1、北師大版八年級數學上學期第二章 第2課時平方根一、選擇題1. 9的平方根是()A.3B.±3C.-3D.32. (-4)-2的平方根是()A.±4B.±2C.14D.±143.下列運算中錯誤的有()16=4;3649=±67;-32=-3;(-3)2=3;±32=3.A.4個B.3個C.2個D.1個4.如果2x2-2的平方根是±4,那么x的值是()A.±3B.3C.4D.±4二、非選擇題5.計算±(-7)2的結果是. 6.已知-2xm-2y2與3x4y2m+n是同類項,則m-3n的平方

2、根是. 7.求下列各數的平方根:(1)81;(2)1106;(3)(-0.5)2.8.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.9.如果一個數的算術平方根是6,那么這個數的平方根是. 10.已知2m+3和4m+9是一個正數的平方根,求m的值和這個正數的平方根.11.求下列各式的值:(1)102;(2)(49)2;(3)-(-0.3)2;(4)±(-23) 2.12.求下列各式中x的值:(1)x2=0.81;(2)x-12=36; (3)4x2-16=0; (4)(2x+1)2-121=0.13.已知a

3、是算術平方根等于本身的正數,b是4的平方根,求(a+b)2的值.14.閱讀下列材料:當a>0時,如a=6,則|a|=|6|=6,故此時a的絕對值是它本身;當a=0時,|a|=|0|=0,故此時a的絕對值是0;當a<0時,如a=-6,則|a|=|-6|=-(-6),故此時a的絕對值是它的相反數.綜上可知,|a|=a(a>0),0(a=0),-a(a<0).這種分析方法滲透了數學中的分類討論思想.回答下列問題:(1)請仿照材料中的分類討論思想,分析a2的情況;(2)猜想a2和|a|的大小關系.(3)已知a,b,c在數軸上對應點的位置如圖所示,化簡a2-(a+b)2+(c-a

4、)2+(b+c)2.15.方明是一個勤于思考、勇于創新的同學.在學習了平方根的有關知識后,他知道了負數沒有平方根.例如:因為沒有一個數的平方等于-1,所以-1沒有平方根.有一天,方明產生了這樣的想法:假設存在一個數i,使i2=-1,那么(-i)2=-1,因此-1就有兩個平方根i和-i.方明進一步想到:因為(±2i)2=(±2)2·i2=-4,所以-4的平方根是±2i;因為(±3i)2=(±3)2·i2=-9,所以-9的平方根是±3i.請你根據上面提供的材料解答下列問題:(1)求-16,-25,-3的平方根;(2)求

5、i3,i4,i5,i6,i7,i8,的值,你發現有什么規律?請將你發現的規律用文字表述出來.參考答案一、選擇題1.B2.D3.B解析 3649=67,故錯誤;-32無意義,故錯誤;±32=±3,故錯誤,所以選B.4.A解析 因為2x2-2的平方根是±4,所以2x2-2=16.所以x2=9.所以x=±3.故選A.二、非選擇題5.±76.±6解析 由題意可知m-2=4,2=2m+n,所以m=6,n=-10.所以m-3n=6+30=36.36的平方根為±6.7.解:(1)±81=±9.(2)±1106

6、=±1103.(3)±(-0.5)2=±0.5.8.解:因為2a-1的平方根是±3,所以2a-1=9,解得a=5.因為3a+b-1的平方根是±4,所以3a+b-1=16.把a=5代入,得3×5+b-1=16,解得b=2,所以a+2b=9.所以a+2b的平方根是±3.9.±610.解:因為2m+3和4m+9是一個正數的平方根,所以若2m+3=4m+9,則m=-3.所以2m+3=4m+9=-3.所以這個正數為9,9的平方根為±3;若2m+34m+9,則2m+3+4m+9=0,所以m=-2.所以2m+3=-1.

7、所以這個正數為1,1的平方根為±1.11.解:(1)102=100=10.(2)(49)2=72=49.(3)-(-0.3)2=-0.09=-0.3.(4)±(-23) 2=±49=±23.12.解:(1)因為(±0.9)2=0.81,所以x的值為0.9或-0.9.(2)因為36的平方根為±6,所以x-1=±6.當x-1=6時,x=7;當x-1=-6時,x=-5.所以x的值為7或-5.(3)方程變形,得4x2=16,即x2=4.因為4的平方根是±2,所以x的值為2或-2.(4)方程變形,得(2x+1)2=

8、121.因為121的平方根是±11,所以2x+1=11或2x+1=-11.所以x的值為5或-6.13.解析 算術平方根等于本身的正數只有1,4的平方根也就是2的平方根,即±2,再代入(a+b)2求值.解:因為a是算術平方根等于本身的正數,b是4的平方根,所以a=1,b=±2.當a=1,b=2時,(a+b)2=(1+2)2=2+1;當a=1,b=-2時,(a+b)2=(1-2)2=2-1.綜上所述,(a+b)2的值為2+1或2-1.14.解:(1)當a>0時,如a=5,則52=5,故此時a2=a;當a=0時,a2=0;當a<0時,如a=-5,則(-5)2=-(-5),故此時a2=-a.綜上可知,a2=a(a>0),0(a=0),-a(a<0).(2)a2=|a|.(3)由a,b,c在數軸上對應點的位置可知a<0,a+b<0,b+c<0,所以原式=|a|-|a+b|+(c-a)+|b+c|=-a+(a+b)+(c-a)-(b+c)=-a+a+b+c-a-b-c=-a.15.解:(1)-16,-25,-3的平方根分別是±4