1、.120突破專項針對訓練蘇州市部分四星級高中高頻錯題點集中匯編高三數學復習內部交流資料填充題專項訓練(1)1已知是定義在（-3，3）上的奇函數，當0<x<3時，的圖象如圖所示，那么不等式>0 的解集為 。2設不等式對于滿足的一切m的值都成立，x的取值范圍 。3已知集合A(x,y)2,x、yR，B(x,y)4x+ay16,x、yR，若AB，則實數a的值為 4或-2 .4關于函數，有下列命題：其最小正周期是；其圖象可由的圖象向左平移個單位得到；其表達式可改寫為；在，上為增函數其中正確的命題的序號是： 1 ,4 5函數的最小值是 6對于函數，給出下列四個命題：存在（0，），使；存在

2、（0，），使恒成立；存在R，使函數的圖象關于軸對稱；函數的圖象關于（，0）對稱其中正確命題的序號是 1,3,4 7點A在以原點為圓心的圓周上依逆時針方向作勻速圓周運動。已知點A從x軸正半軸出發一分鐘轉過(0<<)角，2分鐘到達第三象限，14分鐘回到原來的位置，則=。8函數f(x)=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值為_7_。9已知 的值為。10已知向量，若與垂直，則實數等于 -1 備用題：1若是R上的減函數，且的圖象經過點（0，4）和點（3，2），則不等式的解集為（1，2）時，的值為 12若，則的取值范圍是：3已知向量,向量則的最大值是 4

3、_ 4有兩個向量，。今有動點，從開始沿著與向量+相同的方向作勻速直線運動，速度為|+|；另一動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為|3+2|設、在時刻秒時分別在、處，則當時， 2 秒 5若平面向量與向量的夾角是，且，則(-3,6) 6 (.有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為_2500_圍墻厚度不計). 7求函數的最大值為8向量,滿足，且，,則與夾角等于 9已知|a|10，|b|12，且(3a)·(b/5) -36，則a與b的夾角是_ 作業1已知則不等

4、式5的解集是2已知f(x)、g(x)都是奇函數，f(x)0的解集是(a2，b)，g(x)0的解集是(，)，則f(x)·g(x)0的解集是_.3函數的定義域是4函數的最大值是_.5已知平面上直線的方向向量，點O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分別是O1和A1，則 2 6不等式的解集為，且，則的取值范圍為 7若x-1，1，則函數的最大值_-1_。8在ABC中，若B=40°，且 ，則；9在中，為三個內角，若，則是_鈍角三角形(填直角三角形 鈍角三角形銳角三角形 ) 10平面向量,中，已知，且，則向量= 填充題專項訓練(2)1對于函數f1(x)=cos(+x),f2(x)=x2

5、sinx,f3(x)=|sinx|, f4(x)=cos(/2-x),任取其中兩個相乘所得的若干個函數中，偶函數的個數為（3）2不等式的解集為 解：當即 或時原式變形為即解得或 或當即時原式變形為即 綜上知：原不等式解集為或且3已知向量若ABC為直角三角形，且A為直角，則實數m的值為 。解：若ABC為直角三角形，且A為直角，則，解得4已知ABC中，A、B、C分別是三個內角，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知2（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB,ABC的外接圓的半徑為，則角C= 。解：2（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB, 又2R=2，由正弦定理得：2=(a-b),

6、a2-c2=ab-b2, a2+b2-c2=ab結合余弦定理得:2ab cosC=ab,cosC=又0C,C= 5在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，且cosA=，則sin2+cos2A的值解: = 6已知平面向量，若存在不同時為零的實數和，使x = ，y，且xy，則函數關系式k= （用t表示）；7已知向量a(cosx，sinx)，b()，且x0，若f (x)a · b2ab的最小值是，則的值為 解：a · b | ab | cos x0，因此| ab |2 cos x f (x)a · b2ab即 0cos x1若0，則當且僅當cos x0時，f

