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1、分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)點(diǎn)歸納姓名: 一、分?jǐn)?shù)乘法的意義1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義(即):分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,都是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)單運(yùn)算。求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾倍是多少,或者求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和是多少,就用這個(gè)分?jǐn)?shù)乘“幾”。例如:,表示3個(gè)相加是多少,還表示的3倍是多少。2、一個(gè)數(shù)(整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù))乘分?jǐn)?shù)的意義:(1):表示這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如:,表示6的是多少。(2):表示這個(gè)數(shù)的幾倍是多少。例如,表示的倍是多少。二、分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則:用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。(如果分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)的形式,先化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算)注意:(1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便,能約分的可先
2、約分再計(jì)算。(注意是整數(shù)和分母約分)(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),即分子與分母互質(zhì))2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則:用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母(即分子×分子為分子,分母×分母為分母)。注意:(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算;(2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是:分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù);(3)在乘的過程中約分,是把分子、分母中,可以約分的數(shù)先劃去,再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(注意是分子和分母約分,不能分子和分子約分,也不能分母和分母約分)(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分子、分母同時(shí)乘或者除以一
3、個(gè)相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是我們約分的依據(jù))3、分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的運(yùn)算法則:(1)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算,即計(jì)算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù);(2)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)進(jìn)行計(jì)算,即計(jì)算小數(shù)乘小數(shù);(3)如果小數(shù)能被分?jǐn)?shù)的分母除盡,還可以先約分再計(jì)算,這樣計(jì)算更簡(jiǎn)便(即約分后,分母約的只剩下1)。4、一些常見的分?jǐn)?shù)小數(shù)轉(zhuǎn)化要記牢: 三、分?jǐn)?shù)加、減、乘法混合運(yùn)算(1)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)的混合運(yùn)算順序相同:先乘除后加減,有小括號(hào)的先算小括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的。(2)整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算定律同樣適用:乘法交換律:乘法結(jié)合律:乘法分配律:注意:乘法分配律的逆用在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便計(jì)算中
4、,非常實(shí)用。乘法分配律的逆用用字母表示:要注意運(yùn)用乘法分配律的逆用的時(shí)候,提取加減號(hào)前后相同的部分作為一個(gè)因數(shù),不同的部分按照原本算式中的加減用小括號(hào)括起來先計(jì)算,作為另外一個(gè)因數(shù)。四、積與因數(shù)的關(guān)系(比大小時(shí)運(yùn)用)(1)一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個(gè)數(shù)。(2)一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積小于這個(gè)數(shù)。(3)一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù),積等于這個(gè)數(shù)。(4)0乘任何數(shù)都得0。注意:(1)在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí),要注意因數(shù)為0的特殊情況。(2)如果幾個(gè)不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等,那么與大分?jǐn)?shù)相乘的數(shù)反而小,與小分?jǐn)?shù)相乘的數(shù)反而大。五、解決實(shí)際問題1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步驟。
5、(1)找出含有分率的關(guān)鍵句;(分率是指一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾)(2)找出單位“1”的量;(3)根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式;單位“1”的量×對(duì)應(yīng)分率對(duì)應(yīng)量(4)根據(jù)已知條件和問題列式解答2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念(1)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的幾個(gè)常見題型:已知一個(gè)數(shù),求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少例1:有2噸煤,第一次運(yùn)走,第二次運(yùn)走噸,這時(shí)還剩下多少噸?例2:倉(cāng)庫有化肥3400噸,第一次取出,第二次取出,還有化肥多少噸?連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少例:一堆煤共有40噸,第一次運(yùn)走了,第二次是第一次運(yùn)走的,第二次運(yùn)走多少噸?求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少1.2.例:水果店上周賣出蘋果800千克,本周第一天就賣出200千克,再賣出多少千克本周就比上周多賣?再多賣出多少千克本周就剛好比上周少賣?(2)找單位“1”的方法:從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找,注意“的”前、“比”后的規(guī)則。當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí),要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整。補(bǔ)充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。*(3)甲比乙多幾分之幾,表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾;甲比乙少幾分之幾,表示甲比乙少的數(shù)占乙的幾分之幾。 (4)“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思;“減少”、“下降”、“裁員” 等蘊(yùn)
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