1、.回扣6立體幾何1.概念理解1四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方體、平行六面體、直平行六面體、長方體之間的關系.2三視圖三視圖的正主視圖、側左視圖、俯視圖分別是從幾何的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線.畫三視圖的根本要求：正俯一樣長，俯側一樣寬，正側一樣高.三視圖排列規那么：俯視圖放在正主視圖的下面，長度與正主視圖一樣；側左視圖放在正主視圖的右面，高度和正主視圖一樣，寬度與俯視圖一樣.2.柱、錐、臺、球體的外表積和體積側面展開圖外表積體積直棱柱長方形S2S底S側VS底·h圓柱長方形S2r22rlVr2·l棱錐由假設干三角形構成SS底S側VS底·h圓錐扇形

2、Sr2rlVr2·h棱臺由假設干個梯形構成SS上底S下底S側VSS·h圓臺扇環Sr2rrlr2Vr2rrr2·h球S4r2Sr33.平行、垂直關系的轉化示意圖12線線垂直線面垂直面面垂直3兩個結論abb4.用向量求空間角1直線l1，l2夾角有cos |cosl1，l2|其中l1，l2分別是直線l1，l2的方向向量.2直線l與平面的夾角有sin |cosl，n|其中l是直線l的方向向量，n是平面的法向量.3平面，夾角有cos |cosn1，n2|，那么l二面角的平面角為或其中n1，n2分別是平面，的法向量.1.混淆“點A在直線a上與“直線a在平面內的數學符號關系，應

3、表示為Aa，a.2.在由三視圖復原為空間幾何體的實際形狀時，根據三視圖的規那么，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線為虛線.在復原空間幾何體實際形狀時一般是以正主視圖和俯視圖為主.3.易混淆幾何體的外表積與側面積的區別，幾何體的外表積是幾何體的側面積與所有底面面積之和，不能漏掉幾何體的底面積；求錐體體積時，易漏掉體積公式中的系數.4.不清楚空間線面平行與垂直關系中的斷定定理和性質定理，無視斷定定理和性質定理中的條件，導致判斷出錯.如由，l，ml，易誤得出m的結論，就是因為無視面面垂直的性質定理中m的限制條件.5.注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關系.對照前后圖形，弄

4、清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關系與數量關系去探求變化后的元素在空間中的位置與數量關系.6.幾種角的范圍兩條異面直線所成的角0°<90°直線與平面所成的角0°90°二面角0°180°兩條相交直線所成的角夾角0°<90°直線的傾斜角0°<180°兩個向量的夾角0°180°銳角0°<<90°7.空間向量求角時易無視向量的夾角與所求角之間的關系，如求解二面角時，不能根據幾何體判斷二面角的范圍，無視向量的方向，誤以為兩

5、個法向量的夾角就是所求的二面角，導致出錯.1.如圖是一個多面體三視圖，它們都是斜邊長為的等腰直角三角形，那么這個多面體最長一條棱長為A. B. C.2 D.3答案B解析由三視圖可知，幾何體是一個三棱錐，底面是一個斜邊長為的等腰直角三角形，一條側棱與底面垂直，且這條側棱的長度為1，這樣在所有棱中，連接與底面垂直的側棱的頂點與底面的另一銳角頂點的側棱最長，長度是.應選B.2.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如下圖，那么該幾何體的側左視圖為答案D解析在被截去的四棱錐的三條可見棱中，兩條為長方體的面對角線，它們在右側面上的投影與右側面長方形的兩條邊重合，另一條為體對角線，它在側面上的投影與右側面的

6、對角線重合，對照各圖，只有D符合.3.某幾何體的三視圖單位：cm如下圖，那么該幾何體的體積是A.72 cm3 B.90 cm3 C.108 cm3 D.138 cm3答案B解析該幾何體為一個組合體，左側為三棱柱，右側為長方體，如下圖.VV三棱柱V長方體×4×3×34×3×6187290cm3.4.直三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖及三視圖如下圖，D為AC的中點，那么以下命題是假命題的是A.AB1平面BDC1B.A1C平面BDC1C.直三棱柱的體積V4D.直三棱柱的外接球的外表積為4答案D解析由三視圖可知，直三棱柱ABCA1B1C1的側面B1C1