7、(x)取得最小值1，這與已知矛盾若01，則當且僅當cos x時，f (x)取得最小值，綜上所述，為所求8已知，則實數a的取值范圍為 . 解：由 A=x|a-2<x<a+2，B=x|-2<x<3所以：a-2-2且a+23；所以0a19已知向量=（2，2），向量與向量的夾角為，且·=2，向量= 解：設=（x,y），則解得10下列四個命題：a+b2； sin2x+4；設x、yR+，若+=1，則x+y的最小值是12；若|x2|<q，|y2|<q，則|xy|<2q 其中所有真命題的序號是_.備用題：1已知函數（m>0）的定義域為，值域為，則函數（

8、）的最小正周期為 最大值為 最小值為 。解： 因為0，解得，從而， ，T=，最大值為5，最小值為5；2記函數f(x)=的定義域為A, g(x)=lg(xa1)(2ax)(a<1) 的定義域為B.若BA, 則實數a的取值范圍是 。.解: 20, 得0, x<1或x1，即A=(,1)1,+ 由(xa1)(2ax)>0, 得(xa1)(x2a)<0.若a<1,則a+1>2a, 則B=(2a,a+1).因為BA, 所以2a1或a+11, 即a或a2, 而a<1,若a<1或a2, 故當BA時, 實數a的取值范圍是(,2),1。3已知函數，則函數f(x)的值

9、域 .解：，得 化簡得 所以 4設函數f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，xR. f(x)=1-且x-，則x= 。解：f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1-，得sin(2x+)=-.-x，-2x+，2x+=-，即x=-.5已知點A(1, 2),若向量與=（2,3）同向, =2,則點B的坐標為 解：向量與=2,3同向， =2=（4，6）B點坐標為：（1，-2）+（4，6）=（5，4）6不等式的解集為 解：原不等式等價于；移項，通分得 由已知，所以解得 ；解得或 故原不等式的解集為 7 已知

10、|=4，|=3，（23）·（2+）=61，則與的夾角= .解：（23）·（2+）=61， 又|=4，|=3，·=6. =120°. 8已知x0，y0，則 x（比較大?。┛捎锰厥庵捣焖俳獯穑毫顇=y=0和x=0, y=1可知道是大于或等于。9把函數y=cosx-sinx的圖象向左平移m個單位（m0）所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是 2/3 。解：由y=cosx-sinx得y=2cos(/3+x)所以當m=2/3時得y=2cos(+x)=2cosx10. 已知二次項系數為正的二次函數對任意，都有成立，設向量（sinx，2），（2sinx，），（cos

11、2x，1），（1，2），當0，時，不等式f（）f（）的解集為 。解：設f（x）的二次項系數為m，由x的任意性得f（x）的圖象關于直線x1對稱，因m0，則x1時，f（x）是增函數，所以,的解集是；填空題訓練（3）復習目標：本專題為常規題型，通過本專題的復習，旨在培養學生解答填空題的基本素養：審題要仔細，要求要看清，書寫要規范，小題要小（巧）做。一、典型例題例1.等差數列的前3項和為21，其前6項和為24，則其首項為 ；數列的前9項和等于 . ( 9 ; 41 )例2.數列的前項和，則=_。( 45 )例3. 設x，y，z為實數，2x，3y，4z成等比數列，且，成等差數列，則的值是 . ( )例4

12、. 在一次投籃練習中，小王連投兩次，設命題：“第一次投中”命題：“第二次投中”。試用、和聯接詞“或、且、非”表示命題“兩次恰有一次投中”。_ ( 或 )例5.設函數=，則的定義域是 .；的最小值是 . ( ; 2 )例6.已知1，0x1，且1，那么b的取值范圍是 . （0 ，1）例7.設函數則實數a的取值范圍是 . （ ）例8.若函數的定義域為R，且滿足下列三個條件：（1） 對于任意的，都有；（2） 對于內任意，若，則有；（3） 函數的圖象關于軸對稱，則，的大小順序是 （ 例9.已知函數與的圖象關于直線對稱，函數的反函數是，如果，則的值為 。 （ 9 ）例10.等差數列的前項和為,且,.記,如

