1、第二十一章 二次根式 教材內容 1本單元教學的主要內容： 二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式 2本單元在教材中的地位和作用： 二次根式是在學完了八年級下冊第十七章反比例正函數、第十八章勾股定理及其應用等內容的基礎之上繼續學習的，它也是今后學習其他數學知識的基礎 教學目標 1知識與技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解（a0）是一個非負數，（）2=a（a0），=a（a0） （3）掌握·（a0，b0），=·；=（a0，b>0），=（a0，b>0） （4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減 2過程與方法 （1）先提出問

2、題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡 （2）用具體數據探究規律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規定，并運用規定進行計算 （3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規定的逆向等式并運用它進行化簡 （4）通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的 3情感、態度與價值觀 通過本單元的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定

3、，發展學生觀察、分析、發現問題的能力 教學重點 1二次根式（a0）的內涵（a0）是一個非負數；（）2a（a0）；=a（a0）及其運用 2二次根式乘除法的規定及其運用 3最簡二次根式的概念 4二次根式的加減運算 教學難點 1對（a0）是一個非負數的理解；對等式（）2a（a0）及=a（a0）的理解及應用 2二次根式的乘法、除法的條件限制 3利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式 教學關鍵 1潛移默化地培養學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點 2培養學生利用二次根式的規定和重要結論進行準確計算的能力，培養學生一絲不茍的科學精神 單元課時劃分 本單元教學時間約需11課時，具體分

4、配如下： 211 二次根式 3課時 212 二次根式的乘法 3課時 213 二次根式的加減 3課時 教學活動、習題課、小結 2課時211 二次根式第一課時 教學內容 二次根式的概念及其運用 教學目標 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目 提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題 教學重難點關鍵 1重點：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2難點與關鍵：利用“（a0）”解決具體問題 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們獨立完成下列三個問題： 問題1：已知反比例函數y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是_問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=

5、3，BC=1，C=90°，那么AB邊的長是_ 問題3：甲射擊6次，各次擊中的環數如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_ 老師點評：問題1：橫、縱坐標相等，即x=y，所以x2=3因為點在第一象限，所以x=，所以所求點的坐標（，） 問題2：由勾股定理得AB= 問題3：由方差的概念得S= . 二、探索新知 很明顯、，都是一些正數的算術平方根像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式因此，一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 （學生活動）議一議： 1-1有算術平方根嗎？ 20的算術平方根是多少？ 3當a<0，有意義嗎？

6、 老師點評:（略） 例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數是正數或0 解：二次根式有：、（x>0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2當x是多少時，在實數范圍內有意義？ 分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意義 解：由3x-10，得：x 當x時，在實數范圍內有意義 三、鞏固練習 教材P練習1、2、3 四、應用拓展 例3當x是多少時，+在實數范圍內有意義？ 分析：要使+在實數范圍內有意義，必須同時滿足中的0和中的x+10

7、解：依題意，得 由得：x- 由得：x-1 當x-且x-1時，+在實數范圍內有意義 例4(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:) 五、歸納小結（學生活動，老師點評） 本節課要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 2要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數 六、布置作業 1教材P8復習鞏固1、綜合應用52選用課時作業設計3.課后作業:同步訓練 第一課時作業設計 一、選擇題 1下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B C Dx 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D 3已知一個正方形的面積是5，

8、那么它的邊長是（ ） A5 B C D以上皆不對 二、填空題 1形如_的式子叫做二次根式 2面積為a的正方形的邊長為_ 3負數_平方根 三、綜合提高題 1某工廠要制作一批體積為1m3的產品包裝盒，其高為0.2m，按設計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少？ 2當x是多少時，+x2在實數范圍內有意義？ 3若+有意義，則=_ 4.使式子有意義的未知數x有（ ）個 A0 B1 C2 D無數5.已知a、b為實數，且+2=b+4，求a、b的值 第一課時作業設計答案: 一、1A 2D 3B 二、1（a0） 2 3沒有 三、1設底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x= 2依題意得：，當x>-

9、且x0時，x2在實數范圍內沒有意義3. 4B 5a=5，b=-421.1 二次根式(2)第二課時 教學內容 1（a0）是一個非負數； 2（）2=a（a0） 教學目標 理解（a0）是一個非負數和（）2=a（a0），并利用它們進行計算和化簡 通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個非負數，用具體數據結合算術平方根的意義導出（）2=a（a0）；最后運用結論嚴謹解題 教學重難點關鍵 1重點：（a0）是一個非負數；（）2=a（a0）及其運用 2難點、關鍵：用分類思想的方法導出（a0）是一個非負數；用探究的方法導出（）2=a（a0） 教學過程 一、復習引入 （學生活動）口答 1什么叫二次

10、根式？ 2當a0時，叫什么？當a<0時，有意義嗎？ 老師點評（略） 二、探究新知 議一議：（學生分組討論，提問解答） （a0）是一個什么數呢？ 老師點評：根據學生討論和上面的練習，我們可以得出 （a0）是一個非負數 做一做：根據算術平方根的意義填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_ 老師點評：是4的算術平方根，根據算術平方根的意義，是一個平方等于4的非負數，因此有（）2=4 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a0） 例1 計算 1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2 分析：我們

11、可以直接利用（）2=a（a0）的結論解題解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2= 三、鞏固練習 計算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 四、應用拓展 例2 計算1（）2（x0） 2（）2 3（）2 4（）2分析：（1）因為x0，所以x+1>0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）20所以上面的4題都可以運用（）2=a（a0）的重要結論解題 解：（1）因為x0，所以x+1>0 （）2=x+1 （2）a20，

12、（）2=a2 （3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又（2x-3）204x2-12x+90，（）2=4x2-12x+9例3在實數范圍內分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略) 五、歸納小結 本節課應掌握： 1（a0）是一個非負數； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 六、布置作業 1教材P8 復習鞏固2（1）、（2） P9 72選用課時作業設計3.課后作業:同步訓練 第二課時作業設計 一、選擇題 1下列各式中、，二次根式的個數是（ ） A4 B3 C2 D1 2數a沒有算術平方根，則a的取值范圍是（ ） Aa>0 Ba0 Ca<0 Da=0 二、填空題 1（-）2=_ 2已知有意義，那么是一個_數 三、綜合提高題 1計算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2把下列非負數寫成一個數的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）3已知+=0，求xy的值 4在實數范圍內分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 第