7、CB是邊長為2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，ABBC，ABBC2.連接B1C交BC1于點O，連接OD.在CAB1中，O，D分別是B1C，AC的中點，ODAB1，AB1平面BDC1.故A正確.直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1BD.又ABBC2，D為AC的中點，BDAC，BD平面AA1C1C.BDA1C.又A1B1B1C1，A1B1B1B，A1B1平面B1C1CB，A1B1BC1.BC1B1C，且A1B1B1CB1，BC1平面A1B1C.BC1A1C，A1C平面BDC1.故B正確.VSABC×C1C×2×2×24，C正確.此直三

8、棱柱的外接球的半徑為，其外表積為12，D錯誤.應選D.5.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為棱BC和棱CC1的中點，那么異面直線AC和MN所成的角為A.30° B.45° C.60° D.90°答案C解析由中點M，N可知MNAD1，由D1AC是正三角形可知D1AC60°，所以異面直線AC和MN所成的角為60°.6.m，n表示兩條不同直線，表示平面，以下說法正確的選項是A.假設m，n，那么mnB.假設m，n，那么mnC.假設m，mn，那么nD.假設m，mn，那么n答案B7.三棱柱ABCA1B1C1的側棱垂直于底面，各

9、頂點都在同一球面上，假設該棱柱的體積為，AB1，AC1，BAC60°，那么此球的外表積等于_.答案解析由題意得三棱柱底面為正三角形，設側棱長為h，那么h··12h4，因為球心為上下底面中心連線的中點，所以R2222，因此球的外表積等于4R24·.8.長方體ABCDABCD，E，F，G，H分別是棱AD，BB，BC，DD中點，從中任取兩點確定的直線中，與平面ABD平行的有_條.答案6解析如圖，連接EG，EH，FG，EH綊FG，EFGH四點共面，由EGAB，EHAD，EGEHE，ABADA，可得平面EFGH與平面ABD平行，符合條件的共有6條.9.，是兩平面，

10、AB，CD是兩條線段，EF，AB于B，CD于D，假設增加一個條件，就能得出BDEF，現有以下條件：AC；AC與，所成的角相等；AC與CD在內的射影在同一條直線上；ACEF.其中能成為增加條件的序號是_.答案解析由題意得，ABCD，A，B，C，D四點共面.中，AC，EF，ACEF，又AB，EF，ABEF，ABACA，EF平面ABCD，又BD平面ABCD，BDEF，故正確；中，由可知，假設BDEF成立，那么有EF平面ABCD，那么有EFAC成立，而AC與，所成角相等是無法得到EFAC的，故錯誤；中，由AC與CD在內的射影在同一條直線上，可知面EFAC，由可知正確；中，仿照的分析過程可知錯誤，故填.

11、10.如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結論：BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1；異面直線AD與CB1所成角為60°.錯誤的有_.把你認為錯誤的序號全部寫上答案解析BDB1D1，利用線面平行的斷定可推出BD平面CB1D1；由BD平面ACC1可推出AC1BD；AC1CD1，AC1B1D1可推出AC1平面CB1D1；異面直線AD與CB1所成角為45°，錯誤.11.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC，D、E分別是AC1和BB1的中點，那么直線DE與平面BB1C1C所成的角為_.答案解析如圖，取AC中點F，連接FD，FB.那么DF

12、BE，DFBE，DEBF，BF與平面BB1C1C所成的角為所求的角，AB1，BC，AC2，ABBC，又ABBB1，AB平面BB1C1C，作GFAB交BC于點G，那么GF平面BB1C1C，FBG為直線BF與平面BB1C1C所成的角，由條件知BGBC，GFAB，tanFBG，FBG.12.如下圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊長都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足_時，平面MBD平面PCD.只要填寫一個你認為是正確的條件即可答案DMPC或BMPC，答案不唯一解析四邊形ABCD是菱形，ACBD，又PA平面ABCD，PABD，又ACPAA，BD平面PAC，BDPC.當DMPC或B

13、MPC時，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.13.在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PAAB4，CDA120°，點N在線段PB上，且PN.1求證：BDPC；2求證：MN平面PDC；3求二面角APCB的余弦值.1證明因為ABC是正三角形，M是AC中點，所以BMAC，即BDAC，又因為PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，又PAACA，所以BD平面PAC，又PC平面PAC，所以BDPC.2證明在正三角形ABC中，BM2，在ACD中，因為M為AC中點，DMAC，所以ADCD，又CDA120°，所以DM，所以BMMD31，在等腰直角三角形PAB中，PAAB4，PB4，所以BNNP31，BNNPBMMD，所以MNPD，又MN平面PDC，PD平面PDC，所以MN平面P