13、果存在正整數M,使得對一切正整數n,都成立.則M的最小值是 . （ 2 ）作業:1.已知數列的通項公式，則_。 ( 250 )2.若互不相等的實數、成等差數列，、成等比數列，則：=_。 ( 4：1：（） )3. 若是數列的前項的和,則= （ 33 ）4. 設數列的通項公式為且滿足，則實數的取值范圍是 . （3 ）5.函數上的最大值和最小值之和為a，則a的值為_ （ ）6.已知，且，則的取值范圍是_。 ( ) 7.已知a0，b0，a、b的等差中項是，且，則的最小值是 . （ 5 ）8.函數()的反函數是 。 （ ）9. 已知函數是奇函數，當時, ，設的反函數是y=g(x)，則g(8)= . (

14、-3 )10在函數中，若a，b，c成等比數列且，則有最_值（填“大”或“小”），且該值為_ ( 大 , -3 ) 備用題1、在項數為的等差數列中，所有奇數項和為165，所有偶數項和為150，則=_答：102、等差數列的前15項的和為，前45項的和為405，則前30項的和為_答：683、設等差數列的公差為，又、成等比數列，則=_答：4、已知數列，則在數列的前30項中 ，最大項和最小項分別為_答：，5、已知數列，且數列的前項和為，那么的值為_答：996、等差數列中，=180，則=_。答：367、等差數列中，公差，則_。答：1608、設等差數列的前項和為，已知12，則， 中，_最大。答：9、關于數列

15、有下面四個判斷：若、成等比數列，則、也成等比數列； 若數列既是等差數列，又是等比數列，則是常數列；若數列的前項和為，且，則為等差或等比數列；若數列為等差數列，公差不為零，則數列中不含有；其中正確判斷的序號是_答： 10、設函數的定義域為，如果對于任意，存在唯一，使（為常數）成立，則稱在的均值為。給出下列四個函數：，則滿足在其定義域上均值為2的函數的序號是_答：11、不等式的解集為，則_ _答： 12、設集合，若，則_。答：13、若函數對任意實數，都有。則的大小關系是_答：14、已知偶函數在時有，則在區間內的最大值與最小值之差等于_答：115、不等式的解集是或，則_。答： 填空題（4）（集合、邏

16、輯、函數、數列、導數）復習目標：本專題主要為新穎填空題和導數部分，通過本專題的復習，旨在培養學生的閱讀能力、數形結合和運用數學知識解決實際問題的能力以及一些非常規問題的解法。典型例題例1.已知下列四個函數:(1); (2); (3); (4)其中圖象不經過第一象限的函數有 (注:把你認為符合條件的函數的序號都填上) （ （2），（3） ）例2.設集合，則集合中元素的個數為 . （ 2 ）例3.定義在上的函數滿足，則_。 ( 7 )例4.已知函數的圖象有公共點A，且點A的橫坐標為2，則= . （ ）例5.給出下面四個命題：（1） 若，則；（2） 函數的值域為；（3） 數列一定為等比數列；（4）

17、兩個非零向量，若，則其中正確的命題有 . （ （2），（4） ）例6.曲線在點（）處的切線的傾斜角是 . （）例7.若函數的單調遞減區間是（0 ，4），則的值是 . （ ）例8.設，表示不大于的最大整數，如，則使成立的取值范圍是 . （ ）例9.已知，為各項都大于零的數列，命題：，不是等比數列；命題：+則命題是命題的 .條件。 （ 充分不必要 ）例10.定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和。已知數列是等和數列，且，公和為5，那么的值為_，這個數列的前n項和的計算公式為_ （3，）作業:1. 一張厚度為0.1

18、mm的矩形紙，每次將此紙沿對邊中點連線對折，一共折疊20次（假定這樣的折疊是可以完成的），這樣折疊后紙的總厚度與一座塔的高度=100m的大小關系為 . ( > )2.刪去正整數數列1、2、3、4中所有能被100整除的數的項，得到一個新數列，則這個新數列的第2005項是 . ( 2025 )3. 對任意實數x、y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c為常實數，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算?，F已知1*2=3，2*3=4，且有一個非零實數m，使得對任意實數x，都有x*m=x，則m= . ( 4 )4. 函數的極值是 . ( 極小值-26 )5. 若直線是曲線的切線，則 （

