖1，在ABC中，AD是高，且，求證：ABC為直角三角形。4、要注意防止漏解例4 在RtABC中，a=3，b=4，求c。5、要注意正逆合用在解題中，我們常將勾股定理及其逆定理結合起來使用，一個是性質，一個是判定，真所謂珠聯壁合。當然在具體運用時，到底是先用性質，還是先用判定，要視具體情況而言。例5 在ABC中，D為BC邊上的點，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，那么DC=_。6、要注意創造條件應用例6 如圖3，在ABC中，C=90°，D是AB的中點，DEDE，DE、DF分別交AC、BC、于E、F，求證：分析 因為EF、AE、BF不是一個三解形的三邊，所以要證明結論成立，必須作適當的輔助線，把結論中三條線段遷移到一個三角形中，然后再證明與EF相等的邊所對的角為直角既可，為此，延長ED到G，使DG=DE，連結B