1、江蘇教育學院編 （高綱號 0794）一、課程性質及其設置目的與要求 概率論與數理統計是數學的一個分支,它研究隨機現象的統計規律。 概率論與數理統計的廣泛應用幾乎遍及所有的科學領域, 例如天氣預報, 地震預報, 產品的抽樣調查等等, 理論嚴謹,應用廣泛,發展迅速。 二、課程內容與考核目標 第一章 事件與概率 (一)課程內容 1、隨機試驗、樣本空間、事件域，隨機事件，事件的關系和運算； 2、古典概型，古典概型中事件概率的運算； 3、概率的公理化定義，概率的性質； 4、條件概率、乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式； 5、事件的獨立性，貝努里概型。 (二)考核要求 1、理解隨機事件和概率的公理化定義；

2、2、掌握事件間的關系和運算； 3、熟練計算古典概率及利用概率的性質及乘法公式（條件概率）、全概率公式、貝葉斯公式計算有關事件的概率； 4、理解獨立性概念。 第二章 離散型隨機變量 (一)課程內容 1、離散型隨機變量及分布列的性質及求法，01分布，二項分布，普哇松分布及它們之間的關系； 2、二維隨機向量的聯合分布與邊緣分布及其性質、離散型隨機向量的條件分布； 3、隨機變量的獨立性判定； 4、隨機變量函數的分布，重點一維隨機變量函數的分布； 5、隨機變量期望、方差及性質，常見分布的期望與方差，隨機向量函數的期望、方差。(二)考核要求 1、理解離散型隨機變量分布列的概念及性質，掌握離散型隨機變量的分

3、布列的求法，熟練掌握常見的離散型分布（01分布，二項分布，普哇松分布等）及應用背景； 2、理解二維隨機向量的聯合分布，邊緣分布的概念及性質和相互關系，理解離散型隨機向量的條件分布并掌握邊緣分布的求法； 3、掌握隨機變量獨立性的概念及判別方法，會求隨機變量函數的分布； 4、熟練掌握隨機變量期望、方差的性質及計算，掌握隨機向量函數的期望、方差的計算。 第三章 連續型隨機變量(一)課程內容1、隨機變量分布函數及其性質； 2、連續型隨機變量，密度函數及其性質，均勻分布，正態分布； 3、數學期望的定義及性質，常見分布的數學期望； 4、方差的概念及性質，常用分布的方差，契貝曉夫不等式； 5、協方差，相關系

4、數的概念、意義、性質，不相關與獨立性的關系； 6、隨機向量函數的期望、方差。 (二)考核要求1、掌握連續型隨機變量的分布函數的求法，掌握連續型隨機變量的密度函數的概念及性質； 2、理解二維均勻分布，二維正態分布及性質； 3、掌握隨機變量的獨立性與不相關之間的關系； 4、熟練掌握數學期望、方差、協方差、相關系數的概念，性質及求法； 5、掌握利用期望、方差性質計算數學期望、方差，了解契貝曉夫不等式； 6、掌握如何根據隨機向量的聯合分布求隨機向量的邊緣分布，并判斷隨機變量的獨性； 7、理解連續型隨機向量的和、商分布，理解連續型隨機向量的條件分布。 第四章 大數定律與中心極限定理(一)課程內容 1、契

5、貝曉夫、貝努里、辛欽大數定律； 2、林德貝爾格-勒維、德莫佛-拉普拉斯極限定理及應用。(二)考核要求 1、掌握契貝曉夫、貝努里、辛欽大數定律的條件、結論和意義； 2、掌握獨立同分布中心極限定理以及德莫佛拉普拉斯極限定理的應用。第五章 數理統計的基本概念 (一)課程內容 1、母體、子樣、統計量。子樣均值、子樣方差的性質； 2、x2分布、t分布和F分布，正態母體的子樣均值與子樣方差的分布(Fisher 定理)。 (二)考核要求1、理解母體、子樣、統計量的概念； 2、掌握x2分布、t分布和F分布的構造及正態母體的子樣均值與子樣方差的分布(Fisher 定理)。 第六章 點估計 (一)課程內容1、參數

6、的矩法估計，估計的有效性及無偏性； 2、極大似然估計。 (二)考核要求 1、掌握點估計中的矩估計法和極大似然估計法； 2、理解估計量無偏性、有效性的判斷。 第七章 假設檢驗 (一)課程內容1、假設檢驗中兩類錯誤及其概率； 2、正態母體參數的顯著性檢驗； 3、正態母體參數的置信區間。 (二)考核要求 1、理解假設檢驗中兩類錯誤及其概率； 2、熟練掌握求正態母體參數的置信區間及對正態母體參數（期望、方差）作各類假設檢驗的方法。 三、有關說明和實施要求 (一)關于“課程內容與考核目標”中的有關說明 在大綱的考核要求中，提出了“理解”、“掌握”、“熟練掌握”等三個能力層次的要求， 它們的含義是： 1、

7、理解：要求應考者能夠記憶規定的有關知識點的主要內容，理解規定的有關知識點的內涵與外延，熟悉其內容要點和它們之間的區別與聯系。 2、掌握：要求應考者掌握有關的知識點，正確理解和記憶相關內容的原理、方法及計算等。 3、熟練掌握：要求應考者必須掌握的課程中的核心內容和重要知識點并熟練計算。 (二)選用教材 本課程使用教材為：概率論與數理統計教程，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年。 (三)自學方法的指導本課程作為一門專業課程，綜合性強、內容多、難度大，應考者在自學過程中應該注意以下幾點： 1、學習前，應仔細閱讀課程大綱的每一部分，熟悉課程的性質和基本要求。 2、在閱讀某一章教材內容前，應先認真閱

8、讀大綱中該章的考核知識點和考核要求，注意對各知識點的能力層次要求，以便在閱讀教材時做到心中有數。 3、閱讀教材時，應根據大綱要求，要逐段細讀，逐句推敲，集中精力，吃透每個知識點。對基本概念必須深刻理解，基本原理必須牢固掌握。 4、學完教材的每一章節內容后，應認真完成教材中的習題，這一過程可有效地幫助自學者理解、消化和鞏固所學的知識，增強分析問題、解決問題的能力。 (四)對社會助學的要求 1、應熟知考試大綱對課程所提出的總的要求和各章的知識點。 2、應掌握各知識點要求達到的層次，并深刻理解各知識點的考核要求。 3、對應考者進行輔導時，應以指定的教材為基礎，以考試大綱為依據，不要隨意增刪內容，以免

9、與考試大綱脫節。 4、輔導時應對應考者進行學習方法的指導，提倡應考者“認真閱讀教材，刻苦鉆研教材，主動提出問題，依靠自己學懂”的學習方法。 5、輔導時要注意基礎、突出重點，要幫助應考者對課程內容建立一個整體的概念，對應考者提出的問題，應以啟發引導為主。 6、注意對應考者能力的培養，特別是自學能力的培養，要引導應考者逐步學會獨立學習，在自學過程中善于提出問題、分析問題、作出判斷和解決問題。 7、要使應考者了解試題難易與能力層次高低兩者不完全是一回事，在各個能力層次中都存在著不同難度的試題。 (五)關于命題和考試的若干規定1、本大綱各章所提到的考核要求中，各條細目都是考試的內容，試題覆蓋到章，適當突出重點章節，加大重點內容的覆蓋密度。 2、試卷對不同能力層次要求的試題所占的比例大致是：“理解”20，“掌握”4