19、1或）6. 已知曲線及點,則過點P的曲線的切線方程是 . （ ）7. 設集合(),集合.若中有且只有一個元素,則正數的取值范圍是 （ 3或7 ）8. 如果函數的圖象在軸上方,那么該函數的定義域可以是 （ （ 的任一子集 ）9.已知函數的反函數為(),則函數的圖象必過定點 . （ （1，0） ）10. 設是函數f(x)=的反函數，則與的大小關系是 . （ ）備用題1.定義符號函數，則不等式的解集是_答：2.如果在上的最大值是2，那么在上的最小值是_答：3.將正奇數按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123那么，2005應在第_行_列。答：

20、 251行第4列4. 若數列是等差數列，則有數列也為等差數列，類比上述性質，相應的，若數列是等比數列，且，則有_也是等比數列。答：5.從2001年到2004年間，王先生每年7月1日都到銀行存入元的一年定期儲蓄，準備為孩子讀大學用。若年利率為（扣稅后）保持不變，且每年到期的存款本息自動轉為新的一年的定期，到2005年7月1日，其不再去銀行存款，而將所有存款本息取回，則取回的總金額是_答： 6.某林場去年年底木材存量為（立方米），若森林以每年25%的增長率生長，每年冬天要砍伐的木材量為（立方米），設經過年林場木材的存量為，則=_答：7. 2000年某內河可供船只航行的河流段長為1000千米，由于水

21、資源的過度使用，促使河水斷流。從2000起該內河每年船只可行駛的河段長度僅為上一年的，則到2009年，該內河可供船只行駛的河段長度為_答：三角函數專題第一課時例1.解：例2.解：，。例3.解：例4.解：備用題1.求的值。解：由得即兩邊同時除以得，。(本題也可以進行切割化弦，進而求的值。)備用題2.解：由題設知，由求根公式，作業1.解：作業2. 解： 作業3.解： 作業4.解：(1)因為 (2)第二課時例1已知且為銳角，試求的值。解：且為銳角，所以，所以。例2求證：。證明：左邊= =右邊，原式得證。例3求函數的值域。解：設，則原函數可化為，因為，所以當時，當時，所以，函數的值域為。例4已知的最大

22、值為3，最小值為，求的值。解：當時，由，當時，由，所以，。備用題1已知求的值。解：，又，而，所以，所以。備用題2已知求證：。證明：所以所以， 又所以。作業1已知都是銳角，且求。解：由題意，所以，又因為都是銳角，所以，所以，。(也可以用、來求)作業2求函數的值域。解：設，則，原函數可化為當t=1時，當時，所以，函數值域為。作業3求函數的最大值與最小值。解：，當時，當時，。作業4求證：。證明： ， 所以，左邊=右邊，原式得證。第三課時例1求函數的最小值，并求其單調區間。解： 因為，所以，所以，所以，當即時，的最小值為，因為是單調遞增的，所以上單調遞增。例2已知函數。(1) 求的最小正周期、的最大值

23、及此時x的集合；(2) 證明：函數的圖像關于直線對稱。解： (1)所以的最小正周期，因為，所以，當，即時，最大值為；(2)證明：欲證明函數的圖像關于直線對稱，只要證明對任意，有成立，因為，所以成立，從而函數的圖像關于直線對稱。例3已知函數，若，且，求的取值范圍。解：，因為，所以，所以，所以，而，即，所以，解得：，所以的取值范圍是。例4已知函數。(1) 求的最小正周期；(2) 求的最小值及取得最小值時相應的x值；(3) 若當時，求的值。解： (1) 由上可知，得最小正周期為；(2) 當，即時，得最小值為2；(3) 因為，所以，令，所以，所以。備用題1已知函數。(1) 將寫成含的形式，并求其對稱中

