1、普通年金終值現值及年金的計算知識目標知識目標理解并掌握各類年金現值、年金終值的含義與計算方法；理解并掌握各類年金現值、年金終值的含義與計算方法；掌握利率、期限、年金以及名義利率與實際利率的互算；掌握利率、期限、年金以及名義利率與實際利率的互算；能力目標能力目標能夠根據普通年金的計算公式推算出預付年金、遞延年金、能夠根據普通年金的計算公式推算出預付年金、遞延年金、永續年金時間價值的計算；永續年金時間價值的計算；能利用資金時間價值原理進行相應理財活動的應用決策。能利用資金時間價值原理進行相應理財活動的應用決策。普通年金終值、現值及年金的計算普通年金終值、現值及年金的計算在實務中，幾乎所有的消費貸款

2、和房屋按揭貸款都在實務中，幾乎所有的消費貸款和房屋按揭貸款都要求等額償還，并且通常是按月進行的。你是要求等額償還，并且通常是按月進行的。你是選擇一次性付款，還是分期等額付款呢？這時選擇一次性付款，還是分期等額付款呢？這時，你需要掌握年金的計算與分析。，你需要掌握年金的計算與分析。年金的概念及種類年金的概念及種類年金是指等額、定期的系列收支。年金是指等額、定期的系列收支。n普通年金普通年金n預付年金預付年金n遞延年金遞延年金n永續年金永續年金n普通年金又稱后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金又稱后付年金，是指各期期末收付的年金。（一）普通年金終值的計算（一）普通年金終值的計算普通年金終值是

3、一定時期內每期期末等額收普通年金終值是一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。付款項的復利終值之和。012345AAAAA【例例2-5】普通年金的終值等于各期年金復利終值之和普通年金的終值等于各期年金復利終值之和假設你每年年末存入銀行假設你每年年末存入銀行100元，連續存元，連續存3年，在銀年，在銀行存款利率為行存款利率為10%的情況下，則在第的情況下，則在第3年末你將年末你將積累多少錢？積累多少錢？0123100100100110121331（1+10%）（1+10%）2分析提示：分析提示：在第在第1期末的期末的100元，其到期的本利和為：元，其到期的本利和為：=100（1+10%）2

4、 2=121元元在第在第2期末的期末的100元，其到期的本利和為：元，其到期的本利和為：=100（1+10%）1 1=110元元第三期末的第三期末的100元，其本利和為元，其本利和為100元。元。=100（1+10%）0 0=100元元所以，三年后你將獲得所以，三年后你將獲得121+110+100=331元元年金的終值等于各年金的復利終值之和。年金的終值等于各年金的復利終值之和。【例例2-6】年金終值系數與復利終值系數關系年金終值系數與復利終值系數關系如果已知如果已知n（F/P，10%，1）1.10；n（F/P，10%，2）1.21，n你能求出（你能求出（F/A，10%，3）的值嗎？）的值嗎？

5、p（F/A，10%，3）=1.10+1.21+13.31。 普通年金終值計算公式推導普通年金終值計算公式推導設每年的支付金額為設每年的支付金額為A，利率為，利率為i，期數為，期數為n，則按復利計算，則按復利計算的普通年金終值的普通年金終值F為：為：等式兩邊同乘（等式兩邊同乘（1+i）：）： 上述兩式相減：上述兩式相減：整理后，得到：整理后，得到： u（F/A，i，n）。）。（二）普通年金現值的計算（二）普通年金現值的計算普通年金現值，是指一定期間內每期期末等普通年金現值，是指一定期間內每期期末等額的系列收付款項現值之和。額的系列收付款項現值之和。【例例2-7】普通年金的現值等于各期年金復利現值

6、之和普通年金的現值等于各期年金復利現值之和n假設你需要在每年年末取出假設你需要在每年年末取出100元，連續取元，連續取3年；年；n在銀行存款利率為在銀行存款利率為10%的情況下，你現在要向銀行的情況下，你現在要向銀行存入多少錢？存入多少錢？012310010010082.6490.9175.13(1+10%)-1(1+10%)-2(1+10%)-3248.68分析提示：分析提示：P=100（1+10%）-1-1+100（1+10%）- -2 2+100（1+10%）-3-3=248.68元元n年金的現值是等于一系列年金的復利年金的現值是等于一系列年金的復利現值之和現值之和nn期的年金現值系數等

7、于期的年金現值系數等于n期的復利現期的復利現值系數之和。值系數之和。【例例2-8】年金現值系數與復利現值系數關系年金現值系數與復利現值系數關系已知已知n（P/F，10%，1）0.909；n（P/F，10%，2）0.826；n（P/F，10%，3）0.751。p你能求出（你能求出（P/A，10%，3）的值嗎？）的值嗎？分析提示：分析提示：n（P/A，10%，3）=0.909+0.826+0.751=2.486。普通年金現值計算公式推導普通年金現值計算公式推導因為：因為： 等式兩邊同乘（等式兩邊同乘（1+i）：）： 上述兩式相減：上述兩式相減： u（P/A，i，n）。）。（三）年償債基金的計算（三

8、）年償債基金的計算償債基金是指為了在約定的未來一定時點清償債基金是指為了在約定的未來一定時點清償某筆債務或積聚一定數額的資金而必償某筆債務或積聚一定數額的資金而必須分次等額存入的準備金。須分次等額存入的準備金。n也就是為使年金終值達到既定金額的也就是為使年金終值達到既定金額的年金數額。年金數額。n償債基金的計算是根據年金的終值計償債基金的計算是根據年金的終值計算年金的，即已知終值求年金。算年金的，即已知終值求年金。因為：因為： 所以：所以：n償債基金系數，記作（償債基金系數，記作（A/F，i，n）。【例例2-9】制訂還款計劃制訂還款計劃假設江南公司擬在假設江南公司擬在3年后還清年后還清100萬元的債務，計劃萬元的債務，計劃從現在起每年末等額存入銀行一筆款項。從現在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設銀行存款利率為假設銀行存款利率為10，每年需要存入多少元，每年需要存入多少元?n分析提示：分析提示：（四）年資本回收額的計算（四）年資本回收額的計算年資本回收額，是指在約定年限內等額收回年資本回收額，是指在約定年限內等額收回初始投入資本或清償所欠的債務。初始投入資本或清償所欠的債務。n即已知現值求年金。即已知現值求年金。因為：因為：可知：可知：n資本回收系數，記作（資本回收系數，記作（A/P，i，n）。）。【例例2-10】制訂