24、心；(2) 如果三角形ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對角為x，試求x的范圍及此時函數的值域。解：(1) ，令得，即對稱中心為(2)由b2=ac，所以，此時，所以，所以，即值域為。備用題2已知函數，求(1) 當x為何值時，函數有最大值？最大值為多少？(2) 求將函數的圖像按向量平移后得到的函數解析式，并判斷平移后函數的奇偶性。解：(1)，當，即時，；(2)按平移，即將函數的圖像向左平移單位，再向下平移2個單位得到所求函數的圖像，所以得到解析式為，由，所以平移后函數為偶函數。作業1已知函數的最小正周期為，且當時，函數有最小值，(1)求 的解析式；(2)求的單調遞增區間。解：(1)

25、，由題意，當時，不是最小值。當時，是最小值。所以；(2)當，即時，函數單調遞增。作業2已知定義在R上的函數的最小正周期為，。(1)寫出函數 的解析式；(2)寫出函數 的單調遞增區間；(3)說明的圖像如何由函數的圖像變換而來。解：(1) ，由題意，代入，有，所以；(2) 當，函數單調增；(3) 將函數的圖像向左平移單位，再將得到的函數圖像上所有的點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，可得到函數的圖像。作業3已知，求的最值。解：因為，即，原函數化為，當時，當時，。作業4就三角函數的性質，除定義域外，請再寫出三條。解：a. 奇偶性：非奇非偶函數；b. 單調性：在上為單調增函數， 在上為單調減函數；c

26、. 周期性：最小正周期；d. 值域與最值：值域，當時，取最小值， 當時，取最大值；e.對稱性：對稱軸，對稱中心。第四課時例1在中，角A、B、C滿足的方程的兩根之和為兩根之積的一半，試判斷的形狀。解：由條件可知，即，因為，所以，即，所以，所以A=B，即為等腰三角形。例2在中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，求角C的值。解：，所以，所以，所以，又，所以，即，得，所以。例3在中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，(1)求的值；(2)若，且a=c，求的面積。解：(1)由正弦定理及，有，即，所以，又因為，所以，因為，所以，又，所以。(2)在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面積為。例4

27、在中，A、B、C滿足，求的值。解：由，且，所以，所以。備用題1在中，A、B、C滿足，(1)用表示； (2)求角B的取值范圍。解：(1) 因為，所以，由，得(1)，易知，若，則，所以，不合題意，若，則，不合題意，對(1)式兩邊同除以得，；(2)因為C為的一個內角，所以，則由，知異號，若，則A為鈍角，B為銳角，此時，因為，不合題意；若，則B為鈍角， A為銳角，則，因為A為銳角，所以，所以，所以。備用題2已知A、B、C是的三個內角，若任意交換兩個角的位置，y的值是否變化？證明你的結論。證明：因為A、B、C是的三個內角，所以，因此任意交換兩個角的位置，y的值不變。作業1在中，a、b、c分別是角A、B、

28、C的對邊，且， (1) 求角B的大??；(2)若，求a的值。解：(1)由正弦定理，條件可化成，即，因為，所以，所以，因為，所以，B為三角形內角，所以；(也可以用余弦定理進行角化邊完成)(2)將，代入余弦定理，得，整理得，解得。作業2在中，且，判斷三角形形狀。解：因為，則，則，又因為，所以，所以，若，則，無意義，所以，三角形為正三角形。作業3在中，已知A、B、C成等差數列，求的值。解：因為A、B、C成等差數列，則，所以。作業4在中，求的值和三角形面積。解：由，因為，所以，又因為，第五課時例1已知向量，(1)求的值；(2)若的值。解：(1)因為所以又因為，所以，即；(2) ，又因為，所以 ，所以，所

29、以。例2已知向量，且，(1)求函數的表達式；(2)若，求的最大值與最小值。解：(1)，又，所以，所以，即；(2)由(1)可得，令導數，解得，列表如下：t1(1，1)1(1，3)導數00+極大值遞減極小值遞增而所以。例3已知向量，其中是常數，且，函數的周期為，當時，函數取得最大值1。(1)求函數的解析式； (2)寫出的對稱軸，并證明之。解：(1) ，由周期為且最大值為1，所以由，所以；(2)由(1)知，令，解得對稱軸方成為，所以是的對稱軸。例4已知向量，定義函數。(1)求函數 的最小正周期；(2)確定函數的單調區間。解：(1)，所以，所以最小正周期為；(2)令，而在區間上單調遞增， 在區間上單調

30、遞減，所以函數在區間上單調遞增， 在區間上單調遞減。備用題1已知，(1)求；(2)設，且已知，求。解：(1)由已知，即，所以，由余弦定理；(2)由(1)，所以如果則，所以此時。備用題2已知向量，的夾角為，的夾角為，且，求的值。解：，所以，所以，所以，而，又因為，所以，又，所以，又因為，所以，所以。作業1已知0為坐標原點，是常數)，若，(1)求y關于x的函數解析式；(2)若時，函數f(x)的最大值為2，求a的值。解：(1)，所以；(2)令時，f(x)的最大值為3+a，解得a=1。作業2已知，求的值。解：設，所以，因為，所以，所以，所以，又因為，所以。作業3已知向量，若，求的值。解：由已知得，因為

31、，所以，即，化簡得，因為，所以，所以。作業4設平面內兩個向量，(1)證明：；(2)若有，求的值。(1)證明：，所以，所以；(2)解：，又因為，所以，即，又因為，所以， 所以，又，則，即。第六課時例1已知偶函數的最小值為0，求的最大值及此時x的集合。解： ，因為為偶函數，所以，對，有，即，亦即，所以，由，解得，此時，當時，最大值為0，不合題意，當時，最小值為0，當時，由最大值，此時自變量x的集合為：。例2已知函數的圖像過點，且b>0，又的最大值為，(1)求函數 的解析式；(2)由函數y=圖像經過平移是否能得到一個奇函數y=的圖像？若能，請寫出平移的過程；若不能，請說明理由。解：(1)，由題

32、意，可得，解得，所以；(2) ，將的圖像向上平移1個單位得到函數的圖像，再向右平移單位得到的圖像，故將的圖像先向上平移1個單位，再向右平移單位就可以得到奇函數y=的圖像。例3已知函數，(1)求函數的定義域、值域、最小正周期；(2)判斷函數奇偶性。解：(1)，定義域：，值域為：R，最小正周期為；(2) ，且定義域關于原點對稱，所以為奇函數。例4已知，求的最值。解：，令，則有，所以，因為，則當時，當時，。備用題1設函數已知函數的最小正周期相同，且，(1)試確定的解析式；(2)求函數的單調增區間。解：，由函數的最小正周期相同，有，即a=2m，又，即，把a=2m代入上式，得，所以有，所以或，若，則有這

33、與矛盾，若，則有，于是有，又，所以，所以；(2)由，所以，函數的單調遞增區間為。備用題2已知函數，若函數的最大值為3，求實數m的值。解：，令，則函數變為，分類討論如下：(1)當時，在t=1時，；(2)當時，在t=1時，；綜上所述，。作業1已知函數，求得取值范圍，使函數在區間上是單調函數。解：，所以的圖像的對稱軸為，因為函數在區間上是單調函數，所以，即，又因為，所以得取值范圍是。作業2已知函數，(1)判斷函數的奇偶性；(2)證明是函數的一個周期。解：(1)定義域，所以函數為偶函數；(2)，所以，所以，所以是函數的一個周期。作業3已知，求的值。解：由(1)，所以，因為，所以，所以(2)，聯立(1)

34、(2)解得，所以。作業4函數的圖像一部分如圖所示，(1)求此函數解析式；(2)將(1)中的函數圖像如何變化才能得到函數圖像。解：(1) 依題意知，xy26將點代入 得，又 ，所以，所求函數解析式為；(2)先把函數的圖像橫坐標縮短為原來的倍(縱坐標不變)， 得函數的圖像，再把函數上所有點向右平移單位得到函數的圖像，最后將的圖像上所有點的縱坐標縮短為原來的倍，(橫坐標不變)，得到函數圖像。數 列第一課時1、 設數列an是公差不為零的等差數列，Sn是數列an的前n項和，且9S2，S44S2，求數列的通項公式2、已知數列的前項和滿足（1） 寫出數列的前三項；（2） 求證數列為等比數列，并求出的通項公式

35、3、已知公差大于零的等差數列的前項和為，且滿足：（）求通項；（）若數列是等差數列，且，求非零常數；4、數列an的前n項和記為Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)證明：(i)數列是等比數列；(ii)Sn+1=4an.答案：1、設數列的公差為由題意得： 或 因為 所以 2、（1）在中分別令 得： 解得：（2）由得：兩式相減得：即：故數列是以為首項，公比為2的等比數列所以 3、（1）設數列的公差為由題意得： 或 （舍去）所以：（2）由于 是一等差數列 故對一切自然數都成立即： 或 （舍去）所以4、（1）由 得： 即所以 所以數列是以1為首項,公比為2的等比數列（2）由（1）得 所以

36、 所以 第二課時1、已知等差數列an，公差大于0，且a2、a5是方程x212x+27=0的兩個根，數列bn的前n 項和為Tn，且Tn=1（1）求數列an、bn的通項公式；（2）記cn= an·bn，求證：2、設是由正數組成的無窮數列，Sn是它的前n項之和，對任意自然數與2的等差中項等于Sn與2的等比中項. （1）寫出；（2）求數列的通項公式（要有推論過程）；2、 已知數列成等差數列，表示它的前項和，且， .求數列的通項公式；數列中，從第幾項開始(含此項)以后各項均為負數？4、設數列an和bn滿足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且數列an+1an （nN*）是等差

37、數列，數列bn2(nN*)是等比數列. （）求數列an和bn的通項公式； （）是否存在kN*，使akbk（0，）？若存在，求出k；若不存在，說明理由.答案：1、 （1）設的公差為由題意得： 即： 解得：所以：由 得：兩式相減： 即：所以是以為公比為首項的等比數列在中令得： 所以所以（2）所以：因為了 所以 2、 （1）由題意得：令得：解得：（2）將兩邊平方得：用代替得：兩式相減得：即：即： 由于 所以所以是以2為首項公差為4的等差數列所以3、（1）設數列的公差為，由題意得：解得：所以： （2）令 所以 解不等式 得：所以數列從第8項開始（含此項）以后各項均為負數4、（1）由題意得： =所以 （

38、）上式對也成立所以 所以 （2）當 時 當時 故不存在正整數使第三課時1、設等差數列的前n項和為；設，問是否可能為一與n無關的常數？若不存在，說明理由若存在，求出所有這樣的數列的通項公式2、已知等比數列及等差數列，其中，公差，將這兩個數列對應項相加得到一個新的數列1,1,2,求這個新數列的前10項之和3、設Sn為等差數列an的前n項和.(nN*)（）若數列an單調遞增，且a2是a1、a5的等比中項，證明：（）設an的首項為a1，公差為d，且，問是否存在正常數c，使對任意自然數n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，說明理由.4、已知數列，其中，且數列為等比數列，求常數設，是公比不相等的

39、兩個等比數列，證明數列不是等比數列答案：1、設等差數列的公差為，并假設存在使是與無關的常數令所以恒成立化簡得：對一切自然數恒成立所以 即 解得： 解得：故存在等差數列使是一與無關的常數2、設等比數列的公比為由題意得： 解得：所以所以新數列的前10項的和為3、（1）設等差數列的公差為由題意得： 即： 解得：所以 所以 所以 （2）假設存在正常數使得恒成立 令，則有恒成立即：化簡得：兩邊平方化簡得：以下證明當時，恒成立故存在正常數使恒成立4、（1）由題意得：恒成立對一切正整數恒成立（為常數）即：化簡得：對一切正整數恒成立所以： 解得： 或所以：或（2）設數列的公比分別為與，并假設數列是等比數列，其

40、公比為則有： 即：化簡得：即對一切正整數恒成立所以： 即： 這與互相矛盾故不是等比數列函數專題第一課時1、設函數（1）解不等式f(x)<0;（2）試推斷函數f(x)是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，說明理由.2、）已知函數（a0， ，設關于x的方程的兩根為，的兩實根為、 （1）若，求a，b關系式 （2）若a，b均為負整數，且，求解析式 （3）若12，求證：73、已知函數在處取得極值(I)討論和是函數的極大值還是極小值；(II)過點作曲線的切線，求此切線方程4、已知是定義在上且以2為周期的函數，當時，其解析式為（1）作出在上的圖象；（2）寫出在上的解析式，并證明是偶函數答案：

41、1、（1）由得：該不等式等價于： 或 等價于：或 即：或所以不等式的解集是：（2）因為，所以當時，為增函數；當時，為減函數所以當時，2、（1）即由題意得： 消去得：（2）由于都是負整數，故也是負整數，且由得：所以 所以所以 （3）令，則 的充要條件為： 即： 又所以 因為 所以 即：3、（1）由于在處取得極值所以：即： 解得：所以： 當時，此時為增函數；當時，此時為減函數所以是極小值，是極大值（2）設切點為由題意得： 解得：所以切線的斜率為所以過點（0，16）的切線方程為：4、（1）略（2）當時，有，因為2為函數的周期，所以：對于內的任一，必定存在整數，使得： 此時，又因為2為函數的周期所以：

42、所以：是偶函數第二課時1、設f(x)=ax2+bx+c(abc),f(1)=0,g(x)=ax+b.（1）求證：函數y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個交點；（2）設f(x)與g(x)的圖象交點A、B在x軸上的射影為A1、B1，求A1B1的取值范圍；（3）求證：當x時，恒有f(x)g(x).2、已知函數（1）證明函數的圖象關于點（a，1）成中心對稱圖形；（2）當，時，求證：，；3、已知函數（）證明：對任意，都有；（）是否存在實數,使之滿足？若存在，求出它的取值范圍；若不存在，請說明理由4、 知函數a) 求函數的反函數；b) 若時，不等式恒成立，試求實數的范圍答案：1、（1）由題意得： 所以化

43、簡方程： 得：因為 所以所以：函數與的圖象有兩個不同的交點（2）設方程的兩根為，則：所以： 由于所以：將代入得： 解得：所以：2、(1)函數的圖象關于點對稱的充分必要條件為：由于所以：函數的圖象關于點對稱(2)易證明在上為增函數所以即：3、（1）因為所以當時，當時，為增函數所以（2）易求得函數的值域為所以當時，對一切實數c，都有當時，對一切實數c，都有當時，不存在實數c，使成立當時，解不等式組： 得： 當時， 當 ，無解下結論略4、（1）因為，所以：由得： 解得：所以函數的反函數是（1） 不等式恒成立即恒成立即：恒成立即：恒成立所以：解得：第三課時1、已知函數為實數）， （1）若f (1) =

44、 0，且函數的值域為，求表達式； （2）在（1）的條件下，當是單調函數，求實數k的取值范圍；2、設f(x)=x3+3x2+px, g(x)=x3+qx2+r，且y=f(x)與y=g(x)的圖象關于點（0，1） 對稱（I）求p、q、r的值；（II）若函數g(x)在區間(0，m)上遞減，求m的取值范圍；（III）若函數g(x)在區間 上的最大值為2，求n的取值范圍3、已知二次函數，設方程 有兩個實數根如果，設函數的對稱軸為，求證：；如果，且的兩實根的差為2，求實數的取值范圍4、某商品在近30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系是： 該商品日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系式是：，求這種商品的日銷售額的最大值.答案：1、（1）由題意得： 解得：所以：（2）當時，是單調函數的充要條件是： 解得: 2、（1）關于點（0，1）對稱的函數為：所以：（2） 所以：當即：時，是增函數當即：時，是減函數 所以當在（0，m）上是減函數的充要條件為：(3)由（2）得：當時，所以：的取值范圍是3、（1）即為